2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年湖北省孝感市汉川市八年级上学期期中数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，问答题，证明题，作图题等内容，欢迎下载使用。

某校为庆祝2023年9月23日至10月8日在杭州举行的第19届亚运会，特举办了以《中国加油》为主题的手抄报活动，以下汉字是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
已知一个三角形三边长分别为3，x，6，则x的值可能是（）
A．14B．12C．10D．8
在平面直角坐标系中，点Am，2与点B3，n关于x轴对称，则m，n的值是（）
m3，n 2
C．m3，n2
m2，n3
D．m2，n3
如图，已知BACDAC，添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）
AB AD
BCCD
BCEDCE
D．BD
过多边形的一个顶点可以作 2023条对角线，则这个多边形的边数是（）
A．2026B．2025C．2024D．2023
如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOBAOB
的依据是（）
SASB．SSSC．AASD．ASA
如图，在ABC中， BAC130， AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 BC于点 E，
AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AE，AF，则DAF的度数为（）
A．65B．80C．100D．110
如图，点 D在ABC内部，且 DADBDC，点 E在 AB边上，且 EBEC，
AEC60，连接 ED并延长交 BD于点 F．以下结论：① EFBC；
②BADBCD30；③ADC60；④AEDEBE．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条固定门框，使其不变形，如图所示，这是利用了三角形的 性．
一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm，则周长是 cm．
一个n边形的每个内角都等于144，则n．
如图，AC AD ，12 ，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）
如图， ABC的角平分线相交于点O，已知 AB4， AC8， BC10，则
SABO：SACO：SBCO
．
如图，四边形 ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，
CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为．
如图，ACD是ABC的外角，ABC与ACD的平分线交于点 A1， A1BC与
A1CD的平分线交于点 A2， A2BC与A2CD的平分线交于点 A3，…， A2023BC与
A2023CD 的平分线交于点A2024 ，若A ，则A2024 的度数为 °．（用含的式子表示）
如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，BACDFE90，ABAC， FD FE，DEF 的顶点E 在边BC上移动，在移动过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，连接AE 、PQ．当E 为BC中点时，若AP9， AQ  12 ，PQ  15 ，则AC 的长为 ．
三、问答题
分别求出下列图形中 x和 y的值．
四、证明题
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 ABCB, ADCD．对角线 AC, BD相交于点 O， OEAB, OFCB，垂足分别是 E， F．求证OE OF ．
如图，ABC中，B90，DEAC于点 E，点 F在 AB上，且CEFB，CDFD．
求证： AD平分BAC；
AFD与C 的数量关系是 ．
五、作图题
如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A(4, 2) ， B(2, 4)，
C(1,1)．
画出ABC关于 x轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1， B1， C1的坐标；
已知点D在y轴的正半轴上，且CDA 45，点D的坐标为 ．
六、证明题
如图，在等腰ABC中， ABAC，点 D，E，F在ABC的边上，满足 BECF，
BDCE．
求证： DEEF；
已知A 70，求DEF的度数．
在ABC中，ACBC, ACB90, AE平分BAC交 BC于点 E， BDAE交 AE
延长线于点 D，连接CD，过点 C作CFCD交 AD于 F．
如图 1，①求EBD的度数；②求证： AFBD；
如图2，DMAC交AC 的延长线于点M，请直接写出AB,AC,AM之间的数量关系为 ．
七、问答题
ABC中，ABC和∠ ACB的平分线 BD，CE相交于点O，记BACx，BOCy．
如图1，
①若x 50，则y；
② 请你根据① 中计算的心得猜想写出 y与 x的关系式，并证明你猜想的正确性；
如图2，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路 BD和CE为ABC的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在 BC边上取一处接水口 F，经过测量得知BAC 120， ODOE12000m2， BC BE CD160m，请你求出水管OF 至少要多长？
【积累经验】
萌萌学完全等三角形的知识后，遇到了这样一个问题：如图 1， DAAB于点A， CBAB于点 B，点 E在线段 AB上，连接 DE，CE，DEC90，且 DECE．求证： AD BE ， AE BC ．萌萌发现只需证明≌△即可；
【类比应用】
如图 2，在平面直角坐标系中，在ABC中，ACB90，ACBC，已知点A的坐标为0，3，点C的坐标为2，0，求点 B的坐标；
【拓展提升】
如图 3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为6，0，点 B为 y轴正半轴上一动点，分别以OB，AB为边在第一，第二象限中分别作等腰直角OBF，等腰直角ABE ，
ABEOBF90，连接 EF交 y轴于点 P，当点 B在 y轴上移动时， PB的长度是否
发生改变？若不变，求出 PB的值；若变化，求 PB的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行求解即可
【详解】解：选项 B、C、D 中的汉字，找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不是轴对称图形，不符合题意；选项 A 中的汉字能找到一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 x 的取值范围，由此即可得到答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：633， 639，
3x9，
x的可能取值是 8，故选：D．
3．C
【分析】本题考查了关于 x轴对称的点坐标的特征．熟练掌握关于 x轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据关于 x轴对称的点坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解作答即可．
【详解】解：由题意知， m3，n20，解得， n 2，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：由题意得： BACDAC， ACAC，
若添加 AB AD，根据全等三角形判定定理SAS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
若添加 BCCD，不能根据全等三角形判定定理判定△ABC≌△ADC，故符合题意；
若添加BCE DCE，根据平角定义可以得出ACB ACD，然后根据全等三角形判定定理ASA 能判定△ABC ≌△ADC ，故不符合题意；
若添加BD，根据全等三角形判定定理AAS能判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；
故选：B．
5．A
【分析】可根据 n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系： n3，列方程求解．
【详解】解：设多边形有 n条边，则n  3  2023，
解得： n2026．故选：A．
【点睛】本题考查多边形的对角线，解题的关键是记住 n边形从一个顶点引出的对角线有
（n3）条．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
【详解】解：由作图知OCOC，ODOD，CDCD，
∴OCD≌OCDSSS，
∴AOBAOB，
∴利用的条件为SSS，故选：B．
7．B
【分析】根据三角形内角和定理得到BC50，根据垂直平分线的性质得到
DADB，FAFC，则DAB B，FAC C，得到DABFAC 50，利用角的和差即可得到答案．此题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识，求出DAB FAC B C  50是解题的关键．
【详解】解：∵ BAC130，
∴BC180BAC18013050，
∵ DE是 AB的垂直平分线， FG是 AC的垂直平分线，
∴DADB，FAFC，
∴DABB，FACC，
∴DABFACBC50，
∴ DAF1305080，故选：B．
8．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理，根据线段垂直平分线的判定定理判断①；根据邻补角的定义求出BEC120，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求解判断②③；在 EC上截取 EMEA，连接 AM，根据等边三角形的性质推出 EAEMAM，EAM60，根据角的和差求出EAD MAC，证明ADE≌ACM，根据全等三角形的性质及线段和差求解即可判断④；熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、三角形内角和定理是解此题的关键．
【详解】解： QDBDC，
∴点 D在 BC的垂直平分线上，
EBEC，
∴点 E 在 BC的垂直平分线上，
ED垂直平分 BC，
ED 的延长线交 BD于点 F，
EFBC，故①符合题意；
DADBDC，EBEC，
DBADAB，DACDCA，DBCDCB，EBCECB，
AEC60，
BEC180AEC120，
EBCECB118012030，
2
BADBCDDBADBC30，故②符合题意；
DACDCA180BADBCD
DBADBC
1803030120
ADC180DACDCA60，故③符合题意；如图，在 EC 上截取 EMEA，连接 AM，
，
AEC60，
△AEM是等边三角形，
EAEMAM，EAM60，
DADC，ADC60，
ADC是等边三角形，
DADCAC，DAC60，
EADMAC，
在VADE和△ACM中，
AEAM

EADMAC，

ADAC
ADE≌ACMSAS，
EDMC，
BECEEMMC，
AEDE BE ，故④符合题意；故选：A．
9．稳定
【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握加上木条后，四边形构成了 2 个三角形．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
10．20
【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论，分 4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．
【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别为 4cm和 8cm，则当 4cm的边为腰时，这个三角形的三边分别为 4cm，4cm和 8cm，
44=8，不能构成三角形，故此情形不存在，
当 4cm的边为底时，这个三角形的三边分别为 4cm，8cm和 8cm，周长为48820cm
故答案为：20
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键．
11．10
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为： n2180是关键．根据多边形的内角和定理： n  2180求解即可．
【详解】解：由题意可得： n2180n144，解得： n 10 ，
故答案为：10．
12． BE或CD或 ABAE（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
BE

BACEAD

ACAD
∴△ABC△AEDAAS
（2）当∠C=∠D时，
C D

ACAD

BACEAD
∴△ABC△AEDASA
（3）当 AB=AE时，
ABAE

BACEAD

ACAD
∴△ABC△AEDSAS
故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或 AB=AE
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
13．2:4:5
【分析】本题考查了角平分线的性质，根据题意可得点O到ABC三边的距离相等，设点O到 AB 的距离为 a ，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：ABC的角平分线相交于点O，
点O到ABC三边的距离相等，设点O到 AB 的距离为a ，
AB4，AC8，BC10，
SABO：SACO：SBCO

ABaACaBCa
：：
222
AB:AC:BC
4:8:10
2:4:5，
故答案为： 2 : 4 : 5．
14．10.8cm．
【分析】根据轴对称图形的性质来分析计算即可．
【详解】∵四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm，
∴AB=BC=3.1cm，CD=AD=2.3cm，
则四边形 ABCD的周长为：3.1+3.1+2.3+2.3=10.8（cm）．故答案为 10.8cm．
【点睛】轴对称图形的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键．

15．22024
【分析】根据三角形外角的性质得到AACDABC， A1A1CDA1BC，由角平
分线的性质得到ACD1ACD， ABC1ABC，即可得到A1A，同理可
1212
122
得A1A1A，进一步得到答案即可．此题考查了三角形外角的性质、角平分
2212222
线的相关计算等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ACD是ABC的外角，
∴AACDABC，
∵ A1CD 是A1BC的外角，
∴A1A1CDA1BC，
∵ BA1平分ABC， CA1平分ACD，
∴ACD 1ACD，ABC1ABC，
1212
∴AACDABC
1ACD1ABC1A，
111
2222
同理可得： A1A
1A，
22
…，
∴A，
12222
202422024

故答案为： 22024．
16．36
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．
在CQ上截取CHAP，连接 EH，证△CHE≌△APESAS，得出 HEPE，CEHAEP，再证△HEQ≌△PEQSAS，得出 HQ PQ，即可得出答案．
熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明△CHE≌△APE是解题的关键．
【详解】解：在CQ上截取CHAP，连接 EH，如图，
∵ BAC90， AB AC ，E为 BC中点，
∴ B∠C45， BAECAE45，则 AEBECE，
∴AE1 BCCE，CEAP45，
2
CHAP

在CHE与VAPE中， CEAP，

CEAE
∴△CHE≌△APESAS，
∴HEPE，CEHAEP，
∴HEQAECCEHAEQAECAEPAEQAECPEF90
∴HEQPEQ45，
HEPE

在△HEQ与PEQ中， HEQPEQ，

EQEQ
∴△HEQ≌△PEQSAS，
∴HQPQ，
∴ AC AQQHCHAQPQAP9151236，故答案为：36．
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180 ”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
在图 1 中，利用三角形内角和定理，可得出关于 x的一元一次方程，解之即可求出 x的值，在图 2中，利用三角形的外角性质，可得出关于 y的一元一次方程，解之即可得出 y的值．
【详解】解：图 1：根据题意得： 50xx180，解得： x  65 ；
图 2：根据题意得： y70yy10，
解得： y60．
x的值为 65， y的值为 60． 18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是证明
△ABD≌△CBD ．
【详解】解：∵在△ABD和△CBD中，
ABCB

ADCD，

BDBD
ABD≌CBD，
ABDCBD，
BD平分ABC ，
又QOEAB, OFCB ，
OEOF．
19．(1)见解析
(2)AFDC180
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定；
利用HL证明 RtBDE≌RtFDC，得到 DEDC，即可得到 AD平分CAB．
根据全等三角形的性质得出CDFB，进而等量代换，即可求解．
【详解】（1）证明：B90， DEAC，
CDE和FDB是直角三角形，
在RtCDE和RtFDB中，
BDDF

BEFC，
RtCDE≌RtFDBHL，
DEDB，
DEAC，DBAB，
BADCAD，
AD平分BAC；
（2）解：RtCDE≌RtFDB，
CDFB，
AFDDFB180，
AFDC180，
故答案为： AFDC180．
20．(1)见解析， A1(4, 2) ， B1(2, 4)， C1(1, 1)
(2) (0, 4) 或(0, 2)
【分析】本题考查了作图-轴对称变换、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
(1) 由轴对称的性质即可画出图形，并得出答案；
(2) 由点 A、C的位置，可在 y轴的正半轴上确定 D1、D2，满足CD1A45，CD2A45，则 D1、D2即为所求的点 D ．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
A1(4,2)，B1(2,4)，C1(1,1)．
（2）如图， CD1A45， CD2A45，
∴点 D的坐标为(0, 4) 或(0, 2)
故答案为： (0, 4) 或(0, 2) ．
21．(1)见解析
(2)55
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质．
利用等边对等角得出BC，然后利用SAS证明BDE≌CEF，即可得证；
先求出B的度数，然后根据全等的性质得出BDECEF，最后利用角的和差关系以及三角形的内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵ ABAC，
∴BC，
在BDE和△CEF中，
BDCE

BC，

BECF
∴BDE≌CEFSAS，
∴DEEF．
（2）解：∵ A70， AB AC，
∴BC118070 55，
2
∵BDE≌CEF，
∴BDECEF，
∴DEF180BEDCEF180BEDBDEB55，
∴ DEF的度数是55．
22．(1)① 22.5；②见解析
(2)ABAC 2AM
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等；
根据等边对等角可求出CAB，再利用角平分线的性质求出CAE，从而根据
EBDCAE即可求解；根据条件通过ASA证明ACF≌BCD即可；
过点 D作 DHAB于点 H，根据条件证明RtCDM≌ RtBDHHL从而证明
RtADM≌ RtADHHL即可得到 AB, AC, AM之间的数量关系
【详解】（1）①解：∵ ACBC,ACB90，
∴CABCBA45
∵ AE平分BAC，
∴CAE1CAB22.5，
2
∵BDAD，
∴ADB90，
∵AECBED，
∴EBDCAE22.5．
②证明：∵ CFCD，
∴FCD90，
∵ACB90，
∴ ACF FCE BCDFCE，即ACF BCD
由①得EBDCAE22.5，
∵ACBC，
∴△ACF≌△BCDASA，
∴AFBD；
（2）解：结论： AB, AC, AM之间的数量关系为 ABAC 2AM．理由：如图所示，过点 D 作 DHAB于点 H，
∵ AE平分BAC， DMAC， DHAB，
∴DMDH，
∵△ACF≌△BCDASA，
∴ CFCD ，又∵ CFCD，
∴CFD45，
∵CAE22.5，
∴FCA22.5，
∴AFCF，
由②得 AFBD ，
∴DCDB，
∴RtCDM≌RtBDHHL
∴CMBH，
∵ADDA，
∴RtADM≌RtADHHL，
∴AMAH，
∴ABACAHBHACAMCMACAMAM2AM．
∴ AB, AC, AM之间的数量关系为 ABAC2AM．
23．(1) ① 115；② 901x，证明见解析；
2
(2)75m．
【分析】(1) ① 根据三角形内角和定理求出ABCACB，根据角平分线的定义得到
DBC1ABC， ECB1ACB，根据三角形内角和定 理计算，得到答案；
22
② 仿照① 的证明方法解答即可；
( 2)在 BC上分别取点G 和 H，使 BGBE， CHCD，连接OG、OH，根据② 的结论求出BOC，证明EBO≌GBO，得到OE0G， EOBGOB，根据垂线段最短、三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】（1）① ∵ BAC50，
∴ABCACB18050130，
∵ BD平分ABC， CE平分ACB，
∴DBC1ABC，ECB1ACB，
22
∴DBCECB1ABCACB65，
2
∴BOC180DBCECB18065115，
∴y115，故答案为：115；
② 猜想： y901x，
2
理由如下：∵ BAC x，
∴ABCACB180x，
∵ BD平分ABC， CE平分ACB，
∴DBC1ABC，ECB1ACB，
22
∴DBCECB1ABCACB1180x901x，
222
∴yBOC180901x901x；
22

（2）如图2，在 BC上分别取点G和 H，使 BGBE， CHCD，连接OG、OH，
∵ BD和CE为ABC的角平分线，
∴ EBOGBO， DCOHCO，在EBO和GBO 中，
BEBG

EBOGBO，

BOBO
∴EBO≌GBOSAS，
∴ OEOG， EOB GOB，同理可证： DCO≌HCOSAS，
∴ODOH，DOCHOC，
∵BAC120，
∴BOC901120150，
2
∴BOEDOC30，
∴BOGHOC30，
∴GOHBOCBOGHOC150303090，
∵OD·OE12000m2，
∴SGOH
1OD·OE6000m2，
2
∵BCBECD160m，
∴ BCBGCH160m，即GH160m ，
当OFBC时， OF最小，
∴1160·OF 6000，
2
∴OF75，
答：出水管OF至少要75m．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线段最短、三角形的面积计算，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
24．（1）ADE，BEC；（2）点 B的坐标为5，2；（3）不变，3
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
根据同角的余角相等得到ADEBEC，再由AAS证明△ADE≌△BEC即可；
过点 B作 BE⊥x轴于点 E，根据（1）中的结论得出CE、 BE，进而求出点 B的坐标；
过点 E作 EGy轴于点G，证明PGE≌PBFAAS，根据全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）DAAB，
ADEAED90，
DEC90，
CEBAED90，
ADE BEC ，在VADE和BEC中，
ADEBEC

DAEEBC，

DEEC
△ADE≌△BECAAS，故答案为： ADE，BEC；
如图 2，过点 B作 BE⊥x轴于点 E，
A0，3，C2，0，
OA3，OC2，
由（1）可知： AOC≌CEB，
EBOC2，CEAO3，
OEOCCE5，
∴点 B的坐标为5，2；
PB的长度不发生改变．
理由如下：如图 3，过点 E作 EGy轴于点G，
 A6，0，
OA6，
由（1）可知： AOB≌BGE，
AOBG 6，OBGE，
OBBF，
EGBF，
在PGE和△PBF中，
PGEPBF90

EPGFPB，

EGFB
PGE≌PBFAAS，
BPGP1BG163．
22