甘肃省武威市凉州区凉州区金山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 9
3. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1.5
4. 如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 55°D. 不能确定
5. 若等腰三角形一个角为，那么它的底角为（ ）
A B. C. 或D.
6. 内角和为多边形是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
7. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ）

A. 34°B. 56°C. 62°D. 68°
8. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 两个关于某直线对称的图形一定全等
B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C. 两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D. 有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
9. 如图， 是 的角平分线， ，垂足为， ， ， ，则 长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ）

A. DA=DEB. AC=ECC. AH＝EHD. CD＝ED
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．
12. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________
13. 如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ______．
14. 如图，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线，若∠CDB=130°，则∠C=____度．
15. 如图，求___________．
16. 已知，且的周长为6，若，则的长为___ ．
17. 如图，已知AB=AC，若以“SAS”为依据证明ECD，需添加一个条件是_________．
18. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________．
三、解答题（一）
19. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．
20. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长．
21. 如图，，，，求．
四、解答题（二）
22. 如图，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度数．
23. 补充完成下列证明过程，并填上推理的依据．
已知：如图，．求证：．
证明：延长交于点，则
．（ ）
又∵，
∴_______，（等量代换）
∴．（ ）
24. 如图，等边中，是中点，过作，且，求证：．
25. 已知△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．
26. 一个多边形沿一条对角线剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形，求原多边形的边数．
27. 在中，是的平分线
(1)如图1 于点于点.求证: ;
(2)当一点从点向运动时，于,于,如图2, 是否垂直?
(请直接写出结论，无需证明)
(3)当点沿方向，从点向其延长线运动时，如图3, 其他条件同上， 上述结论否
成立?请说明理由.