高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂达标检测题，文件包含解析第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf、学生第三单元小数除法检测卷C卷·拓展卷-2023-2024学年五年级数学上册人教版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题）
1. 圆心为 1,1 且过原点的圆的方程是
A. x−12+y−12=1B. x+12+y+12=1
C. x+12+y+12=2D. x−12+y−12=2

2. 已知圆的方程为 x2+y2−4x=1，则它的圆心坐标和半径的长分别是
A. 2,0，5B. 2,0，5C. 0,2，5D. 0,2，5

3. 以 C2,−3 为圆心，且过点 B5,−1 的圆的方程为
A. x−22+y+32=25B. x+22+y−32=65
C. x+22+y−32=53D. x−22+y+32=13

4. 圆心为 1,−1 且过原点的圆的方程是
A. x+12+y−12=1B. x+12+y+12=1
C. x−12+y+12=2D. x−12+y−12=2

5. 过点 A1,−1 与 B−1,1 且圆心在直线 x+y−2=0 上的圆的方程为
A. x−32+y+12=4B. x+32+y−12=4
C. x+12+y+12=4D. x−12+y−12=4

6. 方程 x4−y4−4x2+4y2=0 所表示的曲线是
A. 两条相交的直线B. 两条相交直线和两条平行直线
C. 两条平行直线和一个圆D. 两条相交直线和一个圆

7. 经过点 1,0 且圆心是两直线 x=1 与 x+y=2 的交点的圆的方程为
A. x−12+y2=1B. x−12+y−12=1
C. x2+y−12=1D. x−12+y−12=2

8. 若原点在圆 x−32+y+42=m 的外部，则实数 m 的取值范围是
A. −∞,25B. −∞,5C. 0,25D. 0,5

9. 经过点 A5,2，B3,2，圆心在直线 2x−y−3=0 上的圆的方程为
A. x−42+y−52=10B. x+42+y−52=10
C. x−42+y+52=10D. x+42+y+52=10

10. 若点 1,1 在圆 x−a2+y+a2=4 的内部，则实数 a 的取值范围是
A. 0,1B. −1,1
C. −1,1D. −∞,−1∪1,+∞

11. 已知一圆的圆心为点 2,−3，一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方程是
A. x−22+y+32=13B. x+22+y−32=13
C. x−22+y+32=52D. x+22+y−32=52

二、填空题（共6小题）
12. 过三点 A1,3，B4,2，C1,−7 的圆的标准方程是 ．

13. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2−2ay−2=0 相交于 A，B 点，若 ∣AB∣=23，则圆 C 的面积为 ．

14. 已知点 A−2,0，B2,2，那么以线段 AB 为直径的圆的方程为 ．

15. 圆 x2+y2=2 的半径是 ．

16. 已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M0,5 在圆 C 上，且圆心到直线 2x−y=0 的距离为 455，则圆 C 的方程为 ．

17. 已知圆 x−62+y−82=4 的圆心为 C，O 为坐标原点，则以 OC 为直径的圆的标准方程为 ．

三、解答题（共7小题）
18. 方程 x+a2+y+b2=m2 表示什么图形?

19. 圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱的跨度 AB=20 米，拱高 OP=4 米，在建造时每隔 4 米需用一个支柱支撑，求支柱 A2B2 的长度（精确到 0.01 米）．

20. 分别根据下列条件，求相应圆的方程．
（1）圆心为 C−32,3，半径为 R=3．
（2）圆心为 C2,1，过点 A−1,2．
（3）与 x 轴相交于 A1,0，B5,0 两点，且半径等于 5．

21. 已知圆满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段弧，其弧长的比
为 3:1；③圆心到直线 l:x−2y=0 的距离为 55，求该圆的方程．

22. 求圆心在直线 x−2y−3=0 上，且过点 A2,−3，B−2,−5 的圆的标准方程．

23. 求圆心在直线 x−2y−3=0 上，且过点 A2,−3，B−2,−5 的圆的标准方程．

24. 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M2,0，AB 边所在直线的方程为 x−3y−6=0，点 T−1,1 在 AD 边所在直线上．
（1）求 AD 边所在直线的方程；
（2）求矩形 ABCD 外接圆的方程．
答案
1. D
【解析】由题意知圆半径 r=2，
所以圆的方程为 x−12+y−12=2．
2. B
【解析】圆的方程为 x2+y2−4x=1，即 x−22+y2=5，
则它的圆心坐标和半径的长分别是 2,0，5．
3. D
【解析】半径 r=5−22+−1+32=32+22=9+4=13，
则以 C2,−3 为圆心的圆心方程为 x−22+y+32=13．
4. C
【解析】圆心为 1,−1 且过原点的圆的半径为 1−02+−1−02=2，故圆心为 1,−1 且过原点的圆的圆的方程为 x−12+y+12=2，故选：C．
5. D
6. D
7. B
【解析】由 x=1,x+y=2 得 x=1,y=1, 即所求圆的圆心坐标为 1,1．
由该圆过点 1,0，得其半径为 1，故圆的方程为 x−12+y−12=1．
8. C
【解析】根据题意，
圆 x−32+y+42=m 的圆心为 3,−4，半径为 m，
必有 m>0．
若原点在圆 x−32+y+42=m 的外部，
则 0−32+0+42>m，
则有 m