精品解析：广东省深圳市光明区公明中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

光明区公明中学2021-2022学年第二学期八年级期中考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列因式分解正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（    ）．

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

6. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于 (     )

A 70° B. 50° C. 40° D. 20°

7. 把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍

8. 下列说法错误的是（    ）

A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

9. 如图，在中，，垂直平分，若，，则的长为（    ）

A. 5 B. 10 C. 12 D. 13

10. 如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 使分式有意义的x的取值范围为_________．

12. 如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是____________边形．

13. 如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，则关于x的不等式x＋1＞mx＋n的解集为_____．

14. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D在线段BC上，BD＝3，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为________．

三．解答题（共55分）

16. （1）解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来；

（2）解方程：＋1＝．

17. （1）因式分解：－x3＋16x；

（2）化简：(＋)÷(1－)．

18. 按要求完成作图：

（1）作△ABC关于x轴对称△A1B1C1；

（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，请作出△A2B2C2；

（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标．

19. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．

（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资．其中A，B两种消毒液准备购买共50桶．如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

20. 如图，△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，DG⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为G，F．

（1）求证：四边形DEFG为矩形；

（2）若AB＝AC＝2，EF＝2，求CF的长．

21. 阅读短文，解决问题

定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．

如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB．

（1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”；

（2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD的周长；

（3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值．

22. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到线段CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作轴于点E．

（1）求证：；

（2）请直接写出点D坐标，并求出直线BC的函数关系式；

（3）若点P是x轴上的一个动点，点Q是线段CB上的点（不与点B、C重合），是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的P点坐标．若不存在，请说明理由．