中考数学二轮专项圆专项训练试题含解析答案

这是一份中考数学二轮专项圆专项训练试题含解析答案，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，为直径，弦于点，，，则长为（ ）

A．10B．9C．8D．5
2．下列说法正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等B．长度相等的两条弧是等弧
C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦
3．如图，某圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则该拱桥的半径为（ ）

A．13米B．18米C．26米D．30米
4．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A．6或12B．2或14C．6或14D．2或12
5．如图，CD为的直径，弦交CD于点E，将沿弦AB折叠，点C恰好落在OD的中点，若，则弦AB为（ ）

A．B．C．D．
6．在中，已知半径为5，弦的长为6，则圆心O到的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，是的直径，弦于点，则半径为( )
A．2B．3C．5D．8
8．半径为5，弦，，，则与间的距离为（ ）
A．1B．7C．1或7D．3或4
9．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为（ ）

A．20°B．C．30°D．50°
11．如图，A、B、C是上的点，且．在这个图中，画出下列度数的圆周角：，，，，仅用无刻度的直尺不能画出的有（ ）

A．B．C．D．
12．如图，中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ）．

A．B．C．D．
13．已知半径为3的中，弦，弦，则 ．
14．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为 ．
15．已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm．
16．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ．
17．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 cm．
18．设AB、CD是⊙O的两条弦，ABCD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为 ．
19．如图， 是的直径，弦，若，则的度数是 ．
20．如图，在中，，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，那么的度数是 ．
21．已知的一条弦AB的长等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为 ．
22．已知的直径为2，弦，则弦AB所对的圆周角为 ．
23．已知在中，设半径为，弦，则此弦所对的圆周角的度数为 ．
24．如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则 °．

25．如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是 ．

26．如图，点A、B、C、D在上，，，，则 ．

27．如图，是的直径，，C为弧的中点，交于点E，，则的长为 ．

28．如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则 ．

29．如图，的半径为5，半径垂直于弦于C，，求的长．

30．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，.
(1)求证：.
(2)若，求所对的圆心角的度数.
31．如图，在中，，，以为直径作，分别交、于E、F．
(1)求的度数；
(2)求证：．
32．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数．

33．如图，中，弦与相交于点H，，连接、．求证：．

34．如图，是的直径，、分别在两个半圆上（不与、点重合），，若．

(1)求的度数．
(2)求的长．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
参考答案：
1．A
【分析】设的半径为，则，根据垂径定理求出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：连接，

设的半径为，则，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解题的关键是求出的长和得出关于的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．
2．D
【分析】根据垂径定理、等弧的定义及圆的有关性质判断求解即可．
【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故错误，不合题意；
B、同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误，不合题意；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，不合题意；
D、直径是同一圆中最长的弦，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了垂径定理，等弧等知识，熟练掌握垂径定理、等弧的定义及圆的有关性质是解题的关键．
3．A
【分析】设圆弧的圆心为点，半径为米，连接，先根据垂径定理可得点在一条直线上，米，，再在中，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，设圆弧的圆心为点，半径为米，连接，

由垂径定理得：点在一条直线上，米，，
则米，米，
在中，，即，
解得，
即该拱桥的半径为13米，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
4．B
【分析】由勾股定理，垂径定理，分两种情况讨论：①当和位于圆心同侧时和②当和位于圆心异侧时，即可求解．
【详解】解：分类讨论：①当和位于圆心同侧时，如图，连接，过点O作于点E，交于点F．

∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，，
∴，即此时AB与CD间的距离是2；
②当和位于圆心异侧时，如图，连接，过点O作于点P，延长交于点Q．

∵，
∴，
∴，．
∵，
∴，，
∴，即此时AB与CD间的距离是14．
综上可知AB与CD间的距离是2或14．
故选B．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解题关键是分两种情况讨论，作辅助线构造直角三角形．
5．D
【分析】连接，令OD的中点为，根据折叠的性质可得，，即可求得，根据垂径定理可得，勾股定理可求得，即可求解．
【详解】解：连接，令OD的中点为，如图：

∵将沿弦AB折叠，点C恰好落在OD的中点上，
∴，，
又∵，
∴，
则，
又∵，
∴，
∴，
故，
∵CD为的直径，弦交CD于点E，
∴，
在中，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6．B
【分析】作于，连接，根据垂径定理得到，然后在 中利用勾股定理计算即可；
【详解】作于，连接，如图，

，
在中，
，
即圆心到的距离为 4 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了垂径定理；垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；关键是根据勾股定理解答．
7．C
【分析】设的半径长为r,得到,由垂径定理推出，由勾股定理得到，然后解方程即可解答．
【详解】解：设的半径长为r，得到,
∵弦于点，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识点，根据题意列出关于半径的方程是解答本题的关键．
8．C
【分析】过点作，为垂足，交与，连，，由，得到，根据垂径定理得，，再在中和在中分别利用勾股定理求出，，然后讨论：当圆点在、之间，与之间的距离；当圆点不在、之间，与之间的距离．
【详解】解：过点作，为垂足，交与，连，，如图，
，
，
，，
而，，
，，
在中，，；
在中，，；
当圆点在、之间，与之间的距离；
当圆点不在、之间，与之间的距离；
所以与之间的距离为7或1．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理以及分类讨论的思想的运用．
9．B
【分析】如图，连接先求解 再利用圆心角与弧之间的关系可得答案．
【详解】解：如图，连接
∵，
∴
∵
∴
∴
∴的度数为：
故选B．
【点睛】本题考查的是直角三角形两锐角互余，圆的基本性质，圆心角与弧之间的关系，掌握“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”是解本题的关键．
10．C
【分析】根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到，利用垂径定理得到，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵的度数为，
∴，
∵半径，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．
11．B
【分析】作直径，连接、，在弧上取一点E，连接、，如图，利用圆周角定理得到，，利用圆内接四边形的性质得到，根据直角三角形两锐角互余计算可得出．
【详解】解：如图，作直径，连接、，在弧上取一点E，连接、，

∵A、B、C是上的点，且，
，
∵四边形内接于，
，
，
∵为的直径，
，
，
∴仅用无刻度的直尺能画出的圆周角有，，和．
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．还考查了圆内接四边形的性质，直角三角形两锐角互余．掌握圆周角定理是解题的关键．
12．B
【分析】由结合可得，再结合，即可求得的度数．
【详解】解：，，
，
又，
，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角性质，熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和”是解答本题的关键．
13．或
【分析】分类讨论：当与在点的两旁．由，，得到为等边三角形，则，又由，，过O作，垂足为D，根据勾股定理求出，继而判断出，所以；同理可得当与在点的同旁．有．
【详解】解：如图1，当与在点的两旁．连接，，，
过O作，垂足为D，

在中，，，
为等边三角形，
；
在中，
，
，
∴，
∴，
∴，
；
如图2，当与在点的同旁．

同理可求得，，
．
综上所述：的度数为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识．同时考查了特殊三角形的边角关系和分类讨论的思想的运用．
14．
【分析】首先设圆心为，大正方形的边长为，圆的半径为，连接，，作于点，由勾股定理可得，继而求得答案．
【详解】解：如图，圆心为，设大正方形的边长为，圆的半径为，连接，，作于点，
，
正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，
，；
小正方形的面积为，
小正方形的边长，
由勾股定理得，，
即，
解得，（负值舍去），
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了垂径定理、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
15．2或14
【分析】作于E，延长交于F，连接、，如图，利用平行线的性质，根据垂径定理得到，，则利用勾股定理可计算出，，讨论：当点O在与之间时，；当点O不在与之间时，．
【详解】解：作于E，延长交于F，连接、，如图

∵，，
∴，
∴，
，
在中，，
在中，，
当点O在与之间时，如图1，，
当点O不在与之间时，如图2，，
故答案为：2或14．
【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．
16．2或14
【分析】由于弦与的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦与在圆心同侧；②弦与在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
【详解】解：①当弦与在圆心同侧时，如图①，

过点O作，垂足为F，交于点E，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴由勾股定理得：，，
∴；
②当弦与在圆心异侧时，如图，

过点O作于点E，反向延长交于点F，连接，
同理，，
，
所以与之间的距离是2或14．
故答案为：2或14．
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
17．70或170/170或70
【分析】过圆心作垂直于弦的线段，构造直角三角形，再分水位分别在圆心上方和下方的两种情况去讨论，垂径定理与勾股定理结合求解即可．
【详解】解：
如图所示：，由题意，，
根据垂径定理，，，
直径为，半径，
在中，,
在中，,
①当在圆心下方时，
②当在圆心上方时，
故答案为：70或170
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
18．17或7/7或17
【分析】根据题意画出图形，由于AB、CD在圆心的同侧或异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：①当AB、CD如图（一）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC，
∵ABCD，OE⊥CD，
∴OF⊥AB，
由垂径定理可知AF=AB=×24=12，CE=CD=×10=5，
在Rt△CEO中，OE==12；
同理，OF==5，
故EF=OE﹣OF=12﹣5=7；
②当AB、CD如图（二）所示时，过O作OE⊥CD，交AB于F，连接OA、OC，
同（一）可得OE=12，OF=5，EF=OE+OF=12+5=17；
故答案为：17或7．
【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．
19．/30度
【分析】连接，根据平行线的性质可得，由可得，再根据三角形内角和定理可求得的度数，即的度数．
【详解】
连接，
，
．
，
，
，
∴的度数是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了弧的度数：圆中，弧的度数即弧所对的圆心角的度数，掌握这一点知识是解题的关键．
20．/度
【分析】连接，根据三角形内角和定理求出的度数，根据等边对等角得出的度数，然后根据三角形外角的性质得出的度数，则结果可得．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，弧的度数，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．
21．或/或
【分析】如图，连接、，由题意得，即可得到为等边三角形，即，在弦所对的优弧上任取一点，劣弧上任取一点，根据圆周角定理即可得到，再根据圆的内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补，即可求出的度数，再分点在优弧或劣弧上进行讨论，即可得出答案．
【详解】解：连接、，如图所示：

，
是等边三角形，
，
①在优弧上任取一点，连接，，
则，
②在劣弧上任取一点，连接，，
四边形是的内接四边形，
，
，
当点在优弧上，则，当点在劣弧上时，，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，圆周角定理及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的内接四边形性质及分情况讨论点的位置．
22．或
【分析】先计算出的度数，根据圆周角定理即可求出的度数，再根据圆的内接四边形定理，可得的度数 ，这两个角都是弦所对的圆周角．
【详解】解：如图，
∵的直径为2，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∴弦所对的圆周角的度数是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．注意：圆当中一条弦对了两条弧，也就对了两个圆周角，做题时防止漏掉一个解．
23．或
【分析】分点在劣弧和优弧上，两种情况进行讨论，求解即可．
【详解】解：如图，，过点作，

则：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
当点在优弧上时，，
当点在劣弧上时，，
综上：的度数为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理和圆周角定理，是解题的关键．注意分类讨论．
24．
【分析】连接，如图，根据直径所对的圆周角是直角得到，则可计算出，然后根据同弧所对的圆周角相等即可得到．
【详解】如图所示，连接，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确作出辅助线是解题的关键．
25．/85度
【分析】根据直径所对的圆周角为90度可得，进而求出，，再根据同弧所对的圆周角相等求出，进而即可求解．
【详解】解：是的内接三角形，是的直径，
，
又，
，
是的平分线，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为90度，同弧所对的圆周角相等．
26．/70度
【分析】根据三角形内角和定理，得出，再根据同弧所对的圆周角相等，得到，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，圆的性质，解题关键是掌握同弧所对的圆周角相等．
27．
【分析】先证，根据圆周角定理得，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，结合，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵，C为弧的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是证明．
28．116
【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：连接、，

∵点A、C、D、E都是上的点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，
∴，
∴，
故答案为：116．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
29．．
【分析】利用垂径定理和勾股定理得到，求得，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵半径垂直于弦，
∴，
∵的半径为5，
∴，
设，则，
∵，即，
解得，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是由勾股定理，垂径定理列出关于的方程．
30．(1)见解析；
(2)
【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据直径得出，求出再求出最后根据圆周角定理求出即可．
【详解】（1）如图，连接，
∵是圆的直径，
∴，即，
∴；
（2）连接，
∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴由圆周角定理得：所对的圆心角的度数是
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力，注意：在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半．
31．(1)；
(2)证明见详解．
【分析】（1）先根据三角形的内角和求出，然后根据的度数，而求解；
（2）由，得，再得，于是．
【详解】（1）解：如图，连接OF，
，
，
，
．
（2）证明：由（1）知，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，弧的度数的概念以及弧、弦、圆心角的关系定理．熟练掌握圆周定理与弧、弦、圆心角关系定理是解此题的关键．
32．
【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据圆周角定理计算的度数．
【详解】解：∵，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
33．见解析
【分析】利用证明，得出．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
34．(1)
(2)
【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，结合已知条件可得是等腰直角三角形，根据同弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解；
（2）过点作于点，连接，，根据垂径定理得出，进而勾股定理求得，在中，勾股定理求得，即可求解．
【详解】（1）解：∵是的直径，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵，．
∴
∴
（2）解：如图所示，过点作于点，连接，，则，

∵是等腰直角三角形，，
∴
则，
∵
∴
∴，则
∴
在中，
∴，
【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．