期中模拟卷01（湖北）（人教版八上第11~13章：三角形及全等三角形、轴对称，按最新中考信息制作）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

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2023-2024学年上学期期中模拟考试
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21-23章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项正确；
D.是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C
【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
2．以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（    ）
A．1，1，3 B．3，3，8 C．3，4，5 D．3，10，4
【答案】C
【分析】利用三角形三边关系进行判定即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故A错误；
B、，不符合三角形三边关系，故B错误；
C、，符合三角形三边关系，故C正确；
D、，不符合三角形三边关系，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，注意判定形成三角形的标准是两小边之和大于最大边．
3．如图，，是三角形的两条高，，，，的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
【答案】B
【分析】根据三角形面积公式列方程求解即可．
【详解】解：∵
∴，解得：．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，根据同一个三角形面积相等列方程是解答本题的关键．
4．如图，AB∥CD，BC平分∠ABE， ∠C=34°，则∠BED的度数等于（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先由，求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据三角形外角的性质求得的度数．
【详解】，
，
平分，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，关键是找出未知角与已知角的关系．
5．十边形的内角和是（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．1800°
【答案】C
【分析】根据多边形的内角和计算公式进行计算即可．
【详解】解：正十边形的内角和等于：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
6．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F,若BP=4，则PF的长（　　）

A．2 B．3 C．1 D．2
【答案】A
【分析】证≌，推出求出得出根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴
∴
在和 中，

∴≌（SAS）．
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故选A．
【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质, 含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据直角三角形的判定定理进行选择即可．
【详解】解：①两条直角边对应相等，根据“SAS”，正确；
②斜边和一锐角对应相等，根据“AAS”，正确；
③斜边和一直角边对应相等，根据“HL”，正确；
④直角边和一锐角对应相等，根据“ASA”或“AAS”，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定定理，除HL外，一般三角形的全等有四种方法，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
8．如图，在中，，是的外角的平分线，平分，与的反向延长线相交于点，则的度数是（    ）

A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】C
【分析】根据角平分线的性质，得，，根据三角形内角和、三角形外角的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵是的外角的平分线，平分，
∴，
∵
∴
∵，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线、三角形内角和、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、角平分线的性质，从而完成求解．
9．如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.
故选B.
点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.
10．在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（    ）
  
①；②；③；④．
A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④
【答案】A
【分析】由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定①；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的额性质可判定②；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得，结合可判定④．
【详解】解：∵，的平分线交于点O，
∴，，
∴

，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，
∵平分，平分，
  
∴，，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∵，
∴．故④正确，
综上正确的有：①②④．
故选A
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则 C’A’= .

【答案】5.5
【分析】根据三角形全等的性质可得C’A’的长.
【详解】解：△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，
C’A’= CA=5.5，
故答案：5.5.
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，三角形全等有对应的边相等，对应的角相等.
12．在△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线交AC于F，若AB=12cm，△BCF的周长为20cm，则BC的长是 ．
【答案】8cm
【分析】根据中垂线的性质得AF=BF，由△BCF的周长为20cm，得BC+AC=20cm，进而即可求解．
【详解】∵AB边的中垂线交AC于F，
∴AF=BF，
∵△BCF的周长为20cm，
∴BC+CF+BF= BC+CF+AF=BC+AC= BC+AC=20cm，
∵AB=AC=12cm，
∴BC=20-12=8cm，
故答案是：8cm．

【点睛】本题主要考查中垂线的性质，掌握“中垂线上的点到线段的两个端点距离相等”是解题的关键．
13．如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为 ．
  
【答案】/度
【分析】根据折叠的性质得到，根据已知条件可得，据此利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键．
14．已知：∠BAC＝130°，若MP和NQ分别是AB、AC的垂线且M、N为中点，则∠PAQ＝ 度．

【答案】80
【分析】利用线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得到AP=BP，AQ=CQ，利用等腰三角形的性质则可得角相等，从而求出∠PAQ的角度.
【详解】解：∵∠BAC＝130°，
∴∠B+∠C＝50°，
∵MP和NQ分别是AB、AC的垂线且M、N为中点，
∴MP和NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAQ＝180°﹣（∠PAB+∠QAC）＝180°﹣（∠B+∠C）＝80°，
故答案为80．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的性质：等边对等角.
15．如图，已知点，开始时，的三个顶点、、分别与点、、重合，点在轴上从点开始向点滑动，到达点结束运动，同时点沿着轴向右滑动，则在此运动过程中，点的运动路径长为 ．

【答案】4
【分析】过点C'作C'D⊥x轴，C'E⊥y轴，由Rt△A'C'E≌Rt△B'C'D，可以判断C的运动轨迹是第四象限角平分线上的一段线段线段，长度为AC的长；
【详解】解：过点C'作C'D⊥x轴，C'E⊥y轴，

∵点M（0，4），N（4，0），
∴OM=ON，
∵∠CA'C'+45°=∠EAB+∠MGA'=45°+∠MGA'，
∴∠EA'C'=∠B'GB，
∵∠B'GB+∠GB'B=45°，∠GB'B+∠DB'C'=45°，
∴∠EA'C'=∠DB'C'，
又∵A'C'=B'C'，
∴Rt△A'C'E≌Rt△B'C'AAS），
∴EC'=DC'，
∴C'在第四象限的角平分线上，
∴C的运动轨迹是线段AC，
∴C的运动路径长为4；
故答案为：4；
【点睛】本题考查点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，坐标与图形；能够根据图形的运动判断点的运动轨迹是解题的关键．
16．如图，在长方形的对角线上有一动点，连接，过点作交射线于点，，当为等腰三角形时，的度数是 ．

【答案】或
【分析】根据题意，找到临界状态，在临界状态上下，分两种情况讨论：①是等边三角形，；②是一般，；从而得到答案．
【详解】解：根据题意，若，如图所示：

此时与重合，不存在，以此为临界状态，分两种情况讨论：
①如图所示：

为等腰三角形，，
，
在长方形中，，，则，
，，
，
是等边三角形，即；
②如图所示：

为等腰三角形，
，
，是的一个外角，
，即，
在长方形中，，，则，
，，
，
在中，利用三角形内角和定理可知：



；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查矩形中求角度问题，涉及等腰三角形性质、长方形性质、等边三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理等，读懂题意，找到临界状态，作出图形，分类讨论是解决问题的关键．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．如图，已知，，，求.
  
【答案】
【分析】连接，根据证明可得．
【详解】解：连接，
  
∵，，，
∴，
∴．
∵
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
18．如图，在中，平分交于点，是边上的高，与相交于点，且，求的度数．

【答案】
【分析】根据是边上的高，可得，结合平分，，可得，即可得，问题随之得解．
【详解】∵是边上的高，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，掌握角平分线的定义是解答本题的关键．
19．如图，已知AC平分，于E，于F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）4．
【分析】（1）先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理即可得证；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可得．
【详解】（1）AC平分，，，
，和都是直角三角形，
在和中，
，
；
（2）由（1）已证：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
即的值为4．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理与性质、角平分线的性质等知识点，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题关键．
20．已知：如图所示，在平面直角坐标系中．完成下面问题：

(1)画出关于y轴对称的，
(2)将向下平移5个单位，画出平移后的，并写出的坐标；
(3)求出的面积；
(4)在x轴上画点P，使最小．
【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析，(3)(4)画图见解析
【分析】（1）画出三角形各顶点关于轴的对称点，连接即可；
（2）画出三角形各顶点平移后的对应点，连接即可；根据平移过程可得的坐标；
（3）用割补法求三角形面积：三角形所在矩形面积减去外围三个三角形面积即可；
（4）属于将军饮马问题，找A关于x轴的对称点F，连接，得出与x轴的交点即可．
【详解】（1）解：作图如下，即为所求；
（2）解：作图如下，即为所求；由图可得：；
（3）解：由三角形所在矩形面积减去外围三个三角形面积，
得：，故答案为：2.5；
（4）解：如图所示，点P即为所求．

【点睛】本题考查平面直角坐标系图形的平移和对称，将军饮马问题，割补法求三角形面积，解题的关键是利用网格和平面直角坐标系结合进行图形的变换，作对称点求最短路径．
21．在平面直角坐标系中，B点坐标为，且x，y满足．

(1)求B点坐标．
(2)如图，点A为y轴正半轴上一点，过点B作，交x轴正半轴于点C，求证：．
【答案】(1)(2)见解析
【分析】（1）根据x、y满足，可以求得x、y的值，从而可以求得点B的坐标；
（2）根据题意，可以作辅助线，只要证明即可证明．
【详解】（1）解：∵，
，
∴点B的坐标为(4，4)．
（2）证明：过点B作交y轴于点D，作交x轴于点E.
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
∴．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，绝对值、偶次方的非负性，三角形全等的判定和性质，解题的关键是画出辅助线，证明三角形全等．
22．如图，点在线段上，，，，
  
(1)证明：
(2)若，，平分，求线段的长．
【答案】(1)见详解(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合题干中的条件可由定理证明；
（2）利用等腰三角形三线合一的性质结合勾股定理可快速求解．
【详解】（1）证明：，
，
在和中

（）；
（2）由（）可得；，
平分，
，，
在中，
【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理，属于基础知识的综合，难度不大，要求对基础知识熟练掌握并应用．
23．如图①所示，直线L：y＝kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．
(1)当OA＝OB时，试确定直线L解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN＝3，求MN的长；
(3)当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变，若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．
(4)当K取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边在第二象限作等腰直角△ABE，则动点E在直线______上运动．(直接写出直线的表达式)

【答案】(1)y＝x+5；(2)MN＝7；(3)S△ABP＝；(4)y＝﹣x+5．
【分析】（1）由直线L解析式，求出A与B坐标，根据OA=OB，求出m的值，即可确定出直线L解析式；
（2）由OA=OB，对顶角相等，且一对直角相等，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度，然后过点M作MH⊥OA，易得△OMH∽△OAM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得M点的坐标；
（3）如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA=BK，EK=OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求得PB的长，继而求得△ABP的面积；
（4）由（3）可得OA=BK=5，EK=OB=5k，则可得OK=OB+BK=5k+5，即可得点E（-5k，5k+5），继而可知动点E在直线y=-x+5上运动．
【详解】解：(1)∵直线L：y＝mx+5m，
∴A(﹣5，0)，B(0，5m)，
由OA＝OB得,5m＝5，m＝1，
∴直线解析式为：y＝x+5．
(2)在△AMO和△OBN中，
∴△AMO≌△ONB．
∴AM＝ON＝4，
∴BN＝OM＝3．
∴MN＝OM+ON＝7.
(3)如图，作EK⊥y轴于K点．
先证△ABO≌△BEK，
∴OA＝BK，EK＝OB．
再证△PBF≌△PKE，
∴PK＝PB．
∴PB＝BK＝OA．
S△ABP＝=AO2＝
(4)如图3，∵A(﹣5，0)，B(0，5k)，
∴OA＝BK＝5，EK＝OB＝5k，
∴OK＝OB+BK＝5k+5，
∴点E(﹣5k，5k+5)，
∵动点E在直线y＝﹣x+5上运动．
故答案为y＝﹣x+5．

【点睛】本题重点考查了直角坐标系里的全等关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题．
24．已知，中，，．

(1)如图1，若，点是边上的中点，求的面积；
(2)如图2，若是的角平分线，求证：；
(3)如图3，若、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)(2)见解析(3)，理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质得出，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解；
（2）过点作于点，证明，得出，进而证明，即可证明
（3）过点作，交延长线于点，证明得出，，进而得出，证明，得出，即可得出
【详解】（1）解：∵是边上的中点，
                      


（2）过点作于点
平分且，

在和中



且

又

   





（3）
如图，过点作，交延长线于点
，
，
，
，，
，
又，，
，
，，
又，
，
，，
，
又，，


又


【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．