苏科版九年级上册数学第3章数据的集中趋势和离散程度（A卷）含解析答案

第3章�数据的集中趋势和离散程度（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．在一次中学生趣味数学竞赛中，参加比赛的10名学生的成绩如下表所示：

这10名学生所得分数的平均数是（    ）

A．86 B．88 C．90 D．92

2．3月14日是国际数学节，为迎接数学节，某学校3月份举办“数学嘉年华之手抄报评比活动”，对甲、乙、丙、丁四组候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表，如果按照创新性占60%，丰富性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．若a、b、c的平均数为7，则的平均数为（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(　　)

A．9 B．10 C．11 D．12

5．某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表，则该班学生一周锻炼时间的众数、中位数（单位：h）分别是（    ）

A．8，8 B．8，7 C．6，16 D．8，7.5

6．某校九年级6名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（    ）

A．38，38 B．38，39 C．39，38 D．45，38

7．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表，则这四个人中成绩最稳定的是（     ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．某商店连续5天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，关于这组数据，以下结论正确的是（    ）

A．众数是11 B．平均数是11 C．中位数是12 D．方差是

9．一组数据3，2，1，4，1的中位数为      ．

10．一组由7个整数组成的数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有      个．

11．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数及方差S2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选    ．

12．下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．

所有合理推断的序号是        ．

13．甲、乙两家书店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

甲、乙两书店7~12月的月盈利折线统计图

(1)①要评价这两家书店7～12月的月盈利的平均水平，应选择计算统计量（    ）

A．中位数    B．平均数    C．众数    D．方差

②请分别求出反映这两家书店月盈利“平均水平”的统计量；

(2)根据（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家书店经营状况较好？请简述理由．

14．某市教育主管部门为了解“初中生寒假期间每天体育活动时间”的问题，随机调查了辖区内320名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t<0.5h；B组：0.5h≤t<1h；C组：1h≤t<1.5h；D组：t≥1.5h，请根据上述信息解答下列问题：

(1)C组的人数是___________，调查数据的中位数落在___________内，并将条形图补充完整；

(2)为了便于估算，现将A组时间记为0.5h，B组时间记为1h，C组时间记为1.5h，D组时间记为2h，请你通过以上数据，估算该市中学生寒假期间每天平均体育活动时长?

15．小明、小亮两人在射击训练中各打靶10次，打靶成绩（单位：环）如图①，②所示：

(1)如图③，将小明的成绩绘制成扇形统计图，请按照该统计图中的3个项目，绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图；

(2)填写下表：

小明、小亮两人打靶成绩分析表

(3)你认为小明、小亮两人中谁的表现更出色？写出两条理由．

16．某校七、八年级各有学生200名，为了解这两个年级对“交通安全知识”的掌握情况，该校对七、八年级全体同学进行了现场测试．从七、八年级各随机抽取20名学生的现场测试成绩，成绩（百分制）如下：

两组数据的有关统计量如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的a＝______，b＝______；

(2)你认为哪个年级对交通安全知识掌握的情况更好？写出—条理由；

(3)在此次测试中，七年级的甲同学与八年级的乙同学的成绩都是80分，则在各自年级中，成绩排名更靠前的是______（填“甲”或“乙”）．

参考答案：

1．B

【分析】先求出比赛的10个学生的成绩总和，再除以10得出平均分．

【详解】解：，

；

故选：B．

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．

2．B

【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．

【详解】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），

乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），

丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），

丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），

∵93＞92＞90＞88，

∴乙的平均成绩最高，

∴应推荐乙．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

3．C

【分析】根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．

【详解】解：∵、、的平均数为7，

∴，

∴，故C正确．

故答案为：9．

【点睛】本题考查算术平均数的计算，掌握算术平均数的计算公式是解题关键．

4．B

【分析】对于n个数x1，x2，…，xn，则(x1+x2+…+xn)就叫做这n个数的算术平均数，据此列式计算可得．

【详解】这组数据的平均数为×(4+10+12+14)=10，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了平均数的意义与求解方法，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．

5．A

【分析】根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为8，

因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为8h，第21名同学的时间为8h，

所以中位数为=8．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键．

6．B

【分析】找到这6个数中出现次数最多的数，即为众数；将这6个数按从小到大的顺序排列，中间位置的数有两个，取这两个数的平均数，即为中位数．

【详解】∵38出现两次，其他数只出现一次

∴众数为：38

将这6个数按从小到大的顺序排列为：

37，38，38，40，41，45

中间位置是第三个第四个数，38和40

故中位数为：

故选：B

【点睛】本题考查中位数和众数；注意中位数先要按一定顺序排列，然后找中间位置的数，若中间位置有两个数，则取两个数的平均数作为中位数．

7．A

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较甲、乙、丙、丁四位选手的方差大小即可．

【详解】解：∵0.02＜0.03＜0.06＜0.07，

∴ ，

故选：A

【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8．A

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法分别求出结果再进行判断即可．

【详解】解：将这5个数从小到大排列9，11，11， 12，13，最中间的数为11，因此中位数为11，

出现次数最多的是11，因此众数是11，

这7个数的平均数为9+11+11+12+13= ，

方差为= ．

故选：A．

【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，掌握对应的计算方法是解题的关键．

9．2

【分析】根据中位数的定义，按大小顺序依次排列好，找到中间位置的那个数(或最中间两个数据的平均数)，即为所求．

【详解】解：把3，2，1，4，1按从小到大排列：1，1，2，3，4中间位置是2，所以中位数为是2，

故答案为：2．

【点睛】本题考查了中位数的求法，解题的关键是掌握将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．

10．5

【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解．

【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4，5，5，5，7，9，10，

所以中位数为5，众数为5，此时中位数与众数相同；

当a=6时，这7个数按从小到大排列为4，5，6，6，7，9，10，

所以中位数为6，众数为，6，此时中位数与众数相同；

当a=7时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，7，7，9，10，

所以中位数为7，众数为7，此时中位数与众数相同；

当a=8时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，8，8，9，10，

所以中位数为8，众数为8，此时中位数与众数相同；

当a=9时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，9，9，9，10，

所以中位数为9，众数为9，此时中位数与众数相同；

∴满足条件的a的值为5，6，7，8，9，共5个．

故答案为：5

【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键．

11．乙

【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．

【详解】解：由表格中数据可知，乙、丙的平均成绩最好，

由于丙的方差大，波动大，乙的方差小，波动小，所以应选乙．

故答案为：乙．

【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

12．②③④

【分析】直接利用折线图，判断①②③④的结论，即可得出答案．

【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下跌，故①错误；

从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故②正确；

从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故③正确；

2021年4月至8月的环比数据的平均数为：（0-0.1-0.4+0.7+0.1）÷5=0.06，

2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：（-0.1+0.9+0-0.3+0.2）÷5=0.14，

∴2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，故④正确；

故答案为：②③④．

【点睛】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键．

13．(1)①B；②甲书店的平均盈利为万元，乙书店的平均盈利为2万元

(2)甲书店经营状况较好，理由见解析

【分析】（1）①根据平均数的意义求解即可；②根据折线统计图中数据求解即可；

（2）根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可．

【详解】（1）①根据题意，求7～12月的月盈利的平均水平，故应选择计算平均数；

故选B

②，

，

（2）甲书店经营状况较好，理由为：甲书店营业额的平均值大于乙书店，且由折线统计图可知甲书店的营业额持续稳定增长，潜力大．

【点睛】本题考查了求平均数，折线统计图，根据折线统计图获取信息是解题的关键．

14．(1)140，C，图见解析

(2)1.375 h

【分析】（1）根据题意及直方图可分别得总人数以及A、B、D三个小组的人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；

（2）根据平均数的定义求解可得答案．

【详解】（1）解：根据题意有：C组的人数为320-20-100-60=140（人），

补充完整的条形统计图如图：

根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，

故调查数据的中位数落在C组．

故答案为：140，C；

（2）解：所有被调查同学的平均体育活动时长为：

( h)；

答：这320名学生平均每天在校体育活动的时间约为1.375h．

【点睛】本题主要考查中位数及样本估计总体，掌握中位数、平均数及样本估计总体思想是解题的关键．

15．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）分别计算6环以下、8环以上以及其他环数的占比，即可解答；

（2）根据中位数和平均数的计算方法，求解即可；

（3）根据中位数以及8环以上个数即可判断．

【详解】（1）解：小亮打靶成绩如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，

6环以下占：2÷10×100%=20%；

8环以上占：3÷10×100%=30%；

其他环数占：1-20%-30%=50%;

绘制小亮打靶成绩分布的扇形统计图如图：

（2）解：小明打靶成绩如下：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，

处于中间的两个数都是7，则中位数为7(环)；

小亮打靶成绩如下：2、4、6、7、7、8、8、9、9、10，

其平均数为：(2+4+6+7+7+8+8+9+9+10)=7(环)；

填表如下：

（3）解：小亮表现更出色，①中位数比小明的高；②8环以上，小亮最多，且小亮的成绩越来越好．

【点睛】本题考查平均数、中位数、方差，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

16．(1)75，80.5

(2)答案不唯一，具体见解析

(3)甲

【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数，方差，众数分析两个年级的数据，进而即可求解；

（3）根据中位数的意义求解即可．

（1）

75出现次数最多，则众数为75．

将八年级成绩排序，如下表：

中位数为

故答案为：75，80.5；

（2）

答案不唯一．

观点一：七年级更好．

理由：①七年级的平均数大于八年级的平均数；

②七年级方差小于八年级方差，所以七年级的测试成绩较稳定．

观点二：八年级更好．

理由：①八年级测试成绩的中位数80.5，而七年级测试成绩的中位数77.5，

所以八年级的测试成绩更好．

②八年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，所以八年级的测试成绩更好．

（3）

因为七年级的中位数为77.5，八年级的中位数为80.5．

所以甲的名次更靠前．

故答案为：甲．

【点睛】本题考查了求众数，中位数，以及方差的意义，掌握以上知识是解题的关键．