2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习07（含答案）

这是一份2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习07（含答案），共8页。
2022年中考数学二轮专题《四边形》解答题专项练习071.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N.（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长.      2.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。    3.如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=150.（1）求证：DF＋BE=EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积.      4.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH=DG，连接EG，FH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）已知：AB=2，EB=4，tan∠GEH=2，求四边形EHFG的周长．     5.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一直线上，连接AD和BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）求BD的长．                    6.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．    7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．  8.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，4)和点B(3，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°.(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标；(3)点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标.      
0.答案解析1.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=8，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20.2.解：当F为BC上的中点时，△FDE是等腰三角形，证明：∵DC⊥DB，F为BC上的中点，∴DF=0.5BC，∵BE⊥EC，F为BC上的中点，∴EF=0.5BC，∴DF=EF，∴△FDE是等腰三角形。3.解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB＋BE=DF＋BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°－∠DAF=75°，∴∠EFC=180°－∠DFA－∠AFE=180°－75°－75°=30°，∴∠EFC=30°（3）∵AB=BC=，∠BAE=30°，∴BE=1，CE=－1，∵∠EFC=30°，∴CF=3－，∴S△CEF=CE•CF=2－3，由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF=S正方形ABCD－S△ADF－S△AEB－S△CEF=S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF，S△AEF=（S正方形ABCD－S△AEF－S△CEF）=3－.  4.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠CFD=∠BEA，∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BH=DG，∴BE+BH=DF+DG，即EH=GF，∵EH∥GF，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接BD，交EF于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴∠AOB=90°，∵AB=2，∴OA=OB=2，Rt△BOE中，EB=4，∴∠OEB=30°，∴EO=2，∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，∵DF∥EB，∴∠DFC=∠BEA，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴OF=OE=2，∴EF=4，∴FM=2，EM=6，过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，∵EG∥FH，∴∠FHM=∠GEH，∵tan∠GEH=tan∠FHM==2，∴，∴HM=1，∴EH=EM﹣HM=6﹣1=5，FH===，∴四边形EHFG的周长=2EH+2FH=2×5+2=10+2． 5.（1）证明：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴AB=CD=4，∠ABC=∠DCE=60°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=4．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴BD==4． 6.【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=． 7.解：（1）△AED≌△CEB′证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，又∵∠B′EC=∠DEA，∴△AED≌△CEB′；（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ECA，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG=PM．∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．8.解：(1)设AB直线的解析式为：y=kx+b，把(0，4)(3，0)代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y=﹣x+4；(2)如图，作CD⊥y轴于点D.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO.在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7.则C的坐标是(4，7).(3)如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小.∵B(3，0)，C(4，7)∴B′(﹣3，0)，把(﹣3，0)(4，7)代入y=mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y=x+3，令x=0，得到y=3，∴P(0，3).