2020-2021学年第三章 一元一次方程综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第三章 一元一次方程综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级第三章
一元一次方程
一、单选题
1.（2019七上·鱼台期末）下列方程中，是一元一次方程的是(    )
A. y=0                               B. x-3y=2                               C. x2+2x=-5                               D. -1=0
2.（2020七上·蜀山期末）下列四则选项中，不一定成立的是（     ）
A. 若x=y,则2x=x+y            B. 若ac=bc,则a=b            C. 若a=b,则a 2=b2         D. 若x=y,则2x=2y
3.（2019七上·兴业期末）9人14天完成一件工作的 35 ，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是 (    )
A.    11人                                   B. 12人                                   C. 13人                                D. 14人
4.（2020八上·青山期末）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（    ）
A. 61                                         B. 52                                         C. 16                                         D. 25
5.（2021七上·临颍期末）如果 x=3 是方程 12a+x=2x−a 的解，那么a的值为（   ）
A. 2                                          B. 6                                          C. -1                                          D. 12
6.（2019八上·萧山月考）某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（   ）
A. 6台                                       B. 7台                                       C. 8台                                       D. 9台
7.（2020七上·庐阳期末）七年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车．若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位．在下列四个方程：①42n－8＝45n＋16；② m+842 ＝ m−1645 ；③ m−842 ＝ m+1645 ；④42n＋8＝45n－16中，其中正确的有（    ）
A. ①③                                     B. ②④                                     C. ①④                                D. ③④
8.（2020七上·怀仁期末）某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（    ）
A. 288元                         B. 288元和332元                         C. 332元                         D. 288元和316元
二、填空题
9.（2020七下·桦南期中）已知x＋2(y－3)=5，用含y的式子表示x ，则x=________；
10.（2020七上·北京期中）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为________．

11.（2020七上·西城期末）若 x=−1 是关于 x 的方程 2x−m=5 的解，则 m 的值是        ．
12.（2020八下·松江期末）关于x的方程 a2(x−1)=2−x 的解为        ．
13.（2021七上·邗江期末）某件商品的标价为300元，8折销售仍获利25%，则该件商品进价为       元.
14.（2020七上·潜江期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为________.

15.（2020七上·海淀期中）已知关于x的方程a（x-3）+b（3x+1）=5（x+1）有无穷多个解，则a+b=________．
16.（2019七上·绍兴期末）小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为________个.
三、解方程
17.（1） （2）

四、解答题
18.下面是马小哈同学做的一道题，请按照“要求”帮他改正．
解方程： 3x−12=1+2x+33
马小哈的解答
解： 3(3x−1)=1+2(2x+3)
9x−3=1+4x+6
9x−4x=1+6−3
5x=4
x=45
“要求”：
① 用“-”画出解题过程中的所有不符合题意．
② 请你把正确的解答过程写在下面．





19.（2020·长丰模拟）力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？





20.（2019七上·江宁期末）一件商品先按成本提高 40% 标价，再以8折出售，获利 16.8 元 . 这件商品的成本是多少元？




21.（2019七上·渭源月考）一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程由乙队完成。乙队还需要多少天才能完工？





22.（2020七上·密山期末）已知x＝3是方程3[（ x3 +1）+ m(x−1)4 ]＝2的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．




23.（2021七下·碑林月考）解方程：|x﹣|3x+1||＝4.




24.小明解方程 2x−15+1=x+a2 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．


答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、y=0时一元一次方程，故A符合题意；
B、x-3y=2是二元一次方程，故B不符合题意；
C、 x2+2x=-5是一元二次方程，故C不符合题意；
D、 1x -1=0 是分式方程，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】一元一次方程满足的条件：含有一个未知数，含未知数项的最高次数是1，是整式方程，对各选项进行判断即可。
2.【答案】 B
【考点】等式的性质
【解析】【解答】A、若 x=y ，两边同加 x ，等式不变，即 2x=x+y ，一定成立
B、若 ac=bc ，两边同除以一个不为0的数，等式不变；因为不知 c 是否为0，所以 a=b 不一定成立
C、若 a=b ，两边同时平方，等式不变，即 a2=b2 ，一定成立
D、若 x=y ，两边同乘以一个数（如2），等式不变，即 2x=2y ，一定成立
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质逐项判断即可.
3.【答案】 B
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解： ∵9 人14天完成一件工作的 35 ，
这件工作需要： 9×14÷35=210 人1天完成，
设需增加的人数是x人，根据题意可得：
9×14+4(9+x)=210 ，
解得： x=12 ，
答：需增加的人数是12人.
故答案为：B.

【分析】求出完成这件工作210人需要1天，设需增加的人数是x人，根据工作量不变列出方程，求出x值即可.
4.【答案】 C
【考点】根据数量关系列出方程
【解析】【解答】解：设原来的个位数字为x，则十位数字为（7-x）
由题意可知，10（7-x）+x+45=10x+（7-x）
解得，x=6.
∴原来个位数字为6，十位数字为1
∴原来的两位数为16.
故答案为：C.
【分析】根据题意，设出两位数的个位和十位，列出方程求出答案即可。
5.【答案】 A
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 x=3 代入方程得： 12a+3=6−a ，
解得： a=2 .
故答案为：A.
【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值.本题考查了方程的解得定义，理解定义是关键.
6.【答案】 B
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设每台机组每小时处理污水x吨，则
30×2x=a+30b,
15×3x=a+15b,
45x=a+15b,
60x=a+30b,
34=a+15ba+30b,
3a+90b=4a+120b,
a=30b,
∴60x=a+30b=60b,
x=b,
5mx=a+5b,
5mb=35b,
m=7（台）.
故答案为：B.

【分析】设每台机组每小时处理污水x吨，根据污水处理量列两个等式，统一量，分别把a和x用b表示，设同时开动m台机组，再根据要求列等式，求出m即可。
7.【答案】 D
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：m=42n+8， m=45n-16，
即：42n+8=45n-16，
即①不符合题意，④符合题意，
m=42n+8经过整理变形得： n=m−842 ，
m=45n-16经过整理变形得： n=m+1645 ，
则 m−842 =m+1645
即③符合题意，②不符合题意，
故答案为：D．

【分析】本题注意找到等量关系“人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数”再根据等量关系列方程，用排除法即可
8.【答案】 D
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故答案为：D．
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
二、填空题
9.【答案】 11−2y
【考点】等式的性质
【解析】【解答】∵x＋2(y－3)=5，
∴ x+2y−6=5 ，
即 x=11−2y ；
故答案为： 11−2y .
【分析】直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案．
10.【答案】 10，1.8，0.16
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵输出结果为51
∴5x+1=51，解得x=10＞0；
∴5x+1=10，解答x=1.8＞0；
∴5x+1=1.8，解答x=0.16＞0；
∴5x+1=0.16，解答x=-0.168＜0；
故x可取值为10，1.8，0.16．
故答案为10，1.8，0.16．
【分析】根据图的运算法则进行计算即可。
11.【答案】 −7
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ x=−1 是关于 x 的方程 2x−m=5 的解，
∴2×（-1）- m =5,
解得 m=−7 ，
故答案为：-7.
【分析】根据题意求出2×（-1）- m =5，再解方程求解即可。
12.【答案】 x=a2+2a2+1
【考点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x ，
去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x ，
移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，
解得：x＝ a2+2a2+1 ．
故答案为：x＝ a2+2a2+1 ．
【分析】利用去括号、移项合并、将系数化为1进行解方程即可.
13.【答案】 192
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商品进价为x元，由题意得
300×0.8−x＝25%x，
解得：x＝192
答：商品进价为192元.
故答案为：192.

【分析】  本题列一元一次方程解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），再由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）.本题属于销售问题，根据售价-成本=利润，即可列出方程作答.
14.【答案】 23 或4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN.
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t.
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意.
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1.PN=（3-3t）-（-t）=3-2t.
所以t+1=3-2t，解得t= 23 ，符合题意.
综上所述，t的值为 23 或4.
【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.
15.【答案】 1
【考点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：移项，得：a（x−3）＋b（3x＋1）−5（x＋1）＝0，
去括号，得：ax−3a＋3bx＋b−5x−5＝0，
整理关于x的方程，得：（a＋3b−5）x−（3a−b＋5）＝0，
∵方程有无穷多解，
∴ {a+3b−5＝03a−b+5＝0  ，
解得： {a＝−1b＝2 ．则a＋b＝1．
故答案为：1．
【分析】根据题意移项、去括号、将原方程整理成关于x的方程，最后根据题干所给条件列出方程组得出结果即可．
16.【答案】 16
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设第一堆为a个，第二堆为b个，第三堆为c个，第四堆有d个，
a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3= d2 ②；
第二个方程所有字母都用a来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a，代入第一个方程得a=4，
∴b=6，c=11，d=16，
∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．
故答案为：16.
【分析】本题有两个等量关系：
（1）原来的四堆之和=37    （2）变换后的四堆相等
 根据这两个等量关系来求解。
三、解方程
17.（1）解：
（2）解：
四、解答题
18.【答案】 解：①马小哈的解答不符合题意在：去分母时方程右边的1没有乘以分母最小公倍数，第三步移项时没有变号；
②符合题意过程如下：
去分母，得：3（3x﹣1）=6+2（2x+3），
去括号，得：9x﹣3=6+4x+6，
移项，得：9x﹣4x=6+6+3，
合并同类项，得：5x=15，
系数化为1，得：x=3．
【考点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】①观察题目中的解答过程不难发现去分母、移项时出现错误.
②去分母时要注意等式两边的每一项都应乘分母的最小公倍数；移项时注意要变号，自己试着解方程.
19.【答案】 解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，
由题意得： 3x+10+x=130 ，
解得： x=30 ，
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
【考点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设第八批安徽共出动了x名医护人员，根据第二批人数是第八批人数的3倍还多10人以及共130人列出方程，求解即可．
20.【答案】 解：设这件商品的成本是x元，
(1+40%)x×0.8−x=16.8 ，
解方程，得 x=140 ，
答：这件商品的成本是140元.
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这件商品的成本是x元，则标价就为 1.4x 元，售价就为 1.4x×0.8 元，由利润 = 售价 − 进价建立方程求出其解即可.
21.【答案】 解：设乙队还需要x天才能完工，根据题意得
8(118+124)+x24=1 ，
解得x= 163 ．
答：乙队还需要 163 天才能完工．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】设乙队还需要x天才能完工，根据“两队合作8天后，余下的工程由乙队完成”得到等量关系：两队合作8天完成的工作量+乙队x天完成的工作量=1，依此列出方程，解方程即可．
22.【答案】 解：把x=3代入方程（ +1）+ =1得：1+1+ =1， 
解得：m=﹣1，
把m=﹣1代入|2n+m|=1得：|2n﹣1|=1，
解得：n=1或0，
当n=1时，m+n=0；
当n=0时，m+n=﹣1．
【考点】一元一次方程的解，解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】把x=3代入方程求出m的值，那m的值代入关系时求出n的值，进而求出m+n的值。
23.【答案】 解：原方程式化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4
（ 1 ）当3x+1＞0时，即x＞﹣ 13 ，
由x﹣|3x+1|＝4得
x﹣3x﹣1＝4
∴x＝﹣ 52 与x＞﹣ 13 不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x﹣3x﹣1＝﹣4
∴x＝ 32
（ 2 ）当3x+1＜0时，即x＜﹣ 13 ，
由x﹣|3x+1|＝4得
x+3x+1＝4
∴x＝ 34 与x＜﹣ 13 不相符，故舍去
由x﹣|3x+1|＝﹣4得
x+3x+1＝﹣4
∴x＝﹣ 54
故原方程的解是x＝﹣ 54 或x＝ 32
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【分析】 利用绝对值的性质，将方程转化为x﹣|3x+1|＝4或x﹣|3x+1|＝﹣4，再分情况讨论： 当3x+1＞0时可得到|3x+1|=3x+1；当3x+1＜0时可得到|3x+1|=-3x-1，分别求出对应的方程的解即可.
24.【答案】 解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=﹣1．原方程可化为： 2x−15+1=x−12 ，去分母，得2（2x﹣1）+10=5（x﹣1）去括号，得4x﹣2+10=5x﹣5移项、合并同类项，得﹣x=﹣13系数化为1，得x=13故a=﹣1，x=13．
【考点】一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意 x=4 应该是方程 2（2x﹣1）+1=5（x+a）的解，根据方程解的定义，将x=4代入 2（2x﹣1）+1=5（x+a）即可求出a的值，然后将a的值代入 2x−15+1=x+a2 ，即可得出关于x的方程，然后根据解方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得出方程的解。