2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.8　正弦定理、余弦定理（附答单独案解析）

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1．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于(　　)A.  B.  C．6  D．52．(2023·济南质检)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，cos 2A＝－，则△ABC外接圆的半径为(　　)A．5  B．3  C.  D.3．(2023·宝鸡模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若asin B＝bcos A，且b＝2，c＝2，则a的值为(　　)A．2  B．2  C．2－2  D．14．(2023·枣庄模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则等于(　　)A.   B.C.   D．25．(2023·呼和浩特模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin B＋sin C)2＝sin2A＋(2－)sin Bsin C，sin A－2sin B＝0，则sin C等于 (　　)A.   B.  C.   D.6．(2023·衡阳模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2cos B(acos C＋ccos A)＝b，lg sin C＝lg 3－lg 2，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形  B．直角三角形C．等边三角形   D．等腰直角三角形7．(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________.  8．(2023·宜春模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________．9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C＝(2a－c)cos B.(1)求B；(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求△ABC的面积．10．(2023·湖州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知bsin＝asin B.(1)求角A的大小；(2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状．   11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是(　　)A．若sin A>sin B，则A>BB．若△ABC为锐角三角形，则sin A>cos BC．若acos B－bcos A＝c，则△ABC一定为直角三角形D．若tan A＋tan B＋tan C>0，则△ABC可以是钝角三角形12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin Asin Bsin C＝，△ABC的面积为2，则下列选项错误的是(　　)A．abc＝16B．若a＝，则A＝C．△ABC外接圆的半径R＝2D.2≥32sin C13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝2,2sin A＝a(－cos B)，则B＝________.14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos B－c－＝0，a2＝bc，b>c，则＝________.15．已知在△ABC中，B＝，AC＝2，则A＝的充要条件是(　　)A．△ABC是等腰三角形B．AB＝2C．BC＝4D．S△ABC＝，BC<BA16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A＋sin B＝sin C，且△ABC的周长为9，△ABC的面积为3sin C，则c＝________，cos C＝________.