中考数学二轮专项训练专题07四边形含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题07四边形含解析答案，共47页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，一个十边形的内角和等于等内容，欢迎下载使用。
专题07�四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（    ）
A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1
2．下列命题是真命题的是（    ）．
A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为
C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．对角线相等的四边形是矩形
3．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（    ）

A． B． C． D．
4．一个十边形的内角和等于（    ）
A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（    ）
  
A．130° B．125° C．120° D．115°
6．如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（   ）

A． B． C． D．
7．如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为（    ）

A．10 B．8 C．6 D．
8．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，则的长是（    ）

A．1 B．2 C．2.5 D．3
9．如图，菱形的对角线与相交于点，点在上，连接，，，，，则（    ）

A．4 B．3 C． D．2
10．如图，在边长为3的正方形中，，，则的长是（    ）

A．1 B． C． D．2
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ）

A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（    ）
  
A．2 B．4 C．6 D．8
13．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（   ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
14．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，这个多边形是（    ）
A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形
15．下列命题是真命题的是（    ）
A．五边形的内角和是720° B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
16．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB边上一点，若AE：AB＝1：3，则S△AEF：S△ADC＝（　　）

A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：3
18．如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（　　）

A．19 B．20 C．21 D．22
19．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的是（　　）

A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②③④
21．如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（　　）

A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG
22．如图，在菱形中，，连接，，若，则的长为（　　）

A． B．8 C． D．16
23．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
24．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中结论正确的序号是（      ）

A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④

评卷人
得分



二、填空题
25．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为 ．

26．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知BF＝6cm，且tan∠BAF＝，则折痕AE长是 ．

27．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的延长线上的一点，DE与边BC相交于点F，，那么的值为 ．

28．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．
29．如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 ．

30．如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD＝60°，BC＝2CD，连结OE．下列结论，①OE//CD；②OE＝CD；③S□ABCD＝BD·CD；④AO＝2BO，⑤S△DOF＝2S△EOF．其中正确结论的序号是 ；


评卷人
得分



三、解答题
31．如图，中，分别是的中点，，过点B作，交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，求菱形的面积．
32．如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）；作出的角平分线，交于点；在线段上截取，连接；
(2)在（1）所作图中，请判断四边形的形状，并说明理由．
33．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．

(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)若AB=10，，求CE的长．
34．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上，连接AE、AF，且BE＝DF．求证：AE＝AF．

35．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；
(2)当∠FGC与∠EFB满足怎样的关系时，四边形AEFG是矩形．请说明理由．
36．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．

(1)求证：AF＝CG；
(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？
37．如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．

(1)求证：四边形BNDM是菱形；
(2)若∠C＝90°，BC＝16，CD＝8，求菱形BNDM的周长．
38．如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF．

(1)求证：△EGF≌△EDF；
(2)若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长．
39．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点．

(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．求证：PC2＝PE•PF；
(2)若AB2＝BD•DP，求证：∠BPC＝90°．
40．如图1，在平面直角坐标系xOy中，线段AB在x轴的正半轴上移动，且AB=1，过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1＝（x＞0）与y2＝（x＞0）的图象于C、E和D、F，设点A的横坐标为m（m＞0）．

(1)D点坐标　 　；F点坐标　 　；连接OD、OF，则△ODF面积为　 　；（用含m的代数式表示）
(2)连接CD、EF，判断四边形CDFE能否是平行四边形，并说明理由；
(3)如图2，经过点B和点G（0，6）的直线交直线AC于点H，若点H的纵坐标为正整数，请求出整数m的值．
41．（1）感知：如图①，在正方形ABCD中，E为边AB上一点（点E不与点AB重合），连接DE，过点A作，交BC于点F，证明：．
（2）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，，，求GH的长．
（3）应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，，BF，AE相交于点G．若，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则的面积为______，的周长为______．

42．如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G．

(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若．
①当___________时，四边形是矩形；
②若四边形是菱形，则________．

参考答案：
1．D
【分析】根据正八边形的外角和等于360°，求出每个外角的度数，再求出每个内角的度数，进而即可求解．
【详解】解：正八边形中，每个外角=360°÷8=45°，每个内角=180°-45°=135°，
∴每个内角与每个外角的度数之比=135°：45°=3：1，
故选D．
【点睛】本题主要考查正多边形的内角和外角，熟练掌握正多边形的外角和等于360°，是解题的关键．
2．B
【分析】根据多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】正六边形的外角和，和正五边形的外角和相等，均为
∴选项A不符合题意；
正六边形的内角和为：
∴每一个内角为，即选项B正确；
三个角均为的三角形是等边三角形
∴选项C不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形
∴选项D不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、正多边形内角和、等边三角形、矩形的性质，从而完成求解．
3．D
【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．
【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°，
∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，
故选D．

【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．
4．C
【分析】根据多边形的内角和计算公式（n-2）×180°进行计算即可．
【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2）×180°=1440°．
故选C．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．
5．C
【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD∥BC，DC∥AB，然后即可得到∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，再根据∠A=60°，BE平分∠ABC，即可得到∠DEB的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ABE+∠DEB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=120°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=60°，
∴∠DEB=120°，
故选：C．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
6．C
【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】解：如图，延长EG交AB于H，

∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解．
7．B
【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长 ．
【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，
∵△BCE 的周长为14，
∴BC+CE+EB=14，
∴BC+EA+EB=14，
即BC+AB=14，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC=AB，BC=AD=6，
∴DC=14-BC=14-6=8，
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键．
8．B
【分析】根据平行四边形的性质证明DF＝CD，AE＝AB，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴∠DFC＝∠FCB，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC＝3，
同理可证：AE＝AB＝3，
∵AD＝4，
∴AF＝4−3＝1，DE＝4−3＝1，
∴EF＝4−1−1＝2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
9．A
【分析】根据菱形的性质以及已知条件，可得是等边三角形，可得，进而根据，可得，进而可得,根据， ，，即可求得．
【详解】四边形是菱形，
,，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
．
故选A．
【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
10．C
【分析】由正方形的性质得出，，由证得，即可得出答案．
【详解】解：四边形是正方形，

，，
∵在中，，
，
设，则，
根据勾股定理得：，
即，
解得：（负值舍去），
，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，证明是解题的关键．
11．B
【分析】过作的垂线分别交于,由，证明，设，根据，求得，在中，利用勾股定理即可求得．
【详解】如图，过作的垂线分别交于，

四边形是正方形，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，

（AAS），
，
设，则，
，
即，
解得，
，
四边形是正方形，，
，
，
．
故选B
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键．
12．A
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD＝4，再根据三角形中位线定理可得EF＝BO＝2．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝BD，
∴BO＝DO＝BD＝4，
∵点E、F是AB，AO的中点，
∴EF是△AOB的中位线，
∴EF＝BO＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，难度不大，关键熟练掌握知识点，并灵活运用．
13．B
【分析】根据多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以一个外角的度数即可得到边数．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，
∴边数n=360°÷60°=6．
故选B.．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.即先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．
14．C
【分析】首先设多边形的每一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数．
【详解】解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30=180，
解得：x=30，
360°÷30°=12，
∴这个多边形是十二边形．
故选：C
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解题的关键是内角与相邻的外角是互补关系，构建方程求解．
15．B
【分析】利用多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和公式、三角形的三边关系、平行线的性质及菱形的判定等知识，难度不大．
16．C
【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长．
【详解】解：∵在矩形ABCD中，，，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，
∴OE为的中位线，
∴AD=2OE=6，，
∴，
∵点O为BD的中点，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，利用勾股定理解三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17．A
【分析】先判断出△AEF与△DCF是相似，利用性质可求面积比，再由△AEF与△ADF是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据S△ADC=S△CDF+S△ADF计算比值即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE：AB＝1：3，
∴AE：CD＝1：3，
∵AE∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴，，
∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，
∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型．
18．D
【分析】通过证明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面积数量关系可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∵CE＝2BE，AF＝2DF，
∴BE＝DF，AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴△BEH∽△FAH，
∴，
∴HF＝2BH，AH＝2HE，
∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，
∴S△ABF＝12，
∴，
∴五边形CEHFD的面积，
故选：D．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法与性质．
19．A
【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：四边形是平行四边形，
A、当时，它是菱形，选项不符合题意，
B、当时，它是菱形，选项不符合题意，
C、当时，它是矩形，选项不符合题意，
D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，
故选：．
【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．
20．D
【分析】由正方形的性质得出∠FAD＝90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确．
【详解】解：∵四边形ADEF为正方形，
∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，
∴∠CAD+∠FAG=90°，
∵FG⊥CA，
∴，
∴∠CAD=∠AFG，
在△FGA和△ACD中，，
∴△FGA≌△ACD（AAS），
∴AC=FG，故①正确；
∵BC=AC，
∴FG=BC，
∵，FG⊥CA，
∴，
∴四边形CBFG是矩形，
∴CBF=90°，
，故②正确；
∵CA=CB，，
∴，故③正确；
∵，
∴△ACD∽△FEQ，
∴AC：AD=FE：FQ，
∴AD•FE=AD2=FQ•AC，故④正确；
∴正确的有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质等知识．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
21．A
【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再证∠BCG=∠DCE，△BCG与△DCE具有可旋转的特征即可
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=DC，∠BCD=90°，
∵四边形CEFG为正方形，
∴GC=EC，∠GCE=90°，
∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCE，
∴BG=DE，
故选项A．
【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键．
22．C
【分析】如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AC=2AO，OD=BD=4，∠DAO=∠DAB=30°，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，设AC，BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，OD=BD=4，∠DAO=∠DAB=30°，
∴AD=2OD=8，
∴，
∴AC=2AO=，
故选：C．
【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，
23．D
【分析】证明△ABE≌△DCE，可得结论①正确，由正方形的性质可得AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF＝∠CDE，由余角的性质可得结论②，证明△DCE≌△CBF可得结论③，由勾股定理可求DE的长，由面积法可求CH，由相似三角形的性质可求CF，可得HF的长，即可判断④．
【详解】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴∠DEC＝∠AEB，∠BAE＝∠CDE，DE＝AE，故①正确，
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS）
∴∠BAE＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BCF+∠CED＝90°，
∴∠CHE＝90°，
∴CF⊥DE，故②正确，
∵∠CDE＝∠BCF，DC＝BC，∠DCE＝∠CBF＝90°，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴CE＝BF，
∵CE＝BC＝AB，
∴BF＝AB，
∴AF＝FB，故③正确，
∵DC＝6，CE＝3，
∴DE＝，
∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，
∴CH＝，
∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，
∴△ECH∽△FCB，
∴，
∴CF＝，
∴HF＝CF﹣CH＝，
∴，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
24．D
【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
∵BF⊥AC，
∴OM=MC，
∴FM是OC的垂直平分线，
∴FO=FC，故①正确；
∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴∠FOB=∠FCB=90°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴∠OBM=∠CBM=30°，
∴∠ABO=∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OB⊥EF，
∴四边形EBFD是菱形，故②正确；
所以△OBE≌△OBF≌△CBF，
∴③正确；
∵BC=AD=2
，FM⊥OC，∠CBM=30°，
∴BM=3，故④正确；
故选：D．
【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
25．4
【分析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互补关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，推出DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4．
【详解】解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，

∵∠ABC=90°，DE⊥AB，
∴四边形DEBF为矩形，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠FCD+∠BCD=180°，
∴∠A=∠FCD，
又∠AED=∠F=90°，AD=DC，
∴△ADE≌△CDF(AAS)，
∴DE=DF，
∴四边形DEBF为正方形，
S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，
∴DE=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、正方形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26．
【分析】由折叠的性质得AF＝AD，EF＝DE，由矩形的性质得AF＝AD＝BC，DC＝AB，∠B＝∠C＝∠D＝90°，再由解得AB的值，由勾股定理得AF，知AD，CF的值，设EF＝DE＝xcm，则CE＝AB﹣DE＝（8﹣x）cm，然后在Rt△EFC中，由勾股定理求出x的值，在Rt△ADE中，由勾股定理得，计算求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得：AF＝AD，EF＝DE
∵四边形ABCD为矩形
∴AF＝AD＝BC，DC＝AB，∠B＝∠C＝∠D＝90°
∵
∴
由勾股定理得（cm）
∴AD＝BC＝10（cm）
∴CF＝BC﹣BF＝4（cm）
设EF＝DE＝xcm，则CE＝（8﹣x）cm
在Rt△EFC中，由勾股定理得x2＝42+（8﹣x）2
解得：x＝5
∴DE＝5cm
在Rt△ADE中，由勾股定理得（cm）
故答案为：cm．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正切．解题的关键在于找出线段的数量关系，多次运用勾股定理求解．
27．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，CD＝AB，即可证得△BEF∽△CDF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，CD＝AB，
∴△BEF∽△CDF，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
28．七
【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．
【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故答案为七．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
29．/
【分析】由题意得，，DE是△ABD的中线，则，根据尺规作图的过程得，则，即可判定四边形BCDE是菱形，又因为，所以是等边三角形，过点E作，根据勾股定理求出，即可得求出四边形BCDE的面积．
【详解】解：在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点，
∴，，DE是△ABD的中线，
∴，
根据尺规作图的过程得，，
∴，
∴四边形BCDE是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
过点E作，

则，
在中，根据勾股定理得，
，
∴四边形BCDE的面积= ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点．
30．①②③⑤
【分析】证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得OE∥AB∥CD，OE=CD，故①②正确；通过证明BD⊥CD，可得③正确；设AB=x，分别表示OA和OB的长，可以判断④错误；先根据平行线分线段成比例定理可得：DF=2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断⑤正确，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，AB∥CD，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠BCD=60°，
∴∠ADC=120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=60°=∠BCD，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=CD，
∵BC=2CD，
∴BE=CE，
又∵OA=OC，
∴OE∥AB，OE=CD，
∴OE∥CD；
故①②正确；
∵△DEC是等边三角形，
∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，
∵BE=EC=DE，
∴∠DBC=∠BDE=30°，
∴∠BDC=30°+60°=90°，
∴BD⊥CD，
∴S▱ABCD=BD•CD；
故③正确；
设AB=x，则AD=2x，则BD=x，
∴OB=x，
由勾股定理得：AO=，
故④不正确；
∵AD∥EC，
∴,
∴DF=2EF，
∴S△DOF=2S△EOF．
故⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
31．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据三角形中位线定理可得DE∥BC，，从而得到EF∥BC，再由BF∥CE，可得四边形BCEF是平行四边形，然后根据，可得BC=CE，即可求证；
（2）过点E作EG⊥BC于点G，先证得△BCE是等边三角形，从而得到，再根据勾股定理可得，即可求解．
【详解】（1）证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，，
∴EF∥BC，
∵BF∥CE，
∴四边形BCEF是平行四边形，
，
∴BC=CE，
∴四边形BCEF是菱形；
（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，

由（1）知BC=CE，
∵∠BCE＝60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=CE=BC，
∵BC=6，
∴BE=CE=6，
，
∵BG=3，BE=6，∠BGE＝90°，
，
∴S菱形BCEF=BC·EG=．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理，三角形的中位线定理，勾股定理是解题的关键．
32．(1)作图见详解．
(2)四边形ABFE为菱形，理由见解析．

【分析】（1）利用基本作图作的角平分线，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆，和BC交于F即可得；
（2）先根据角平分线的性质得∠ABE=∠FBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，所以∠AEB=∠EBF，则∠ABE=∠AEB，可判断四边形AFCE为平行四边形，再由，得四边形ABFE为菱形．
【详解】（1）如图所示，BE就是所求的的角平分线． ，

（2）四边形为菱形．
理由如下：∵BE是的平分线，
∴∠ABE=∠FBE
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBF，
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∵
∴AE=BF
∴四边形ABFE为平行四边形，
∵，
∴四边形ABFE为菱形．
【点睛】本题考查了基本尺规作图，解题的关键是熟练掌握基本尺规作图和菱形的判定．
33．(1)见解析
(2)CE的长为

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC于点D，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）过点E作EF⊥AC于F．解直角三角形即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵AE∥BC，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形；
（2）解：过点E作EF⊥AC于F．

∵AB=10，
∴AC=10，
∵四边形ADCE是矩形，对角线AC，DE交于点O，
∴DE=AC=10，
∴OE=OC=5，
∵sin∠COE=，
∴EF=4，
∴OF==3，
∴CF=2．
∴CE==2．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．
34．见解析．
【分析】利用正方形的性质可证明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．
【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵BE＝DF，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），
∴AE＝AF．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握正方形的性质是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形，理由见解析

【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．
（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，添加∠FGC=2∠EFB，可得到∠BFE+GFC=90°．则∠EFG=90°．
【详解】（1）证明：在四边形ABCD中，∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，∠B=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
（2）解：当∠FGC=2∠EFB时，四边形AEFG是矩形；
∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°．
∴∠EFG=90°．
∵四边形AEFG是平行四边形，
∴四边形AEFG是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
36．(1)见解析
(2)当AD=AB时，四边形BEDH是正方形

【分析】（1）要证明AF=CG，只要证明△EAF≌△HCG即可；
（2）利用已知可得四边形BEDH是菱形，所以当AE2+DE2=AD2时，∠BED=90°，四边形BEDH是正方形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，
∴∠AEF=∠CHG，
∵BE=2AB，DH=2CD，
∴BE=DH，
∴BE-AB=DH-DC，
∴AE=CH，
∴∠BAD+∠EAF=180°，∠BCD+∠GCH=180°，
∴∠EAF=∠GCH，
∴△EAF≌△HCG(ASA)，
∴AF=CG；
（2）解：当AD=AB时，四边形BEDH是正方形；
理由：∵BE∥DH，BE=DH，
∴四边形EBHD是平行四边形，
∵EH⊥BD，
∴四边形EBHD是菱形，
∴ED=EB=2AB，
当AE2+DE2=AD2时，则∠BED=90°，
∴四边形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，
∴AD=AB，
∴当AD=AB时，四边形BEDH是正方形．

【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，结合图形分析并熟练掌握正方形的判定，平行四边形的性质，是解题的关键．
37．(1)证明见解析
(2)40

【分析】（1）证△MOD≌△NOB（AAS），得出OM＝ON，再由OB＝OD，则四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；
（2）由菱形的性质得出BM＝BN＝DM＝DN，设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x，在Rt△CDN中，由勾股定理得出方程，求出BN＝10，即可求解．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠DMO＝∠BNO
∵MN是对角线BD的垂直平分线
∴OB＝OD，MN⊥BD
在△MOD和△NOB中

∴△MOD≌△NOB（AAS）
∴OM＝ON
∵OB＝OD
∴四边形BNDM是平行四边形
∵MN⊥BD
∴平行四边形BNDM是菱形．
（2）解：∵四边形BNDM是菱形
∴BM＝BN＝DM＝DN
设BN＝DN＝x，则CN＝BC﹣BN＝16﹣x
在Rt△CDN中，由勾股定理得：CD2+CN2＝DN2
即82+（16﹣x）2＝x2
解得：x＝10
即BN＝10
∴菱形BNDM的周长＝4BN＝40．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理．解题的关键在于对知识的灵活运用．
38．(1)见解析
(2)4

【分析】（1）由翻折和矩形的性质可知∠EGF＝∠D＝90°，EG＝ED，可通过HL证明Rt△EGF≌Rt△EDF；
（2）根据点F是CD的中点知：CF＝CD，BF＝，在Rt△BCF中，利用勾股定理即可列出方程．
【详解】（1）证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴∠BGE＝∠A，AE＝GE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝∠D＝90°，
∵点E是AD的中点，
∴EA＝ED，
∴EG＝ED，
在Rt△EGF与Rt△EDF中，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．
（2）由（1）知Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴GF＝DF，
∵点F是CD的中点，
∴GF＝DF＝CF＝，
在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB＝CD，又由折叠可知AB＝GB，
∴GB＝CD，
∴BF＝GB+GF＝，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：
∴，
∵CD＞0，
∴CD＝．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应边相等是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）由正方形的性质得出DC∥AB，BC∥AD，证明△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，由相似三角形的性质得出，，则可得出结论；
（2）证明△CDP∽△BDC，由相似三角形的性质得出∠DCP＝∠BDC，证出∠DPC＝90°，则可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，BC∥AD，
∴△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，
∴，，
∴，，
∴PC2＝PE•PF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠DCB＝90°，
∵
∴DC2＝BD•DP，
∴，
又∵∠CDP＝∠BDC，
∴△CDP∽△BDC，
∴∠DCP＝∠BDC，
∴∠DCP+∠CDP＝∠CDP+∠DBC＝90°，
∴∠DPC＝90°，
∴∠BPC＝90°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
40．(1)（m+1，），（m+1，），1；
(2)不能，理由见详解；
(3)1或2或5．

【分析】（1）表示出D，F的坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；
（2）再表示出C，E的坐标，求出CE，DF的长度，判定出CE≠DF，因为，从而四边形CDFE不是平行四边形；
（3）先用m表示出BG的解析式，进而表示出H的坐标，最后根据是正整数，建立方程即可得出结论．
【详解】（1）解：∵设点A的横坐标为m，且AB=1，
∴D（m+1，），F（m+1，），OB=m+1，
∴DF=-＝，
∴S△ODF=×（m+1）×=1，
故答案为：（m+1，），（m+1，），1；
（2）解：不能，理由如下：
∵设点A的横坐标为m，
∴C（m，），E（m，），
∴CE=-＝，DF=，
∴CE≠DF，
∵，
∴四边形CDFE不是平行四边形；
（3）解：设直线BG的解析式为：y=kx+6，
将B（m+1，0）代入y=kx+6得：k（m+1）+6=0，
∴k=-，
∴直线BG的解析式为：y=-，
当x=m时，，
∴点H（m，），
∵m＞0，
∴m+1＞1，
∵点H的纵坐标为正整数，
∴m+1=2或3或6，
∴m=1或2或5．
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，用含参数表示线段和坐标是解题的关键．
41．（1）见解析；（2）；（3），
【分析】感知：由正方形的性质得出AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，证得∠ADE＝∠BAF，由ASA证得△DAE≌△ABF（ASA），即可得出结论；
探究：分别过点A、D作，分别交BC、AB于点N、M，由正方形的性质得出，AB＝CD，∠DAB＝∠B＝90°，推出四边形DMEF是平行四边形，ME＝DF＝1，DM＝EF，证出DM⊥GH，同理，四边形AGHN是平行四边形，GH＝AN，AN⊥DM，证得∠ADM＝∠BAN，由ASA证得△ADM≌△BAN，得出DM＝AN，推出DM＝GH，由E为AB中点，得出AE＝AB＝2，则AM＝AE﹣ME＝1，由勾股定理得出DM＝，即可得出结果；
应用：S正方形ABCD＝9，由阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，由SAS证得△ABE≌△BCF，得出∠BEA＝∠BFC，S△ABG＝S四边形CEGF，则S△ABG＝，∠FBC+∠BEA＝90°，则∠BGE＝90°，∠AGB＝90°，设AG＝a，BG＝b，则，2ab＝6，由勾股定理得出a2+b2＝AB2＝32，a2+2ab+b2＝15，即（a+b）2＝15，得出a+b＝，即可得出结果．
【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴，，
∵，∴，，
∴，
在和中，，
∴≌（ASA），∴．
探究：
解：分别过点A、D作，，分别交BC、AB于点N、M，如图②所示：

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，
∴四边形DMEF是平行四边形，∴，，
∵，，∴，
同理，四边形AGHN是平行四边形，∴，
∵，，
∴，∴，
∵，∴，
在和中，，
∴≌（ASA），∴，
∴，
∵E为AB中点，∴，
∴，
∴，
∴．
应用：
解：∵AB＝3，
∴S正方形ABCD＝3×3＝9，
∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为：×9＝6，
∴空白部分的面积为：9﹣6＝3，
在△ABE和△BCF中，，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BEA＝∠BFC，S△ABG＝S四边形CEGF，
∴S△ABG＝×3＝，∠FBC+∠BEA＝90°，
∴∠BGE＝90°，
∴∠AGB＝90°，
设AG＝a，BG＝b，
则ab＝，
∴2ab＝6，
∵a2+b2＝AB2＝32，
∴a2+2ab+b2＝32+6＝15，
即（a+b）2＝15，而
∴a+b＝，即BG+AG＝，
∴△ABG的周长为+3，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积与正方形面积的计算等知识，熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线构建平行四边形是解题的关键．
42．(1)见解析；
(2)①3；②

【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DEAB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；
（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=AB，由四边形是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；
②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．
【详解】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DEAB，BD=CD，
∵，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD=CD，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE=AB，
∵四边形是平行四边形，
∴DF=2DE=AB=3，
∵四边形是矩形,
∴AC=DF=3，
故答案为：3；
②∵四边形是菱形，
∴DF⊥AC，
∵DEAB，
∴AB⊥AC，
∴AD=BC=2.5，
∴AE=EC=2，
∵
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．