数学九年级上册2.4 圆周角优秀一课一练

2023年苏科版数学九年级上册

《2.4 圆周角》同步练习

一              、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(     )

A.80°         B.60°          C.50°         D.40°

2.如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O直径，CD是⊙O弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(     )

A.116°      B.64°      C.58°      D.32°

3.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(  )

A.36°        B.46°          C.27°           D.63°

4.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B度数为(　　)

A.44°      B.34°    C.46°      D.56°

5.如图，AD是O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(     )

A.AP＝2OP      B.CD＝2OP      C.OB⊥AC      D.AC平分OB

6.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝(     )

A.80°          B.90°           C.100°         D.无法确定

7.如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD长为(　  　)

A.2       B.4        C.2         D.4.8

8.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是(  )

A.40°     B.70°      C.70°或80°     D.80°或140°

9.在直角三角形ABC中，∠C＝60°，以AB为直径的半圆交斜边BC于D，则△ACD与△ABD面积之比为(     )

A.1：2                        B.1：3                       C.2：3                       D.3：4

10.如图，已知点C，D是半圆AB上三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E.

则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③2OE＝AC，④四边形AODC是菱形.

正确的个数是(    )

A.1                       B.2          C.3              D.4

二              、填空题

11.如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　．

12.如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是　   　.

13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为　   　.

14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是    .

15.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点(在直径AB的同一侧)，且弧BC＝弧CD，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB＝110°，∠ABD的度数为        .

16.如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于______cm.

三              、解答题

17.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E.∠P＝30°，∠ABC＝50°，求∠A的度数.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.

(1)求证：四边形ABFC是菱形；

(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.

19.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.

20.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.

(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.

21.如图，AB为⊙O直径，点C在⊙O上，且∠CAB＝30°，点D为弧AB中点，AC＝4.求CD长.

22.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB＝20，AD＝4，DE⊥AB于E.

(1)求DE的长；

(2)求证：AC＝2OE.

答案

1.C.

2.D

3.A.

4.B.

5.A.

6.B

7.C.

8.D.

9.B

10.D.

11.答案为：70°．

12.答案为：32°.

13.答案为：60°.

14.答案为：2.

15.答案为：50°.

16.答案为：5.

17.解：∵∠ABC为△BCP的外角

∴∠ABC＝∠P＋∠C

∵∠ABC＝50°，∠P＝30°

∴∠C＝20°

由圆周角定理，得∠A＝∠C，

∴∠A＝20°

18.证明：(1)∵AB是直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE，

∵AE＝EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC＝AB，

∴四边形ABFC是菱形.

(2)设CD＝x.连接BD.

∵AB是直径，

∴∠ADB＝∠BDC＝90°，

∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，

∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)

∴AC＝8，BD＝，

∴S菱形ABFC＝8.

∴S半圆＝•π•42＝8π.

19.解：(1)证明：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.

∴AB是直径.

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝6.

∴⊙O的半径为3.

20.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，

则AE＝AC＝×2＝1

∵翻折后点D与圆心O重合，

∴OE＝r

在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，

即r2＝12+(r)2，

解得r＝.

(2)连接BC，

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°        

∵∠BAC＝25°，

∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°

根据翻折的性质，

∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.

21.解：作AE⊥CD于E，连接BD，

∵点D为弧AB的中点，

∴∠ACD＝45°，

∴AE＝CE＝AC×＝2，

由圆周角定理得，∠ADB＝90°，∠CDB＝∠CAB＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∴DE＝2，

∴CD＝DE＋CE＝2＋2.

22.解：(1)连接BD，∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

在Rt△ADB中，BD＝＝＝4，

∵S△ADB＝AD·BD＝AB·DE，

∴AD·BD＝AB·DE，

∴DE＝＝＝4，即DE＝4；

(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.

∵OF⊥AC，

∴AC＝2AF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD，

又∵∠BOD＝2∠BAD，

∴∠BAC＝∠BOD，

Rt△OED和Rt△AFO中，

∵

∴△AFO≌△OED，

∴AF＝OE，

∵AC＝2AF，

∴AC＝2OE.