选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义集体备课ppt课件

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5．1　导数的概念及其意义5．1.2　导数的概念及其几何意义
 1．在函数瞬时变化率的基础上，建构导数的概念．2．掌握导数的几何意义．
 1．经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．(数学抽象、数学运算)2．知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．(数学抽象)3．能够通过函数图象直观地理解导数的几何意义，培养学生的抽象思维能力和应用知识的能力．(数学抽象、直观想象)4．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．(数学运算)5．了解导函数的概念．(数学抽象、数学运算)
想一想：一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)从x1到x2的平均变化率有什么特点？提示：一次函数的图象为一条直线，图象上任意两点连线的斜率固定不变，故一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)在定义域内的任意区间上的平均变化率都等于常数a.
练一练：一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s)S＝3t2＋2，则物体在t∈[3,5]内的平均速度为______________.
(1)切线的定义．如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在P0处的切线．
想一想：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)、导函数f ′(x)之间有怎样的区别与联系？提示：区别：(1)f ′(x0)是函数f(x)在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量；(2)f ′(x)是函数f(x)的导函数，是对某一区间内任意x而言的，即如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f ′(x)，从而构成了一个新的函数——导函数f ′(x)．联系：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在x＝x0处的函数值．这也是求函数在x＝x0处的导数的方法之一．
求f(x)＝x3－x在x＝2处的导数．[分析]　利用导数的定义求导，利用“三步法”求解．[解析]　∵Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝(2＋Δx)3－(2＋Δx)－(23－2)＝(Δx)3＋6(Δx)2＋11Δx，
[分析]　求函数在某点处的导数，一种方法是直接求函数在该点的导数；另一种方法是先求函数在x＝x0处的导数表达式，再把x的值代入求导数值．
[规律方法]　1.求曲线在点P(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(3)利用点Q在曲线上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线．求曲线过点P的切线方程时，先验证点P是否在曲线上，再分别按上述1、2求解．4．f′(x0)>0时，切线的倾斜角为锐角； f′(x0)<0时，切线的倾斜角为钝角； f′(x0)＝0时，切线与x轴平行．f(x)在x0处的导数不存在，则切线垂直于x轴或不存在．