甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷（11-13章）

甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年第一学期八年级数学期中试卷（11-13章）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12

3．如图，BD是△ABC的中线，点E为BD上一点，BE＝2ED，连接AE并延长，交BC于点F，若△ABC的面积是24cm2，则△AED的面积是（　　）

A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．6cm2

4．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　） 

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

6．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　）  

A． B． C． D．

7．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中 ， ，那么 的度数等于      

A． B． C． D．

8．如图，，若，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

9．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（　　）

A． B． C． D．不能确定

10．如图在中，，若，平分交于点D，且，则点D到线段的距离的长为（　　）

A．4 B．8 C．10 D．12

二、填空题(共8题；共24分)

11．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为　     　.

12．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P.有下列结论：①②；③当时，； ④PC平分∠APB.其中正确的是　         　.（把你认为正确结论的序号都填上）

13．已知：在中，，垂足为点，若，，则　           　.

14．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是　     　边形．

15．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D＝　     　．

16．如图，若，，，，则的周长为　     　．

17．如图，，如果，则的长是　     　．

18．如图，平分，于点，点为射线上一动点，若，则的最小值为　     　．

三、作图题(共4分)

19．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

四、解答题(共62分)

20．（6分）如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数.

21．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形是几边形？

22．（6分）如图，的平分线与的外角的平分线相交于点P．若，求的度数．

23．（8分）如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

24．（8分）如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C.求证：AE＝AF.

25．（8分）已知：如图，点D在线段AC上，点B在线段AE上，AE=AC，BE=DC，求证：∠E=∠C．

26．（8分）如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．

（1）（4分）求证：；

（2）（4分）若，，求的度数．

27．（12分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 

（1）（3分）【探究与发现】 

如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，写出图中全等的两个三角形　             　

（2）（3分）【理解与应用】 

填空：如图2，EP是△DEF的中线，若EF=5，DE=3，设EP=x，则x的取值范围是　        　

（3）（6分）已知：如图3，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=BC，求证：AQ=2AD． 

答案

1．D  2．B  3．C  4．C  5．B  6．D  7．B  8．B  9．A  10．B

11．20   12．①②③④   13．75°或35°   14．六   15．225°   16．12    17．5   18．6

19．如图所示：

∴点C就是所求的点.

20．解：.

21．解：这是个七边形.

22．解：．

23．解：50°．

24．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，

∴CE＝BF，

∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，

∴∠CAE＝∠BAF，

在△ACE和△ABF中.

，

∴△ACE≌△ABF（AAS），

∴AE＝AF.

25．证明：∵AE=AC，BE=DC，

∴AB=AD，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴∠E=∠C．

26．（1）证明：∵平分，

∴，

在和中，

∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴．

27．（1）△ACD≌△EBD

（2）1＜x＜4

（3）证明：如图3，延长AD到M，使MD=AD，连接BM， 

∴AM=2AD，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△BMD与△CAD中，

，

∴△BMD≌△CAD，

∴BM=CA，∠M=∠CAD，

∴∠BAC=∠BAM+∠CAD=∠BAM+∠M，

∵∠ACB=∠Q+∠CAQ，AB=BC，

∵∠ACQ=180°﹣（∠Q+∠CAQ），∠MBA=180°﹣（∠BAM+∠M），

∴∠ACQ=∠MBA，

∵QC=BC，

∴QC=AB，

在△ACQ与△MBA中，

，

∴△ACQ≌△MBA，

∴AQ=AM=2AD．