期中模拟卷（湖北武汉）（人教版八上第11~13章：三角形初步、全等三角形及轴对称，按最新中考信息制作）2023-2024学年八年级数学上学期期中模拟考试试题及答案

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2023-2024学年上学期期中模拟考试
八年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第11-13章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下列命题中，正确的是（    ）
A．有一角和两边对应相等的两个三角形全等
B．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．有三个角对应相等的两个三角形全等
D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析解答．
【详解】解：A、错误，没有ASS的全等三角形的判定方法；
B、正确．即为AAS或ASA的判定方法；
C、错误，三角相等的两个三角形相似，但不一定全等；
D、错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，掌握知识点是解题关键．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，则△ABC斜边AB上的高为（　　）

A．CD B．AC C．BC D．BD
【答案】A
【分析】根据三角形高的定义即可得解.
【详解】∵∠ADC=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC斜边上的高，
故选A．
【点睛】本题考查三角形的有关知识点.
3．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（    ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【详解】解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第四个图形；
在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第二和第三个图形；
所以答案为第一个图形；
故选：A．
【点睛】此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为．
4．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．
【详解】解：∵是的中线，的面积为，
∴的面积为：，
∵是的中线，
∴的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
5．如图，将放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为，点C的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据点B、C的坐标确定平面直角坐标系，再根据线段垂直平分线的性质确定出交点坐标即可．
【详解】建立如图所示的平面直角坐标系．

作线段AC、AB的垂线，交点为O，
由图可知：OA=OB=OC，
∴到三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0）．
故答案为：D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．如图，在中，，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，，则下列结论：①；②；③连接AF，则AF所在的直线为的对称轴：④若，则四边形ADFE的面积与的面积相等．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】可利用AAS证明①；由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得∠EBC＝∠DCB，进而可证明②；利用线段垂直平分的判定可得AF是BC的垂直平分线，进而可判定③；利用三角形的中线的性质可得S△ACD＝S△BCD，再证明△BDF≌△CEF可得S△BDF＝S△CEF，进而可证明④．
【详解】解：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），故①正确；
∴∠ABE＝∠ACD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，
∴∠EBC＝∠DCB，
∴BF＝CF，故②正确；
∴F点在BC的垂直平分线上，
∵AB＝AC，
∴A点在BC的垂直平分线上，
∴直线AF是BC的垂直平分线，
即AF所在的直线为△ABC的对称轴，故③正确；
若AD＝BD，则S△ACD＝S△BCD，
在△BDF和△CEF中，
，
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴S△BDF＝S△CEF，
S△ACD－S△CEF＝S△BCD －S△BDF，
∴S四边形ADFE＝S△BFC，故④正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点M，N处．若，则的度数为（    ）

A．72° B．108° C．120° D．144°
【答案】B
【分析】由折叠的性质得到∠EFM=∠EFC，根据已知条件求得∠EFM，再由即可求解．
【详解】解：由折叠得∠EFM=∠EFC，
∵∠EFM=2∠BFM，
∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC= 180°，
∴x+x+x=180°，
解得x=72°，
∴∠EFC=72°，
∵，
∴∠DEF+∠EFC=180°，
∴∠NEF=∠DEF=180°-72°=108°
故答案为： 108°．
【点睛】此题考查了折叠的性质，折叠图形对应角相等是解题的关键．
8．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（    ）

A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【分析】如图，在内作，且使得，连，证明，得到为等腰三角形，再证明为等边三角形，推出为等腰三角形，由三角形外角的性质得出即可．
【详解】如图，在内作，且使得，连，

在和中，
，

，
为等腰三角形，
为等腰三角形，
，，，

为等边三角形，

为等腰三角形，
延长CE交AD于F点，

故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的综合问题，涉及等腰三角形的等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，有一定难度，根据题意做出适当的辅助线是解题的关键．
9．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为（4，3），PQ⊥x轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则QN＋MN的最小值为（     ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】作Q点关于OP的对称点E，过E作EF垂直AB交AB于F点，利用三角形的高求出EQ=,又△EFQ相似于△OPB，利用相似的性质求出EF即可.
【详解】
解：作Q点关于OP的对称点E，过E作EF垂直AB交AB于F点，
由题意可得：PQ=4，PQ=3，OP=5
则△OPQ，OP边上的高为，所以EQ=
又分析题意可得：△EFQ∽△OPB
则 即，解得：EF=.
故答案为D.
【点睛】本题考查了最短距离问题，解答的关键在于根据题意做出辅助线和正确运用相似三角形的知识.
10．如图，在边长为6cm的等边△ABC中，点D从A出发沿A→B的方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿B→C的方向以2cm/s的速度运动，D，E两点同时出发，当点E到达点C时，D，E两点停止运动，以DE为边作等边△DEF（D，E，F按逆时针顺序排列），点N为线段AB上一动点，点M为线段BC的中点，连MF，NF，当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为（　　）

A．5cm B．4.5cm C．4cm D．3cm
【答案】B
【分析】先确定点F的运动路径，后确定点M关于直线的对称点，过对称点向AB作垂线，这条垂线段就是线段和的最小值，后计算即可．
【详解】如图，过点E作EH⊥AB于H，连接FC．

由题可得：∠BEH＝30°，AD＝1×t＝t（cm），BE=2t，CE＝(6-2t)（cm），
∴BH＝BE＝t（cm），
∴DH＝AB-AD-BH=6-t-t=(6-2t)（cm），
∴DH＝EC．
∵△DEF，△ABC是等边三角形，
∴DE＝EF，∠DEF＝∠DBE =60°．
∴∠HDE+∠DEB＝120°，∠DEB+∠FEC＝120°，
∴∠HDE＝∠CEF．
在△DHE和△ECF中，
，
∴△DHE≌△ECF（SAS），
∴∠DHE＝∠ECF＝90°，
∴F点运动的路径为过点C垂直于BC的一条线段CF，
作点M关于CF的对称点K，连接FK，过点K作KJ⊥AB于J，
∵FM+FN＝FK+FN≥KJ，
∴当点N与J重合，且点F在KJ上时，FM+FN的值最小，
∵M是BC的中点，
∴MC=CK=3，
∴BK＝BC+CK＝6+3＝9（cm），
∵∠KJB＝90°，∠B＝60°，
∴BJ＝BN=BK＝9×＝4.5（cm），
当MF+NF取得最小值时，线段BN的长度为4.5cm．
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形30°角的性质，垂线段最短原理，三角形的全等，熟练确定动点的路径，把问题转化为线段和的最小值转化为垂线段最短原理是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据 ．

【答案】三角形具有稳定性
【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
【详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
12．点（a，5）关于y轴对称的点的坐标是（，），则 ．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a，b的值，代入答求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：a=2，b=9，
∴=81，
故答案为：81．
【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标，解题的关键是掌握关于y轴的对称点的坐标的变化规律．
13．如图，正五边形ABCDE中，内角∠EAB的角平分线与其内角∠ABC的角平分线相交于点P，则∠APB＝ 度．

【答案】72
【分析】首先根据正五边形的性质得到∠EAB=∠ABC=108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB=∠PBA =54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．
【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠EAB=∠ABC==108度，
∵AP是∠EAB的角平分线，
∴∠PAB=54度，
∵BP是∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=54°．
∴∠APB=180°-54°-54°=72°，
故答案为：72．
【点睛】本题考查了多边形内角和，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．
14．如图，中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．当是等腰三角形时，的度数为 ．

【答案】30°或60°
【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，△ADE是等腰三角形，分情况讨论：①AD＝AE时，②EA＝ED时，③DA＝DE时，分别求解即可．
【详解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝∠ABC＝40°，
∴∠BAC＝100°，
∵∠ADE＝40°，
△ADE是等腰三角形，分情况讨论：
①AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，
∴∠DAE＝100°，
此时D点与B点重合，不符合题意；
②EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，
∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；
③DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，
综上，∠BAD的度数为60°或30°，
故答案为：60°或30°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
15．如图，点在线段上，且，点在上，若，，，则的度数为 ．

【答案】
【分析】根据题意，设，则，在中，，证，由，得，从而有，解得，最后由，求得的值．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵在中，
，
又∵，，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，，
又∵，，，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．
16．如图，的面积为，、分别是，上的点，且,．连接,交于点,连接并延长交于点．则四边形的面积为 ．

【答案】.
【分析】先画出图形,再作DJ∥EC交AB于J,交AH于K，作DG∥BC交AH于G，由题推出EF:FC=1:3，BH:CH=1:2，求出△BEF,△BFH的面积即可．
【详解】根据题意画出图形:

作DJ∥EC交AB于J,交AH于K作DG∥BC交AH于G，
∵DJ∥EC,AD=DC，
∴AJ=JE,AK=KF，
∴EF=2JK,DJ=2EF,CF=2DK，
设JK=m,则EF=2m,DJ=4m,DK=3m,CF=6m，
∴EF:CF=1:3，
∵AE= 2BE，
∴BE=EJ，
∵EF∥DJ，
∴BF=DF，
∵GD∥BH，
∴∠GDF=∠FBH，
∵∠GFD=∠HFB,BF=DF，
∴△DFG≌△BFH（ASA），
∴DG=BH，
∵DG∥CH,AD=DC，
∴AG=GH，
∴CH=2DG，
∴BH=2CH，
∵BE=AB，
∴S△BEC=S△ABC=，
∵EG=EC，
∴S△BEF=S△BEC=,S△BFC=，
∵BH=BC，
∴S△BHF=×=，
∴S四边形BEFH=+=．
【点睛】本题考查三角形的全等及辅助线的做法,关键在于通过辅助线将面积分成两个三角形面积求证．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。
17．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

【答案】证明见解析
【分析】由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题.
【详解】∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE.
∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE.

18．如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明．
提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

【答案】不能；见解析
【详解】分析：由BF=CE可得EF=CB，再有条件∠ABC=∠DEF不能证明△ABC≌△DEF．
可以加上条件①AB=DE，利用SAS定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件③AC∥DF，利用ASA定理可以判定△ABC≌△DEF；加上条件②AC=DF，则不可以判定△ABC≌△DEF．（答案不唯一）　
解：不能；
选择条件：①AB=DE：
∵BF=CE，∴BF+BE=CE+BE，即EF=CB．
∵在△ABC和△DFE中，BF=CE，∠ABC=∠DEF，CB=EF，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
19．如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．

(1)求出△ABC的面积．
(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
②在y轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】(1)
(2)①画图见解析；，，

【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
（2）①分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
②作点A关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求．
【详解】（1）解：



（2）解：①先作出三个顶点关于x轴的对称点、、，再首尾顺次连接，则即为所求，，，；
②作点A关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点P即为所求，如图所示：

【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点．
20．如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．

【答案】（1）60°；（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化；理由见解析.
【详解】试题分析：（1）在△ABC中，利用三角形内角和得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=90°，即可得出结果；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A是一个定值，同理在△XBC中，∠BXC=90°，∠XBC+∠XCB=90°也是一个定值，∠ABX+∠ACX=90°﹣∠A的值不变．
试题解析：（1）∵∠A=30°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，
∵∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=150°﹣90°=60°；
（2）∠ABX+∠ACX的大小没有变化.理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠YXZ=90°，
∴∠XBC+∠XCB=90°，
∴∠ABX+∠ACX=180°﹣∠A﹣90°=90°﹣∠A；
即∠ABX+∠ACX的大小没有变化．
21．如图，在中，D，E分别为，边上一点，连接，，，过点E向作垂线，交的延长线于点F．已知平分．平分，．
  
(1)求证：平分；
(2)若，，，求．
【答案】(1)见解析(2)
【分析】（1）过E点分别作于M，于N，根据角平分线的性质得出，进而得出，根据角平分线的判定即可得出结论；
（2）先求出，进而得出，根据，，，，得出，求出，，即可得出答案．
【详解】（1）证明：过E点分别作于M，于N，
  
∵平分，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的判定与性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解题的关键．
22．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．
（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）全等，见解析；（2）当的运动速度为厘米时，与全等
【分析】（1）根据题意分别求得两个三角形中的边长，再利用即可判定两个三角形全等．
（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，求得点运动的时间，即可求得点的运动速度．
【详解】解：（1）经过1秒后，厘米
∵厘米，为的中点
∴厘米
∵，厘米
∴厘米
∴
又∵
∴
在和中
∴
（2）∵点的运动速度与点不同
∴
又∵，
∴厘米，厘米
∴点，点的运动时间为秒
∴点的运动速度为厘米/秒
∴当的运动速度为厘米时，与全等．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质．涉及到了动点问题，题目较好但难度较大．
23．在平面直角坐标系中，点为轴上的动点，点为轴上方的动点，连接，，．
（1）如图1，当点在轴上，且满足的角平分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数；

（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点在的延长线上，且满足，求；

（3）如图3，当点在第一象限内，点是内一点，点，分别是线段，上一点，满足：，，．

以下结论：①；②平分；③平分；④．
正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．
【答案】（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由见详解
【分析】（1）根据三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）和角平分线定理可求∠P的度数，进而得到答案；
（2）根据三角形外角的性质和角平分线定理可求解，进而可以得到答案；
（3）过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，根据全等三角形的性质和角平分线性质，可求解．
【详解】解：(1) ∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，
∴，
∴，
∴；
(2) ∵BC平分∠ABO，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
(3) 如图，连接OP，过点P作PF⊥OA于点F，过点P作PE⊥OB于点E，

∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，
∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°
∴△PEN≌△PMF（AAS）
∴PE=PF，且PE⊥OB，PF⊥OA
∴OP平分∠AOB，
如上图，作BH平分∠OBA，交OP延长线于点H，连接AH，
∵BH平分∠OBA，OH平分∠BOA，
∴AH平分∠OAB
∴，
∴，
∴，
∴点H与点P重合，
∴AP平分∠OAB；BP平分∠OBA，
故②③正确，
∵PE=PF，OP=OP
∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL）
∴OE=OF，且OM＜OF=OE＜ON
故①错误
如上图，在AB上截取AQ=AM，
∵AM=AQ，∠OAP=∠BAP，AP=AP
∴△MAP≌△QAP（SAS），
∴∠PMA=∠PQA，
∴∠ONP=∠AQP，
∴∠BNP=∠BQP，且BP=BP，∠OBP=∠ABP，
∴△BPN≌△BPQ（AAS），
∴BN=BQ，
∴AB=AQ+BQ=AM+BN，
故④正确
故答案为：②③④．
【点睛】本题主要考查的是三角形的综合，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，添加恰当的辅助线、灵活运用所学知识是解本题的关键．
24．如图1，，，以A点为顶点、为腰在第三象限作等腰．

(1)求点的坐标；
(2)如图2，为轴负半轴上的一个动点，当点向轴负半轴向下运动时，若以为直角顶点，为腰作等腰，且点在第四象限，过作轴于点，求的值；
(3)如图3，已知点坐标为，点在轴的争半轴上沿负方向运动时，作始终保持，与抽负轴交于点，与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论；①为定值；②为定值．请找出正确的结论，并求出其值．
【答案】(1)；(2)；(3)为定值.
【分析】（1）过C点作轴于M点，证明，根据已知即可求得C点的值；
（2）求的值则将其放在同一直线上，过D作于Q点，即是求的值，由图易求得，即可求得的长；
（3）利用（2）的结论，可知为定长是正确的，过F分别作x轴和y轴的垂线，类似（2），即可求得的值．
【详解】（1）解：过C作轴于M点，如图1，

∵，，
∴，
则，
在和中，

则，
则，则点C的坐标为；
（2）解：过D作于Q点,如图2,

则，，
∵，，
∴，
在和中，

∴，
∴，
∴；
（3）解：结论②是正确的，，
如图3，过点F分别作轴于S点，轴于T点,

则，，
在和中，

∴，
则，
又∵，，点F坐标为，
∴，，，
∴，，
则，
则为定值．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质；正确做出辅助线，利用数形结合是解题的关键．