2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级（上）第一次大练习数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级（上）第一次大练习数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年北京市海淀区师达中学七年级第一学期第一次大练习数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．下列式子中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．0和正整数是自然数
D．有理数又可分为正有理数和负有理数
5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
6．下列说法中正确的是（　　）
①﹣3和+3互为相反数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；
④π的相反数是﹣3.14；
⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多
7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0
8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（　　）

A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b
9．下列说法正确的是（　　）
A．﹣|a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　 　，﹣4万元表示　 　．
12．比较大小：　 　；﹣|﹣16|　 　0；﹣（﹣1）　 　﹣2．
13．若|x|＝，则x＝　 　．
14．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　．
15．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是　 　．
16．若x＞2，则|2﹣x|＝　 　．
17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：　 　．
18．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　．
三、解答题（共46分）
19．画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
20．（24分）计算：
（1）（﹣7）+（+6）；
（2）；
（3）﹣3﹣|﹣4|；
（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（5）；
（6）．
21．在下列数中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．
负数有：{ 　 　…}；
分数有：{ 　 　…}．
22．在数1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答．
23．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等：如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等：如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2023属于 　 　类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 　 　类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 　 　类（填A，B或C）．


参考答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．的相反数是（　　）
A． B．2 C．﹣2 D．
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
解：的相反数是﹣，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c＝（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】最小的自然数为0，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．
解：由题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，
∴a﹣b+c＝1．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
3．下列式子中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣7|＝﹣（﹣7） B． C． D．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
解：∵﹣|﹣7|＝﹣7，﹣（﹣7）＝7，﹣7＜7，
∴﹣|﹣7|＜﹣（﹣7），
∴选项A不符合题意；
∵|﹣2|＝2，﹣＜2，
∴﹣＜|﹣2|，
∴选项B不符合题意；
∵0＞﹣，
∴选项C不符合题意；
∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，＞1，
∴﹣＜﹣1，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．下列说法错误的是（　　）
A．0既不是正数也不是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．0和正整数是自然数
D．有理数又可分为正有理数和负有理数
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解：A、正确；
B、有理数是整数与分数的统称，故选项正确；
C、正确；
D、有理数又可分为正有理数和负有理数和0，故选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
5．如果|x﹣2|+|y+3|＝0，那么x﹣y的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，可以得x﹣2＝0，y+3＝0，即可求解．
解：∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0，
而|x﹣2|+|y+3|＝0，
∴，
∴，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．
6．下列说法中正确的是（　　）
①﹣3和+3互为相反数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；
④π的相反数是﹣3.14；
⑤一个数和它的相反数不可能相等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个或更多
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0进行解答即可．
解：﹣3和+3互为相反数，①正确；
只有符号不同的两个数互为相反数，②错误；
0的相反数是0，所以互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数，③错误；
π的相反数是﹣π，④错误；
0的相反数是0，一个数和它的相反数可能相等，⑤错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0是解题的关键．
7．如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥0
【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|a|＝﹣a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．
解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|＝﹣a，那么a的取值范围是a≤0．
故选：C．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（　　）

A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b
【分析】根据正数的绝对值是它的相反数，可得一个数的相反数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．
解：∵b的相反数是﹣b，
，
∴﹣b＜a＜0，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数比较大小，先求出b的相反数，再比较两个负数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小．
9．下列说法正确的是（　　）
A．﹣|a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．
解：A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|＝|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．
故选：D．
【点评】考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；
若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；
若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；
若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作　﹣2万元　，﹣4万元表示　支取4万元　．
【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“﹣”表示，根据题意表示即可．
解：因为把存入3万元记作+3万元，即存入用“+”表示，
所以支取用“﹣”表示，
故支取2万元应记作﹣2万元，﹣4万元表示支取4万元．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“﹣”表示．
12．比较大小：　＞　；﹣|﹣16|　＜　0；﹣（﹣1）　＞　﹣2．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐个判断即可．
解：||＝，|﹣|＝，
∵＜，
∴＞；
∵﹣|﹣16|＝﹣16，﹣16＜0，
∴﹣|﹣16|＜0；
∵﹣（﹣1）＝1，1＞﹣2，
∴﹣（﹣1）＞﹣2．
故答案为：＞，＜，＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．若|x|＝，则x＝　±　．
【分析】根据绝对值的性质即可求得答案．
解：∵|x|＝，
∴x＝±，
故答案为：±．
【点评】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．
14．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　2或﹣6．　．
【分析】点A 为数轴上表示﹣2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2．
解：当点A向右移动时：

所以点B是2，
当点A向左移动时：

所以点B是﹣6．
故答案为：2或﹣6．
【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值．
15．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是　﹣120　．
【分析】数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，即单位长度是 0.15cm，数轴左边18厘米处的点表示的数一定是负数．
解：（1）数轴上原点左边18厘米处的点表示的有理数是x．
则依题意可知＝，
解得：x＝120．
∵数轴左边18厘米处为负数，
所以为﹣120．
故答案为﹣120．
【点评】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．
16．若x＞2，则|2﹣x|＝　x﹣2　．
【分析】先根据x＞2确定2﹣x的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算即可．
解：∵x＞2，
∴2﹣x＜0，
∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．
【点评】本题考查绝对值的化简．一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
17．若|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值可能是：　5或1　．
【分析】先根据|a|＝3，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．
解：∵|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，
∴a＝3，b＝±2，
当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5；
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．
故答案为5或1．
【点评】本题考查了绝对值的知识，解题时正确判断出a、b的值是关键，此题难度不大，只要记住分类讨论就不会漏解．
18．有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　1或﹣1　．
【分析】利用绝对值的意义化简运算即可．
解：∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c．
∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，
∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负，
∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，
当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定a＞0，b＜0，c＜0，
∴原式＝
＝
＝1﹣1﹣1
＝﹣1，
当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定a＜0，b＞0，c＞0，
∴原式＝
＝
＝﹣1+1+1
＝1．
综上，＝1或﹣1．
故答案为：1或﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19．画数轴，在数轴上表示下列各数：﹣2，4.5，0，3，﹣3.5．并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】根据实数在数轴上对应的点、实数的大小关系解决此题．
解：在数轴上表示下列各数如下：

∴﹣3.5＜﹣2＜0＜3＜4.5．
【点评】本题主要考查实数在数轴上对应的点、实数的大小比较，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
20．（24分）计算：
（1）（﹣7）+（+6）；
（2）；
（3）﹣3﹣|﹣4|；
（4）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（5）；
（6）．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝﹣﹣
＝﹣；
（3）原式＝﹣3﹣4
＝﹣7；
（4）原式＝﹣7+20+5﹣3
＝15；
（5）原式＝7﹣﹣3+1.5
＝7﹣0.2﹣3+1.5
＝5.3；
（6）原式＝﹣4+3﹣5﹣3
＝（﹣4﹣3）+（3﹣5）
＝﹣8+（﹣）
＝﹣8﹣
＝﹣9．
【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21．在下列数中：7，，﹣6，0，3.1415，﹣（﹣2），，﹣0.12，，﹣|﹣4|．
负数有：{ 　﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|　…}；
分数有：{ 　，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．　…}．
【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣4|＝﹣4，
则负数有：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；
分数有：，3.1415，﹣，﹣0.12，4.；
故答案为：﹣6，﹣，﹣0.12，﹣|﹣4|；，3.1415，﹣，﹣0.12，4.．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
22．在数1，2，3，…，50前添“+”或“﹣”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答．
【分析】根据数的规律，将数分组为1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣4﹣47，…，﹣24﹣27，共有24对，这些数的和是0，只需让25和26进行运算，使它们的和是最小非负数即可．
解：根据数的规律，将数分组为1+50，﹣2﹣49，3+48，﹣4﹣47，…，﹣24﹣27，共有24对，这些数的和是0，
最后只需﹣25+26＝1即可求最小非负数，
故答案为1．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够根据这组数的特点，进行分组是解题的关键．
23．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数．小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等：如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等：如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．
（1）2023属于 　A　类（填A，B或C）；
（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于 　B　类（填A，B或C）；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 　B　类（填A，B或C）．
【分析】（1）计算2020÷3，根据计算结果即可求解；
（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，再除以3，根据余数判断即可求解．
解：（1）2023÷3＝674…1，所以2023被3除余数为1，属于A类；
故答案为：A；
（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3＝1…2，（4+7）÷3＝3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类；
②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们的余数相加，得
（15×1+16×2+17×0）＝47，
47÷3＝15…2，
∴余数为2，属于B类；
故答案为：①B；②B．
【点评】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．