甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
A B. C. D.
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 直角三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（ ）
A. 8B. 7C. 6D.
6. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜B. k＞﹣C. k＞﹣且k≠0D. k＜且k≠0
7. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数（m为常数）的图像与x轴的一个公共点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（ ）
A B.
C. D.
9. 已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A. B.
C. D. 以上答案都不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是________．
12. 已知、是方程的两根，则_________．
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____．
14. 若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则______．
15. 一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是_____．
16. 二次函数的顶点坐标是______________．
17. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______.
18. 如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯的一部分，则杯口的口径为 _____．
三、计算题（共8分）
19. 用适当的方法解下列方程．
（1）
（2）
四、解答题（共8题；共58分）
20. 已知关于x一元二次方程有一个实根为，求m的值及方程的另一个实根．
21. 已知关于的一元二次方程有实数根，求实数的取值范围．
22. 若二次函数图像经过，两点，求、值.
23. 将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的对称轴为，且它经过点，求该二次函数的解析式和顶点坐标．
25. 某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
26. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙长，中间用一道墙隔开(如图)，设两饲养室合计长，总占地面积为
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若要使两间饲养室占地总面积达到，则x为多少？占地总面积有可能达到吗？
27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，得到矩形．设直线与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线的图象经过点C、M、N．
（1）点B的坐标为 ，点B'的坐标为 ；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求的面积．