中考数学二轮专项训练专题13不等式（组）含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题13不等式（组）含解析答案，共31页。试卷主要包含了下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题13�不等式（组）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（　　）
A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤30
4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
5．若关于的不等式组有解，且使关于的分式方程的解为非负数．则满足条件的所有整数的和为（    ）
A．-9 B．-8 C．-5 D．-4
6．如果关于的不等式的解集是，那么数应满足的条件是（    ）
A． B． C． D．
7．下列说法不正确的是（   ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（    ）
A．－1 B．0 C．1 D．4
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（    ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．从3，-1，，1，-3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积是（    ）
A． B．3 C．﹣3 D．﹣
12．从-2，0，2，3中随机选一个数，是不等式的解的概率为（   ）
A． B． C． D．
13．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
14．如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（    ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
15．若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组有解，则满足条件的所有整数m的和是（    ）．
A． B． C． D．
16．已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：
①当时，；
②当时，c的最大值为0；
③当时，y可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

评卷人
得分



二、填空题
17．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 ．
18．关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 ．
19．已知关于x的方程x2＋2（m﹣1）x＋m2＝0有实数根，则m的最大整数值是 ．
20．在不等式组的解集中，最大的整数解是 ．
21．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 ．
22．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 .

评卷人
得分



三、解答题
23．解不等式组：并写出它的所有整数解．
24．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

25．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
26．取哪些正整数值时，不等式与都成立?
27．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
28．为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
29．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
30．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
31．解不等式组：．
32．解不等式组：．
33．解不等式组．
34．某服装店销售的衬衫原来每件的售价为80元，经过两次降价后每件的售价为64.8元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该衬衫每次降价的百分率；
(2)若该衬衫每件的进价为60元，该服装店计划通过以上两次降价的方式，将库存的该衬衫40件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于282元，那么第一次降价时至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
35．“思路创新，黄土成金”，在“精准扶贫、精准脱贫”总体安排下，我区某镇开创性引进新品种经济作物——翠冠桃，并打造了集桃花观赏、爱心认购、入园采摘于一体的“大宝寨”翠冠桃基地．去年、今年翠冠桃产量连续喜获丰收，该基地翠冠桃销售采用入园采摘和园外销售两种模式．
(1)去年该基地翠冠桃产量为60吨，全部售出，其中入园采摘销售量不超过园外销售量的3倍，求该基地人园采摘销售量至多多少吨？
(2)该种植基地去年翠冠桃入园采摘销售均价为8元千克，园外销售均价为5元/千克，入园采摘销售量正好为（1）中的最大值，今年由于加大宣传、新苗挂果等原因入园采摘销售均价在去年的基础上上涨a%，园外销售均价也上涨，入园采摘量在去年的基础上增加了15吨，园外销售量在去年的基础上上升了，今年销售完毕后，基地决定从销售总额中投入11400a元引进晚熟青脆李，打造“桃李满园，果香留仙”特色品牌基地，这样投资后的剩余总销售额正好与去年销售总额持平，求a的值（其中）．
36．某商场同时购进甲、乙、丙三种商品共100件，总进价为6800元，其每件的进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
丙
进价（元/件）
40
70
90
售价（元/件）
60
100
130
设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件．
（1）商场要求购进的乙种商品数量不超过甲种商品数量，求甲种商品至少购进多少件？
（2）若销售完这些商品获得的最大利润是3100元，求甲种商品最多购进多少件？
37．第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息：
※   每个大盘的批发价比每个小盘多120元；
※※  一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘；
※※※ 每套组合瓷盘的批发价为320元．
根据以上信息：
（1）求每个大盘与每个小盘的批发价；
（2）若该商户购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多18个，并且大盘和小盘的总数不超过320个，该商户计划将一半的瓷盘按每套500元成套销售，其余按每个大盘300元，每个小盘80元零售．设该商户购进大盘个，
①试用含的关系式表示出该商户计划获取的销售额；
②请帮助他设计一种获取销售额最大的方案，并求出最大销售额．
38．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．
甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．
在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．

参考答案：
1．C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
且不等式组的解集为，
，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．B
【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴不等式的解集为：，
表示在数轴上如图：

故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3．D
【分析】设小明还能买x支签字笔，则小明购物的总数为元，再列不等式即可.
【详解】解：设小明还能买x支签字笔，
则：
故选：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.
4．C
【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围．
【详解】解：由题可得：,
解得：且；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．
5．A
【分析】先求不等式组的解集，根据不等式组有解，可得，然后再解出分式方程，再根据分式方程的解为非负数，可得，即可求解．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵不等式组有解，
∴，解得：，
，
去分母得：，
∵分式方程的解为非负数，且不等于2
∴，即且，
∴，且
∴满足条件的所有整数有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，
∴满足条件的所有整数的和．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的基本步骤是解题的关键．
6．B
【分析】根据一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．
【详解】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．A
【分析】利用不等式的性质逐项判断，得出答案即可．
【详解】解：、若，则，时不成立，此选项错误，符合题意；
B、若，则，此选项正确，不符合题意；
C、若，则，此选项正确，不符合题意；
D、若，则，此选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键是熟记不等式的性质：性质、不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．性质、不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变．
8．A
【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.
【详解】解：


关于x的分式方程的解为整数，
则
或
解得：或或或
又 则 即

所以或或

由①得：
由②得：
关于y的不等式组有解，


综上：或
符合条件的所有整数a的和为
故选A
【点睛】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.
9．D
【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：由得：
由得：
综合得：
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．
10．B
【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
分式方程无解的情况有两种，
情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，
∴；
情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，
①当x=2时，代入，得：
解得：得m=4．
②当x=6时，代入，得：，
解得：得m=2．
综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；
解不等式，
得：
根据题意该不等式有且只有三个偶数解，
∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，
∴−4