广东省深圳市光明区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年下学期期末学业水平调研检测

八年级数学

第一部分 选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面以数学家名字命名的图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．谢尔宾斯基三角形  B．科克曲线     C．赵爽弦图   D．毕达哥拉斯树

2．分式有意义的条件是（    ）

A．  B．  C．  D．x为任意实数

3．五边形的内角和是（    ）

A．180°  B．360°  D．540°  C．720°

4．多项式中各项的公因式是（    ）

A．ab  B．4ab  C．  D．

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．B．

C．D．

6．下列由左边到右边的变形是因式分解的是（    ）

A．  B．

C．    D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．四边形的外角和是360°  B．如果，那么

C．点关于原点对称的点的坐标是

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，点P在的平分线上，于点C，，点D在边OB上，且．则线段PC的长度为（    ）

A．3  B．2  C．1  D．

10．如图，AC是□ABCD的对角线，将□ABCD折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕EF，EF与AC交于点O，G为CF的中点，连接OG、CE．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

第二部分 非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：______．

12．分式方程的增根为______．

13．如果将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是_____．

14．如图，在△ABC中，，，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为______．

15．如图，在□ABCD中，，，M为AB的中点，，点E是线段CM上一个动点，以CD为对角线作□CEDF，则EF的最小值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（6分）解不等式组

17．（6分）解分式方程．

18．（7分）先化简，再求值：，其中．

19．（8分）如图，D是△ABC的边BC的中点，，，垂足分别是E、F，且．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）若，，求△ABC的面积．

20．（8分）北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融受到大家的喜爱．某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪融融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪融融的数量相同．

（1）求冰墩墩和雪融融每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪融融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪融融纪念品最多购进多少件？

21．（10分）如图1，直线与x轴、y轴分别交于点C和点B，已知点．

（1）求直线AB的解析式；

（2）P为线段AB上一个动点，若，求此时点P的坐标；

（3）点D是BO的中点，M为直线BC上的一个动点，过M为作轴交直线AB于点N，若以B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标．

22．（10分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，．

【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．

【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．

【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长．

2021—2022学年下学期期末学业水平调研测试

八年级数学 参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．  12．2  13．  14．16  15．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．解：由①得： 由②得： ∴不等式组的解集是：

17．解：  经检验是原方程的根

18．解原式    

当时，原式（注：代入过程1分，计算出正确结果1分）

19．（1）证明：∵， ∴△BDF和△CDE是直角三角形 ∵D为BC的中点

∴  又∵，∴．∴．∴△ABC是等腰三角形．

（2）连接AD．∵D为BC的中点 ∴ ∵AD是等腰的中线

∴．在中，由勾股定理得：

∴

20．（1）设雪融融每件的进价为x元，则冰墩墩每件的进价为元．

根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，

则．

答：雪融融每件的进价为40元，冰墩墩每件的进价为50元．

（2）设雪融融购进a件，则冰墩墩购进件，

根据题意得： 解得：．

答：雪融融最多购进120件．

21．（1）直线中，令，得 ∴

设AB的函数表达式为  将A、B代入函数表达式得：

解得：，  ∴直线AB的解析式为：

（2）∵ ∴ ∵ ∴

∴  ∵ ∴

∴ ∵  即：  

即  ∴

（3）设  ∵轴 ∴ ∴ 

∴

当时，B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形 ∵，D为OB的中点 ∴

即：，得   

22．【观察猜想】线段BD和线段AE的数量关系：

线段BD和线段AE的位置关系：

【探究证明】证明：∵  ∴

即 在和中：∵，，

∴ ∴， ∵

∴ ∵ ∴

∴ ∴ ∴

【拓展应用】如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H，由旋转性质可得：，

∵  ∴ ∵，且

∴ ∴ ∴

在中：

∵  ∴ 即

在和中：∵，，∴

∴， ∴ ∵

∴ ∴  ∴  ∴  ∴是直角三角形

在中：