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甘肃省庆阳市西峰区北京师范大学庆阳实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）
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一、单选题（30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，4，7C. 4，6，11D. 5，6，9
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ）
A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块
4. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
5. 如图，在中，，，观察图中作图痕迹，可知的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，交于点，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7. 如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 12
8. 等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它周长是（ ）厘米．
A. B. C. D.
9. 如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A. 5°B. 13°C. 15°D. 20°
10. 给出下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，②若，，则直线垂直平分线段；③若，则点必是线段垂直平分线上的点；④若，则经过点的直线垂直平分线段．其中错误的有几个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（24分）
11. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________．
12. 如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上______根木条.
13. 一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为________米．
14. 如图，中，，是中点，于交于，的周长是，则________．
15. 已知点和，当_____ 、 ______时，点和点关于轴对称．
16. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为______．
17. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形则的度数是_________．
18. 等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
20. 两个小区A，B与两条笔直的公路l1，l2的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l1，l2的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．
21. 如图，已知，．求证：．
22. 如图，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分线．
（1）若B 30，求BAC的度数；
（2）若 D 是BC的中点，△ABC的面积为24，CD3，求AE的长．
23. 如图，已知、、．
（1）请在图中作出关于轴对称的，并求出的面积；
（2）写出、的坐标 ； ．
24. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON形状，并说明理由．
25. 如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．
26. 如图已知四边形和四边形都正方形，且，连接，．
（1）求证：
（2）连接，若，，求的度数．
27. 已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，．
（1）如图（1），当点为的中点时，探究线段与的大小关系并证明．
（2）如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由（提示：过点作，交于点）．
（3）在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长．
一、单选题（30分）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6B. 3，4，7C. 4，6，11D. 5，6，9
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（ ）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ）
A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块
4. 如图，直线表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A. 一处B. 二处C. 三处D. 四处
5. 如图，在中，，，观察图中作图痕迹，可知的度数为( )
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，交于点，若，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
7. 如图，在中，，、的垂直平分线与分别交于、两点，则的周长为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 12
8. 等边三角形边长为a厘米，当边长增加4厘米时，它周长是（ ）厘米．
A. B. C. D.
9. 如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A. 5°B. 13°C. 15°D. 20°
10. 给出下列说法：①若直线是线段的垂直平分线，则，②若，，则直线垂直平分线段；③若，则点必是线段垂直平分线上的点；④若，则经过点的直线垂直平分线段．其中错误的有几个( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（24分）
11. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________．
12. 如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上______根木条.
13. 一辆汽车沿倾斜角为30°的山坡，从山脚行驶到山顶，共走了800米，那么这座山的垂直高度为________米．
14. 如图，中，，是中点，于交于，的周长是，则________．
15. 已知点和，当_____ 、 ______时，点和点关于轴对称．
16. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为______．
17. 在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形则的度数是_________．
18. 等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
20. 两个小区A，B与两条笔直的公路l1，l2的位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门计划在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离相等，到两条公路l1，l2的距离也相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C，要求保留作图痕迹．
21. 如图，已知，．求证：．
22. 如图，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分线．
（1）若B 30，求BAC的度数；
（2）若 D 是BC的中点，△ABC的面积为24，CD3，求AE的长．
23. 如图，已知、、．
（1）请在图中作出关于轴对称的，并求出的面积；
（2）写出、的坐标 ； ．
24. 如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON形状，并说明理由．
25. 如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：．
26. 如图已知四边形和四边形都正方形，且，连接，．
（1）求证：
（2）连接，若，，求的度数．
27. 已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，．
（1）如图（1），当点为的中点时，探究线段与的大小关系并证明．
（2）如图（2），当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，并说明理由（提示：过点作，交于点）．
（3）在等边三角形中，点在线段的延长线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为，，求的长．
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