2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（附答单独案解析）

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§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质考试要求　1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．知识梳理1．简谐运动的有关概念已知函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A>0，ω>0振幅周期频率相位初相AT＝____f＝＝ωx＋φφ 2.用“五点(画图)法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点ωx＋φ0π2πx     y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径常用结论1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　　)(2)函数f(x)＝sin 2x向右平移个单位长度后对应的函数g(x)＝sin.(　　)(3)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为y＝sin x.(　　)(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.(　　)教材改编题1．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A．2，，   B．2，，C．2，，   D．2，，－2．(2022·浙江)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m.题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1 (1)(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　)A．sin   B．sinC．sin   D．sin听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　)A.  B.  C.  D.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)的图象的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度．(2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值．跟踪训练1 (1)(2023·金华模拟)已知函数f(x)＝sin，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则(　　)A．g(x)＝sin   B．g(x)＝sin 4xC．g(x)＝sin x   D．g(x)＝sin(2)(2023·宁夏模拟)将函数y＝tan(ω>0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则ω的最小值为(　　)A.  B．2  C．3  D．6题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2 (1)(2023·包头调研)函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象如图所示，现将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(　　)A．y＝2sin   B．y＝2sinC．y＝2cos 2x   D．y＝2sin 2x听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2021·全国甲卷)已知函数f(x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f ＝______.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝.(2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝.(3)求φ.常用方法如下：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．跟踪训练2 (1)(2020·全国Ⅰ改编)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝cosB．f(x)＝cosC．f(x)＝cosD．f(x)＝cos(2)(2023·潍坊模拟)已知函数g(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数f(x)的图象，则f ＝________.题型三　三角函数图象、性质的综合应用命题点1　图象与性质的综合应用例3 若函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法中，正确的是(　　)A．函数g(x)的图象关于直线x＝对称B．函数g(x)的图象关于点对称C．函数g(x)的单调递增区间为，k∈ZD．函数g是偶函数听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2　函数零点(方程根)问题例4 已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是____________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________延伸探究 本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是________．命题点3　三角函数模型例5 (2023·乐山模拟)摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转t分钟，当t＝15时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为(　　)A．摩天轮离地面最近的距离为4米B．若旋转t分钟后，游客距离地面的高度为h米，则h＝－60cos t＋68C．若在t1，t2时刻，游客距离地面的高度相等，则t1＋t2的最小值为15D．∃t1，t2∈[0,20]，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华 (1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．跟踪训练3 (1)(2022·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数y＝g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．g为偶函数B．g(x)的最小正周期是πC．g(x)的图象关于直线x＝对称D．g(x)在区间上单调递减(2)(2023·六安模拟)已知函数f(x)＝sin πωx－cos πωx(ω>0)在(0,1)内恰有3个极值点和4个零点，则实数ω的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.(3)(2023·青海模拟)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，其开放与闭合与体内的一种时钟酶有关．研究表明，当气温上升到20 ℃时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28 ℃时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次．已知某景区一天内5～17时的气温T(单位： ℃)与时间t(单位：h)近似满足关系式T＝20－10sin，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历(　　)A．1.4 h  B．2.4 h  C．3.2 h  D．5.6 h