高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教案配套ppt课件

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2.3　二次函数与一元二次方程、不等式第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式
1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
1．从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，培养数学抽象素养．2．在学习一元二次不等式的解法的过程中，提升直观想象、数学运算素养.
只含有______未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0.提醒：对一元二次不等式的再理解(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)；(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.
[解析]　只有③是一元二次不等式，故选A．
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的___________叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．想一想：二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是图象与x轴的交点吗？提示：不是．是图象与x轴交点的横坐标．练一练：函数y＝x2－2x－3的零点为__________.[解析]　由y＝0得x2－2x－3＝0，即x＝－1或x＝3.即函数的零点为－1或3.
提醒：一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根．
练一练：1．不等式x2－2x－3＞0的解集为____________________.[解析]　方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示．观察图象可得不等式的解集为{x|x＜－1或x＞3}．
{x|x＜－1或x＞3}
2．不等式x2＋3x＋6<0的解集为________.[解析]　∵Δ＝9－4×6＝－15<0，∴不等式x2＋3x＋6<0的解集为∅.
解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2－4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0.
[归纳提升]　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤(1)化标准．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．(2)判别式．对不等式左侧分解因式，若不易分解，则计算对应方程的判别式．(3)求实根．求出相应的一元二次方程的实根或根据判别式说明方程有无实根．(4)画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图．(5)写解集．根据图象写出不等式的解集．
(1)(多选题)已知不等式x2＋5x－6＜0的解集为A，集合B＝{x|－3＜x＜2}，则( )A．∁RA＝{x|－6≤x≤1}B．A∩B＝{x|－3＜x＜1}C．A∪B＝{x|－6＜x＜2}D．∁RB＝{x|x≤－3或x≥2}
[解析]　(1)不等式x2＋5x－6＜0可化为(x＋6)(x－1)＜0，解得－6＜x＜1，所以该不等式的解集为A＝{x|－6＜x＜1}，所以∁RA＝{x|x≤－6或x≥1}，选项A错误；又因为集合B＝{x|－3＜x＜2}，所以A∩B＝{x|－3＜x＜1}，选项B正确；又A∪B＝{x|－6＜x＜2}，所以选项C正确；因为集合B＝{x|－3＜x＜2}，所以∁RB＝{x|x≤－3或x≥2}，选项D正确．
[分析]　由一元二次不等式的解集，可得相应二次函数与x轴的交点，再利用根与系数的关系求待定系数．
[归纳提升]　注意已知条件的含义和根与系数关系的应用：(1)一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个根．(2)由一元二次方程根与系数的关系列方程组求参数．
若不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b≥0的解集．
所以不等式bx2＋2ax－c－3b≥0可化为－ax2＋2ax＋15a≥0，即x2－2x－15≥0，解得x≤－3或x≥5，故所求不等式的解集为{x|x≤－3或x≥5}．
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a＜1)．
[归纳提升]　含参数的一元二次不等式的解法
解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0.
2．若不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＋b的值为( )A．3 B．1C．－3 D．－1