人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义图文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义图文ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了素养目标·定方向，必备知识·探新知，知识点1，平均变化率的概念，知识点2，知识点3，导数的几何意义，知识点4，导函数的概念，关键能力·攻重难等内容，欢迎下载使用。
5.1　导数的概念及其意义
5.1.2　导数的概念及其几何意义
想一想：一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)从x1到x2的平均变化率有什么特点？提示：一次函数的图象为一条直线，图象上任意两点连线的斜率固定不变，故一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)在定义域内的任意区间上的平均变化率都等于常数a.
练一练：一物体运动方程如下：(单位：m，时间s)S＝3t2＋2，则物体在t∈[3，5]内的平均速度为__________．
瞬时变化率(导数)的概念
想一想：对于y＝f(x)在x＝x0处的导数的理解要注意哪些问题？提示：1．y＝f(x)在x＝x0处的导数即为函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛．2．y＝f(x)在x＝x0处的导数表示为f ′(x0)或y′|x＝x0，函数在x＝x0处的导数f ′(x0)只与x0有关，与Δx无关，函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值的改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量．
(1)切线的定义．如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在P0处的切线．
想一想：将本节中切线的定义同解析几何中圆锥曲线的切线定义进行比较，两者有怎样的区别与联系？提示：以前学过的切线的定义是“与封闭曲线只有一个交点的直线叫作曲线的切线”，这种定义适用于圆和椭圆，但是对抛物线和双曲线并不适用，也就是说这种定义不适用于一般的曲线．而本节中切线的定义是“曲线与割线的一个交点趋于另一个固定交点时的极限位置”，是从极限的角度定义的．这种定义通过逼近的方法，真正反映了切线的本质．
如图中的曲线C，直线l1与曲线C有唯一的公共点M，但l1不是曲线C的切线；直线l2虽然与曲线C有不止一个公共点，但l2是曲线C在点N处的切线．
(1)定义：当x变化时，y＝f ′(x)就是x的函数，称它为y＝f(x)的导函数(简称导数)．
想一想：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)、导函数f ′(x)之间有怎样的区别与联系？提示：区别：(1)f ′(x0)是函数f(x)在x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量；(2)f ′(x)是函数f(x)的导函数，是对某一区间内任意x而言的，即如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数f ′(x)，从而构成了一个新的函数——导函数f ′(x)．联系：函数f(x)在x＝x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在x＝x0处的函数值．这也是求函数在x＝x0处的导数的方法之一．
求f(x)＝x3－x在x＝2处的导数．[分析]　利用导数的定义求导，利用“三步法”求解．
[规律方法]　根据导数定义求参数的方法1．利用导数的定义求出函数在某点处的导数．2．依据等量关系建立参数方程求参数．
[分析]　本题考查对导数形式化定义的认识，根据导数的定义来求解， 需明确Δx，Δy的含义．
(1)求曲线C上的横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？[分析]　求函数在某点处的导数，一种方法是直接求函数在该点的导数；另一种方法是先求函数在x＝x0处的导数表达式，再把x的值代入求导数值．
[规律方法]　1．求曲线在点P(x0，y0)处切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为Q(x0，y0)；(2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(3)利用点Q在曲线上和f′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及f′(x0)．(4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线．求曲线过点P的切线方程时，先验证点P是否在曲线上，再分别按上述1、2求解．4．f′(x0)>0时，切线的倾斜角为锐角； f′(x0)