人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程优秀课堂检测

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程优秀课堂检测，共21页。试卷主要包含了下列变形中错误的是，若关于x的方程2x+a＝9﹣a，小江去商店购买签字笔和笔记本等内容，欢迎下载使用。
第三章�一元一次方程�章末检测卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列各方程中，是一元一次方程的是（    ）
A．x－2y＝4 B．xy＝4 C．3y－1＝4 D．
2．下列变形中错误的是（　  　）
A．由x＝y，得x+5＝y+5
B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2
C．由a＝b，c≠±1，得
D．由mx＝my，得x＝y
3．若关于x的方程2x+a＝9﹣a（x﹣1）的解是x＝3，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．5
4．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为(   )

A．5 B．4 C．3 D．2
5．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（    ）
A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元
6．我们把 称为二阶行列式，且 =，如=－=－10．若=6，则的值为（    ）
A．8 B．－2 C．2 D．－5
7．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（    ）．
A． B． C． D．
8．轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（    ）

A．106 B．98 C．84 D．78
10．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（    ）
A． B． C．32 D．64

评卷人
得分



二、填空题
11．关于x方程是一元一次方程，则方程的解是 ．
12．若关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数，则k= ．
13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： x - 3 = 2（x + 1）- ，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是 x = -5 ，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是 ．
14．若是关于的方程的解，则关于的方程的解为 ．
15．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了 名健儿参演节目吗？

16．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为 ．
17．某足球协会举办一次足球赛，其记分规则及奖励方案（每人）如下表：

胜一场
平一场
负一场
积分（分）
3
1
0
奖金（元）
1500
700
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名球员）共积分22分，并且没有输一场．
（1）A队胜 场；
（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，则A队的某一名队员在这12场比赛中所得的奖金与他的出场费的和为 元．
18．已知：方程的解是；方程的解是；方程的解是（由得出）．则方程的解是 ．

评卷人
得分



三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解方程：
解：去分母，得………………第一步
去括号，得  ……………………第二步
移项，得 ……………………第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为1，得 ………………………………………第五步
(1)任务一：填空：①以上解方程步骤中，第一步去分母的依据是___．
②第___步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
(2)任务二：请写出本题正确的解题过程．
(3)任务三：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
21．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
22．解关于x的方程：
23．一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现向这个空水池注水，将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池中的水所用的时间比两管同时开放的时间少10分钟．两管同时开了多少时间？
24．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次
每户每月用电数度
执行电价元度
第一档
小于等于200部分

第二档
大于200且小于等于400部分

第三档
大于400部分

（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
（2）若一户居民某月用电x度大于200且小于，则需缴电费多少元？用含x的代数式表示
（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
25．把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
26．综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．

参考答案：
1．C
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程为一元一次方程，由此对每个选项进行分析即可．
【详解】解：A、x－2y＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
B、xy＝4中有两个未知数，故不是一元一次方程，与题意不符；
C、3y－1＝4中有一个未知数且未知数的最高次数为1，故是一元一次方程，符合题意；
D、中有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，与题意不符；
故选C．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，能够根据一元一次方程得的定义判断方程是否为一元一次方程是解决本题的关键．
2．D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：由x＝y，可得x＋5＝y＋5，选项A不符合题意；
由m＝n，可得m−2＝n−2，选项B不符合题意；
由a＝b，c≠±1，可得，选项C不符合题意；
∵当m＝0时，x可以不等于y，
∴变形错误，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．
3．A
【分析】先将x＝3代入方程，转化为解关于字母a的一元一次方程．
【详解】将x＝3代入方程2x+a＝9﹣a（x﹣1），得：6+a＝9﹣2a，
解得：a＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4．A
【分析】设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，根据天平平衡的条件可得2a=5b，2c=3b，再根据等式的性质得到3a=5c即可．
【详解】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，
2a=5b，2c=3b，
即a=b，c=b，
∴3a=b，5c=b，
即3a=5c，
∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，
故选：A．
【点睛】本题考查认识立体图形、等式的性质，掌握等式的性质是解决问题的前提．
5．B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，
解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x
＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15
＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
6．D
【分析】根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
【详解】根据题意得=-4m-2×7，
∵=6，
∴-4m-2×7=6，
解得m=-5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
7．A
【分析】把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】解：把x=1代入得：2+1=3a+2，
解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．D
【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果．
【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则
当3x－1＝41时，x＝14；
当3x－1＝14时，x＝5；
当3x－1＝5时，x＝2；
当3x－1＝2时，x＝1．
∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
9．C
【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．
【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，
由题意得，
当时，解得，故选项A不合题意；
当时，解得，故选项B不符合题意；
当时，解得，故选项C符合题意；
当时，解得，故选项D不合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．
10．D
【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．
【详解】由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，
∴()×()×2×4=64，
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
11．x＝﹣2
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵关于x方程是一元一次方程，
∴．
解得k＝2．
此方程为，即，
解得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义求得k．
12．15
【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
解方程：，
，
，
，
根据题意列出方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．
13．

【分析】设这个常数为a，将x=－5代入方程中求解关于a的方程即可．
【详解】解：设这个常数为a，将x=－5代入方程中得：×(－5)－3=2（－5+1）－a，
解得：a=，
故答案为：．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键．
14．
【分析】将代入方程 可得，进而代入即可得到，根据等式的性质即可求得答案．
【详解】解：将代入方程，
，整理得，
则，
，解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解及等式的性质，熟练掌握等式两边相同未知数前面系数相等是解题的关键．
15．393
【分析】设有55座大巴辆，则44座大巴，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．
【详解】解：设有55座大巴辆，则44座大巴，根据题意得，
，
解得，
则总人数为（人），
故答案为：393．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
16．
【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4，
解得：，不符合题意；
当0