高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义授课课件ppt

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5．1　导数的概念及其意义5．1.1　变化率问题
 1．知道瞬时速度的概念，能描述瞬时速度与平均速度的关系．2．会通过极限的方法求瞬时速度．3．会区分曲线的割线斜率与切线斜率，并知道二者的不同． 1．通过实例，领悟由平均速度到瞬时速度刻画实际的变化的过程．(数学抽象)2．掌握瞬时速度的概念，会求解瞬时速度的相关问题．(数学抽象、数学运算)3．通过求抛物线的切线的斜率和方程，体会极限思想的应用．(数学运算、直观想象)
我们把物体在___________的速度称为瞬时速度．
想一想：瞬时速度与平均速度有什么关系？
在研究抛物线的割线时，我们发现，当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于_________________，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．
想一想：割线的斜率与切线的斜率有怎样的区别与联系？提示：区别：割线的斜率是经过曲线上两点连线的斜率；切线的斜率是以曲线上一点为切点且与曲线相切的直线的斜率．联系：切线的斜率是割线的斜率的极限值．
(1)如图所示，函数y＝f(x)在[1,3]上的平均变化率为( 　　)A．1 B．－1C．2 D．－2
一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系s(t)＝t2＋1，该质点在[2,2＋Δt](Δt>0)上的平均速度不大于5，求Δt的取值范围．
已知质点M按规律s＝2t2＋3做直线运动．(位移单位：cm，时间单位：s)
(1)(2023·洛阳高二检测)一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是( 　　)A．－3 B．3C．6 D．－6(2)已知物体的运动方程是s＝－4t2＋16t(s的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t＝2 s时的瞬时速度为( 　　)A．3 m/s B．2 m/sC．1 m/s D．0 m/s
求抛物线f(x)＝x2－x在点(2,2)处的切线方程．
不能正确识图致误 A，B两机关单位开展节能活动，活动开始后两机关的用电量W1(t)，W2(t)与时间t(天)的关系如图所示，则一定有( 　　)
A．两机关单位节能效果一样好B．A机关单位比B机关单位节能效果好C．A机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率比B机关单位的用电量在[0，t0]上的平均变化率大D．A机关单位与B机关单位自节能以来用电量总是一样大[错解]　选C.因为在(0，t0)上，W1(t)的图象比W2(t)的图象陡峭， ∴在(0，t0)上用电量的平均变化率，A机关单位比B机关单位大．[误区警示]　从图上看，两机关单位在(0，t0)上用电量的平均变化率都取负值．
[正解]　由题可知，A机关单位所对应的图象比较陡峭，B机关单位所对应的图象比较平缓，且用电量在[0，t0]上的平均变化率都小于0，故一定有A机关单位比B机关单位节能效果好．故选B.[点评]　识图时，一定要结合题意弄清图象所反映的量之间的关系，特别是单调性，增长(减少)的快慢等要弄清．
1．物体做直线运动所经过的路程s可表示为时间t的函数s(t)＝2t2＋2，则该物体在一小段时间[2,2＋Δt]上的平均速度为( 　　)A．8＋2Δt B．4＋2ΔtC．7＋2Δt D．－8＋2Δt
[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故选C.
3．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在t＝1 s时的瞬时速度(单位：m/s)为( 　　)A．1B．3C．－1D．0
4．抛物线y＝2x2在点(1,2)处切线的斜率为_____.