苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷

考试范围：第三章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是分，小星所在班级学生的平均成绩是分在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是(    )

A. 小红的分数比小星的分数低 B. 小红的分数比小星的分数高
C. 小红的分数与小星的分数相同 D. 小红的分数可能比小星的分数高

3.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则
       (    )

A.  B.  C.  D.

4.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分

5.一组数据，，，，的众数是，则这组数据的平均数是
(    )

A.  B.  C.  D.

6.一次数学课后，李老师布置了道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高单位：分别是：，，，，，，则这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间单位：分钟，并制作了如图所示的统计图根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(    )

 

A. 平均数为分钟 B. 众数为分钟 C. 中位数为分钟 D. 方差为

9.如果数据，，，的方差是，则另一组数据，，，的方差是
(    )

A.  B.  C.  D.

10.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

11.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为分，张老师得分的情况如下：领导平均给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分如果按照的权进行计算，那么张老师的综合评分为
(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

12.为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池活动，下面是随机抽取名学生对收集废旧电池的数量进行的统计表：

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是(    )

A. 样本为名学生 B. 众数是节 C. 中位数是节 D. 平均数是节

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按，的比例计入学期总成绩，小明期末测试的得分是分，实践能力的得分是分，则小明的学期总成绩是______ 分

14.某校超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为元、元、元、元某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是          元

 

15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______填“”“”或“”
 

16.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为，，，，，则这位选手五次射击环数的方差为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知一组数据：，，，，，，，的平均数为，其中，求，的值

18.本小题分
某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按：：的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军．

19.本小题分
某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛他们的各项成绩单项满分分如表所示：

如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？
如果想让一名综合能力较强的同学参加比赛，把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该让谁参加比赛？

20.本小题分
年月日，中国选手谷爱凌在冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中夺得金牌，国际滑联评价谷爱凌为滑雪史上第一人，已知自由式滑雪大跳台的计分规则如下：
每次滑雪的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数；
每次滑雪都有名裁判进行打分，在个得分中去掉个最高分和个最低分，剩下个得分的平均值为这次起跳的完成分；
运动员该次滑雪的最后得分难度系数完成分．
在某次自由滑雪大跳台比赛中，某运动员的打分满分分表为：

名裁判打分的众数是______；中位数是______．
该运动员的最后得分是多少？
已知某运动员在一次滑雪大跳台比赛中完成了难度系数的动作，且所有裁判都打了满分，请你帮她算一下，难度系数的满分成绩应该是多少分？

21.本小题分
陈老师对他所教的九、九两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计各类别的得分如下表，并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图不完整．
各类别的得分表

已知两个班一共有的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九班学生这道试题的平均得分为分．请解决如下问题：
九班学生得分的中位数是______；
九班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是多少？

 

22.本小题分
王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示单位：分，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按：：：的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩．

23.本小题分
甲、乙两名战士在相同条件下各射击次，经计算，甲次命中环数的平均数为环，方差为，乙次命中的环数为：环，环，环，环，环，请计算乙次命中环数的方差，并比较谁的成绩较稳定？

24.本小题分

某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

完成下表：

在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将分以上含分的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

历届比赛表明，成绩达到分以上含分就很可能获奖，成绩达到分以上含分就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

25.本小题分
某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时可内每人跳个以上含为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛数据单位：个

统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
计算两班的优秀率；
直接写出两班比赛数据的中位数；
计算两班比赛数据的方差；
你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意得：若去掉一个最高分，平均分为，
则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，
去掉一个最低分，平均分为，
则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，
，
故选A．

2.【答案】 

【解析】已知小红所在班级学生的平均成绩是分，小星所在班级学生的平均成绩是分，在不知道小红和小星成绩的情况下，根据平均数的定义可知，小红的分数可能高于分，可能等于分，也可能低于分，小星的分数可能高于分，可能等于分，也可能低于分，所以说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高故选D．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．
根据题意，可以判断、、的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】
解：由题意可得，
若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，
若去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，
故，
故选：．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是、，
所以全班名同学的成绩的中位数是：分；
出现了次，出现的次数最多，则众数是分，
所以这些成绩的中位数和众数分别是分，分．
故选：．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了众数的概念，平均数的概念，解答本题的关键是掌握众数、平均数的求法；首先根据众数的概念求出的值，然后按照平均数的求法进行解答，即可求解．
【解答】
解：一组数据，，，，的众数是，
，
这组数据的平均数是：．
故选：．

6.【答案】 

【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
把名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是，故这组数据的中位数是；
故选：．
根据众数和中位数的定义从图中可得．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数解题的关键是准确认识条形统计图．

7.【答案】 

【解析】解：将这组数据从小到大排列，，，，，，，．
处在中间位置的一个数是，因此中位数是，
即：中位数是，
故选：．
根据中位数的定义进行解答即可．
本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的前提．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

8.【答案】 

【解析】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：、、、、、、，
A.平均数是，故选项错误，不符合题意；
B.这组数的众数是，故选项正确，符合题意；
C.将这组数由小到大排列为：、、、、、、，中位数是，故选项错误，不符合题意；
D.这组方差为：，故选项错误，不符合题意；
故选：．
根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可．
本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键．

9.【答案】 

【解析】解：一组数据，，，的方差为，
另一组数据，，，的方差为．
故选：．
如果一组数据、、、的方差是，那么数据、、、的方差是，依此规律即可得出答案．
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数时，平均数也加上这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数时，平均数也乘以这个数不为，方差变为这个数的平方倍．

10.【答案】 

【解析】解：苗高的平均数相同，乙地小麦比甲地小麦长得整齐，
，
即，选项A符合题意．
故选：．
根据方差的定义进行判断．
本题考查了方差的知识，掌握一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定．反之，越小越稳定是关键．

11.【答案】 

【解析】解：张老师的得分情况如下：领导平均分给分分，教师平均给分分，学生平均给分分，家长平均给分分，
按照：：：的权重进行计算，张老师的综合评分应为：分，
故选B．
此题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的公式列出算式，求出答案，是一道基础题．
先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可．

12.【答案】 

【解析】考察对象是学生收集到的废旧电池数，样本为名学生收集废旧电池的数量，选项A说法错误在个数据中，与出现的次数最多，所以众数是节和节，选项B说法错误将个数据按从小到大的顺序排列后，位于第个和第个的数据分别是和，所以中位数为节，选项C说法错误根据加权平均数的定义，知平均数为节，选项D说法正确．

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
小明的学期总成绩是分，
故答案为：．
直接利用加权平均数的计算公式计算即可．
此题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答此题的关键．

14.【答案】 

【解析】见答案

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】
解：由图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：五次射击的平均成绩为，
方差．
故答案为：．
运用方差公式代入数据求出即可．
本题考查了方差等知识点，解答本题的关键是掌握方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17.【答案】解：，，，，，，，的平均数为，
，
即：，
，

解方程组，得：
因此，． 

【解析】根据平均数的计算公式列出一个等式，再与联立组成方程组，即可求出，的值．
本题考查算术平均数，解答中用到二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算方法是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意，三个小组的比赛成绩如下：
甲小组的比赛成绩为分，
乙小组的比赛成绩为分，
丙小组的比赛成绩为分，
此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军． 

【解析】分别求出三个小组的平均数，进行比较即可得解．
本题考查加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．

19.【答案】解：甲的平均分为分，
乙的平均分为分．
因为乙的综合成绩比甲的高，
所以应该让乙参加比赛；
甲的综合成绩为分，
乙的综合成绩为分．
因为，
所以应该让甲参加比赛． 

【解析】根据算术平均数的计算方法计算即可；
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题考查了算术平均数和加权平均数的知识，掌握算术平均数和加权平均数的计算方法是解答本题的关键．

20.【答案】解：；；
分．
故该运动员本次滑雪的得分是分．
分，
答：难度系数的满分成绩应该是分． 

【解析】解：出现次数最多，名裁判打分的众数是；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：、、、、、、，根据中位数的定义知，中位数是．
故答案为：；；
见答案；
见答案；
本题考查的是平均数、众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
根据运动员该次滑雪的得分难度系数完成分列出算式计算即可求解；
根据运动员该次滑雪的得分难度系数完成分列出算式计算即可求解．

21.【答案】解：分；
两个班一共有学生：人，
九班有学生：人．
设九班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是人、人．
由题意，得，解得．
答：九班学生中这道试题作答情况属于类和类的人数各是人、人． 

【解析】【分析】
本题考查的是统计图表与条形图的综合运用．读懂统计图表，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数与平均数．
由条形图可知九班一共有学生人，将个数据按从小到大的顺序排列，第、个数据都在类，所以中位数是分；
先求出两个班一共有多少学生，减去九班的学生数，得出九班的学生数，再根据条形图，用九班的学生数分别减去该班、两类的学生数得到类和类的人数和，再结合九班学生这道试题的平均得分为分，即可求解．
【解答】
解：由条形图可知九班一共有学生：人，
将个数据按从小到大的顺序排列，第、个数据都在类，所以中位数是分．
故答案为分；
见答案．

22.【答案】解：，
分．
所以王怡同学的最终成绩为分． 

【解析】由加权平均数的定义列式计算即可．
此题考查了中位数和加权平均数，用到的知识点是中位数和加权平均数，掌握它们的计算公式是本题的关键．

23.【答案】解：乙射击的平均数为环，
乙射击成绩的方差为，
甲射击成绩的方差大于乙射击成绩的方差，
乙的成绩较稳定． 

【解析】先计算出乙射击的平均数，再根据方差公式计算出乙射击成绩的方差，然后根据方差的意义，通过比较甲、乙的方差可判断谁的成绩较稳定．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

24.【答案】解：小李的平均分 ，

中位数，
众数，

方差 ，

在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，
小王的优秀率 ，小李的优秀率 ；

我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，
有次得分以上，成绩比较稳定，获奖机会大．

【解析】本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．

根据平均数、中位数、众数、方差、极差的概念求得相关的数；
方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，应此小李的成绩稳定；小王的优秀率 ，小李的优秀率；

小李的成绩稳定，所以获奖的几率大．

25.【答案】解：，，
甲班的优秀率，乙班的优秀率．
甲班的中位数为，乙班的中位数为；
从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军． 

【解析】首先求出、的值，再求出优秀率即可；
根据中位数的定义判断即可；
根据方差公式计算即可；
在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．
本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．