2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念（附答单独案解析），共5页。试卷主要包含了了解任意角的概念和弧度制，任意角的三角函数等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
知识梳理
1．角的概念
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为 、 、 ,按终边位置不同分为 和轴线角.))
(3)相反角：我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.
(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于________________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
那么sin α＝__________，cs α＝__________，tan α＝________(x≠0)．
(2)任意角的三角函数的定义(推广)：
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
常用结论
1．象限角
2．轴线角
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)－eq \f(π,3)是第三象限角．( )
(2)若角α的终边过点P(－3,4)，则cs α＝－eq \f(3,5).( )
(3)若sin α>0，则α是第一或第二象限角．( )
(4)若圆心角为eq \f(π,3)的扇形的弧长为π，则该扇形面积为eq \f(3π,2).( )
教材改编题
1. －660°等于( )
A．－eq \f(13,3)π rad B．－eq \f(25,6)π rad
C．－eq \f(11,3)π rad D．－eq \f(23,6)π rad
2．某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了________弧度．
3．已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，tan α＝________.
题型一 角及其表示
例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则( )
A．－α是第一象限角
B.eq \f(α,2)是第三象限角
C.eq \f(3π,2)＋α是第二象限角
D．2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
听课记录：___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
延伸探究 若α是第一象限角，则eq \f(α,2)是第几象限角？
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
思维升华 确定kα，eq \f(α,k)(k∈N*)的终边位置的方法
先写出kα或eq \f(α,k)的范围，然后根据k的可能取值确定kα或eq \f(α,k)的终边所在位置．
跟踪训练1 (1)若α＝45°＋k·180°(k∈Z)，则α的终边在( )
A．第二或第三象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
(2)(2021·北京)若点P(cs θ，sin θ)与点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,6)))))关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝________.
题型二 弧度制及其应用
例2 已知一扇形的圆心角为α(α>0)，弧长为l，周长为C，面积为S，半径为r.
(1)若α＝35°，r＝8 cm，求扇形的弧长；
(2)若C＝16 cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
思维升华 应用弧度制解决问题的方法
(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度．
(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为基本不等式或二次函数的最值问题．
跟踪训练2 已知弧长为60 cm的扇形面积是240 cm2，求：
(1)扇形的半径；
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(2)扇形圆心角的弧度数．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
题型三 三角函数的概念
例3 (1)设点P是以原点O为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置P0(0,1)出发，沿单位圆顺时针方向旋转角θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0