2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共20页。

A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
2．（2分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
3．（2分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
4．（2分）若，则x2+y2的值是（ ）
A．0B．C．D．1
5．（2分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
6．（2分）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
7．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若ac＝bc，则a＝bD．若，则a＝b
8．（2分）方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（ ）
A．2x+4（20﹣x）＝50B．2（20﹣x）+4x＝50
C．2x+4（50﹣x）＝20D．2（50﹣x）+4x＝20
9．（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|﹣|b+2|的结果是（ ）
A．0B．2a+2bC．2a﹣4D．4
10．（2分）观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（ ）
A．85B．51C．46D．64
二.填空题。（本题共16分，每题2分）
11．（2分）在中，正整数有 个，负数有 个．
12．（2分）比较大小： （填“＞”或“＜”）
13．（2分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到 位，4.66亿次用科学记数法可以表示为 次．
14．（2分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ ．
15．（2分）若a＞0，b＜0，且a+b＞0，则|a| |b|．（填“＞”“＝”或“＜”）
16．（2分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 ．
17．（2分）现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9，则x＝ ．
18．（2分）德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：
①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；
②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③各个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 分钟．
三.解答题。（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）
19．（16分）（1）﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（5分）先化简，再求值：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．
21．（10分）解下列方程：
（1）﹣2（x+3）＝2+3x；
（2）．
22．（5分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
四.解答题。（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）
23．（5分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请直接写出该方程的正确解： ．
24．（5分）小华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“+”，请你化简（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）；
（2）已知当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m行、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．
（1）图中（6，5）位置上的数是 ；
（2）数据39对应的有序实数对可表示为 ；
（3）写出你发现的两条关于第（2n+1）行的规律，其中n为自然数：
① ；
② ．
26．（6分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m、n、p，总满足p＝m2﹣n则称这个数列为理想数列．
（1）若数列4，﹣3，a，﹣10，b，…，是理想数列，则a＝ ，b＝ ；
（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： ；
（3）若数列…，m，n，p，q，…，是理想数列，且q﹣2p＝1，求代数式n（n2﹣3m2﹣1）+9（m2﹣n）+5的值．
27．（8分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1、x2对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．
例如在解含有绝对值的方程|x﹣2|＝1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为x＝1或x＝3；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式|x﹣2|＞1的解可表示为x＞3或x＜1；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程|x+1|+|x﹣2|＝5的过程理解成在数轴上找到一点使它与﹣1和2的距离之和为5．
（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：
①求出方程|x+3|＝2的解为 ；
②若m＝|x﹣2|﹣|x+4|，则m的取值范围可表示为 ；
（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是﹣5，则点P到点Q的追随值为d[PQ]＝7．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t（t＞0）．
①当n＝4时，问t为何值时，点A到点B的追随值d[AB]＝2；
②若0＜t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7，求n的取值范围．
2023-2024学年北京市德胜中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题。（本题共20分，每题2分）
1．（2分）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意义为（ ）
A．高于海平面15250米B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米D．比“拉索”低15250米
【分析】根据正负数的意义，表示相反意义的量，可得结果．
【解答】解：区分高出海平面与低于海平面的高度，高出海平面用+号表示，
故“﹣15250米”表示的意义为低于海平面15250米．
故选：B．
【点评】本题考查正数，负数的意义，熟练掌握正负数是表示相反意义的量是解答此题的关键．
2．（2分）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：274000000＝2.74×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
4．（2分）若，则x2+y2的值是（ ）
A．0B．C．D．1
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣＝0，2y+1＝0，
解得x＝，y＝﹣，
∴x2+y2＝（）2+（﹣）2＝+＝．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
5．（2分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，5C．2，4D．2，5
【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解．
【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在说系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．
6．（2分）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【分析】先确定各项中x的次数，再排列．
【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中x的次数是求解本题的关键．
7．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c
C．若ac＝bc，则a＝bD．若，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加c，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都减C，结果不变，故C不符合题意；
C、c＝0时，则由ac＝bc，不能得到a＝b，故C符合题意；
D、两边都乘以c，结果不变，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．
8．（2分）方方同学用50元钱去购买笔记本和彩色水笔共20件，已知每本笔记本4元，每支彩色水笔2元，设方方同学买了x本笔记本，则（ ）
A．2x+4（20﹣x）＝50B．2（20﹣x）+4x＝50
C．2x+4（50﹣x）＝20D．2（50﹣x）+4x＝20
【分析】由购买数量间的关系，可得出方方同学购买了（20﹣x）支彩色水笔，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵方方同学购买笔记本和彩色水笔共20件，且购买了x本笔记本，
∴购买了（20﹣x）支彩色水笔．
根据题意得：2（20﹣x）+4x＝50．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|﹣|b+2|的结果是（ ）
A．0B．2a+2bC．2a﹣4D．4
【分析】观察数轴可得b＜﹣1，1＜a＜2，|b|＜|a|，进一步得出a+b＞0，a﹣2＜0，b+2＞0，再根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：由数轴得，b＜﹣1，1＜a＜2，|b|＜|a|，
∴a+b＞0，a﹣2＜0，b+2＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣2|﹣|b+2|
＝（a+b）﹣（2﹣a）﹣（b+2）
＝a+b﹣2+a﹣b﹣2
＝2a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，判断出绝对值符号里边的式子的正负是解题的关键．
10．（2分）观察下列一组图形中点的个数的规律，第7个图中点的个数是（ ）
A．85B．51C．46D．64
【分析】依次求出图形中点的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图中点的个数是：4＝；
第2个图中点的个数是：10＝；
第3个图中点的个数是：19＝；
…，
所以第n个图中点的个数为：．
当n＝7时，
（个），
即第7个图中点的个数为85个．
故选：A．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含n的代数式表示第n个图中点的个数是解题的关键．
二.填空题。（本题共16分，每题2分）
11．（2分）在中，正整数有 2 个，负数有 3 个．
【分析】利用正整数，负数的定义来做即可．
【解答】解：在中，
正整数有2020、+13，共计2个；
负数有﹣8，﹣5，﹣6.9，共计3个．
故答案为：2，3．
【点评】本题考查了有理数的概念，做题的关键是掌握有理数、正负数的概念．
12．（2分）比较大小： ＞ （填“＞”或“＜”）
【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，
∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，
∴﹣0.75＞﹣0.8，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
13．（2分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到 百万 位，4.66亿次用科学记数法可以表示为 4.66×108 次．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，
4.66亿次用科学记数法可以表示为4.66×108次．
故答案为：百万，4.66×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（2分）若与﹣3ab3﹣n的和为单项式，则m+n＝ 4 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的等式进而求出答案．
【解答】解：∵与﹣3ab3﹣n的和为单项式，
∴2m﹣5＝1，n+1＝3﹣n，
解得：m＝3，n＝1．
故m+n＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握合并同类项法则是解题关键．
15．（2分）若a＞0，b＜0，且a+b＞0，则|a| ＞ |b|．（填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】根据所给范围得出a的绝对值大于b的绝对值，即可得解．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0，
故a的绝对值大于b的绝对值，
∴|a|＞|b|．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查绝对值，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键．
16．（2分）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 1或﹣2 ．
【分析】根据绝对值的定义：绝对值代表到原点的距离，而点A到原点的距离等于3，所以|2a+1|＝3，即得答案．
【解答】解：由题意得：|2a+1|＝3，
∴2a+1＝±3，
∴a＝1或a＝﹣2，
故答案为：1或﹣2．
【点评】本题考查了绝对值的定义，由题意列方程是解题的关键．
17．（2分）现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9，则x＝ 1 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，
去括号得：12﹣6+3x＝9，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2分）德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：
①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；
②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③各个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 61 分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 33 分钟．
【分析】根据各个工序的时间求出由一名学生单独完成此农作物种植的加工需要的时间；根据题意分配两人完成各个工序的顺序，进而求出由两名学生合作完成此农作物种植需要的时间．
【解答】解：由一名学生单独完成此农作物种植，需要的时间为：10+10+8+10+8+11+4＝61（分钟），
设由甲、乙两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，
∴由甲完成A，乙完成B，需要10分钟，
由甲完成D，由乙完成C后，再完成G，需要12分钟，
再有甲完成E，乙完成F，需要11分钟，
共需要：10+12+11＝33（分钟），
若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要33分钟．
故答案为：61，33．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，能够合理分配两人完成各个工序的顺序是解题的关键．
三.解答题。（共36分，第19题每小题16分，其余每小题16分）
19．（16分）（1）﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）减法转化为加法计算即可；
（2）先计算乘法，再计算加减；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算乘方，括号再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣11+8+9+3
＝9；
（2）原式＝﹣7+6﹣6﹣
＝﹣7；
（3）原式＝48×﹣48×+48×
＝8﹣36+2
＝﹣26；
（4）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
20．（5分）先化简，再求值：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy，其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先利用乘法分配律将2（x+2xy）算出来，然后经过去括号，合并同类项化简即可；最后再将x，y值分别代入计算结果．
【解答】解：2（x+2xy）﹣（3x+y）﹣4xy
＝2x+4xy﹣3x﹣y﹣4xy
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣x﹣y＝1﹣2＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的加减运算，以及求代数式的值；熟记整式的加减运算法则是解题关键．
21．（10分）解下列方程：
（1）﹣2（x+3）＝2+3x；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可．
【解答】解：（1）﹣2（x+3）＝2+3x，
去括号，得：﹣2x﹣6＝2+3x，
移项，得：﹣2x﹣3x＝2+6，
合并同类项，得：﹣5x＝8，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：3×（x﹣2）+6＝2×（2x﹣1），
去括号，得：3x﹣6+6＝4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x＝﹣2，
合并同类项，得：﹣x＝﹣2，
系数化为1，得：x＝2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
22．（5分）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【分析】先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简，根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
【解答】解：5A﹣2B
＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
四.解答题。（共28分，第23、24题5分，第25题4分，第26题6分，第27题8分）
23．（5分）用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 等式的基本性质 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 乘法分配律 ；
②第 三 步开始出错，这一步错误的原因是 移项时﹣4没有变号 ；
③请直接写出该方程的正确解： x＝﹣ ．
【分析】根据解一元一次方程的步骤与依据解答即可．
【解答】解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步，
4x﹣4+3x＝10x+16第二步，
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步，
﹣3x＝12第四步，
x＝﹣4第五步，
①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时﹣4没有变号；
故答案为：三，移项时﹣4没有变号；
③请直接写出该方程的正确解：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
24．（5分）小华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“+”，请你化简（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）；
（2）已知当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可；
（2）根据当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，将x＝1代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号．
【解答】解：（1）当“□”是“+”时，
（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x+2）
＝3x2﹣5x﹣3﹣x2+6x﹣2
＝2x2+x﹣5；
（2）∵当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，
∴（3×12﹣5×1﹣3）﹣（12﹣6×1□2）＝﹣3，
∴（3×1﹣5﹣3）﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴（3﹣5﹣3）﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴﹣5﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴﹣5+3＝1﹣6□2，
∴﹣2＝1﹣6□2，
∴﹣3＝﹣6□2，
∵﹣6÷2＝﹣3，
∴“□”所代表的运算符号是“÷”．
【点评】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
25．（4分）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m行、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．
（1）图中（6，5）位置上的数是 22 ；
（2）数据39对应的有序实数对可表示为 （9，4） ；
（3）写出你发现的两条关于第（2n+1）行的规律，其中n为自然数：
① 该行上的数字是连续的奇数 ；
② 该行上的数字个数等于该行数． ．
【分析】根据如图所示的排列规律，可得每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．
（1）第6行的从左到右的第5个数字为22．
（2）由（1）中规律可知：第7行的最后一个数为19+2×（7﹣1）＝31，第9行的第一个数字为33，第4个数字为39，据此解答即可．
（3）第（2n+1）行是奇数行，于是可得规律．
【解答】解：（1）由图可知：奇数行上的数字是连续的奇数，偶数行上的数字是连续的偶数，且每行上的数字个数等于该行数，
∵第6行的从左到右的第5个数字为22，
故答案为：22；
（2）由（1）中规律可知：第7行的最后一个数为19+2×（7﹣1）＝31，
∴第9行的第一个数字为33，第4个数字为39，
数据39对应的有序数对可表示为：（9，4）；
故答案为：（9，4）；
（3）第（2n+1）行是奇数行，①该行上的数字是连续的奇数，②该行上的数字个数等于该行数．
故答案为：①该行上的数字是连续的奇数，②该行上的数字个数等于该行数．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．
26．（6分）我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中相邻的三个数m、n、p，总满足p＝m2﹣n则称这个数列为理想数列．
（1）若数列4，﹣3，a，﹣10，b，…，是理想数列，则a＝ 19 ，b＝ 371 ；
（2）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列： 3，4，5，11，14（答案不唯一） ；
（3）若数列…，m，n，p，q，…，是理想数列，且q﹣2p＝1，求代数式n（n2﹣3m2﹣1）+9（m2﹣n）+5的值．
【分析】（1）根据题中的新定义确定出a与b的值即可；
（2）根据理想数列的定义，先任意写出前两个数，再依次写出其他3个数即可；
（3）根据理想数列的定义，先用m、n表示出p、q，再根据q﹣2p＝1得到m、n间关系，然后整体代入求值即可．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：a＝42﹣（﹣3）＝16+3＝19，
b＝a2﹣（﹣10）＝361+10＝371；
故答案为：19；371；
（2）当前两个数分别为3，4时，
则第3个数为：32﹣4＝5，
第4个数为：42﹣5＝11，
第5个数为：52﹣11＝14，
故一个由五个不同正整数组成的理想数列为：3，4，5，11，14；
故答案为：3，4，5，11，14（答案不唯一）；
（3）根据题意得：p＝m2﹣n，q＝n2﹣p，
∴q＝n2﹣m2+n，
∵q﹣2p＝1，
∴n2﹣m2+n﹣2（m2﹣n）＝1，
即n2﹣3m2﹣1＝﹣3n或n2﹣3m2+3n＝1，
∴n（n2﹣3m2﹣1）+9（m2﹣n）+5
＝n（﹣3n）+9（m2﹣n）+5
＝﹣3n2+9m2﹣9n+5
＝﹣3（n2﹣3m2+3n）+5
＝﹣3×1+5
＝﹣3+5
＝2．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值．解决（1）（2）需理解理想数列的意义，题目（3）比较复杂，解决本题（3）的关键是找到m、n间关系，整体代入求值．
27．（8分）阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|＝|x﹣0|，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1、x2对应点之间的距离；在解题过程中，我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题．
例如在解含有绝对值的方程|x﹣2|＝1时，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1，如图1所示，显然这样的点有2个，对应的数分别为1，3，即原方程的解为x＝1或x＝3；并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围，即不等式|x﹣2|＞1的解可表示为x＞3或x＜1；同样的，我们可以利用绝对值的几何意义把解方程|x+1|+|x﹣2|＝5的过程理解成在数轴上找到一点使它与﹣1和2的距离之和为5．
（1）参考以上阅读材料，回答下列问题：
①求出方程|x+3|＝2的解为 ﹣5或﹣1 ；
②若m＝|x﹣2|﹣|x+4|，则m的取值范围可表示为 ﹣6≤m≤6 ；
（2）现给出如下定义：对于数轴上的任意点P、Q，若点P到点Q的距离为d（d≥0），则称d为点P到点Q的追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是﹣5，则点P到点Q的追随值为d[PQ]＝7．如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B从点D出发，点D表示的数是n，设运动时间为t（t＞0）．
①当n＝4时，问t为何值时，点A到点B的追随值d[AB]＝2；
②若0＜t≤3时，点A到点B的追随值d[AB]≤7，求n的取值范围．
【分析】（1）①根据材料可以知道，要求解|x+3|＝2，可以把等式变形为|x﹣（﹣3）|＝2，我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到﹣3的距离等于2，显然这样的点有2个，对应的数分别为x＝﹣5或x＝﹣1．
②根据题意可知，x分三种情况：x＜﹣4或﹣4＜x＜2或x＞2，分别求解即可．
（2）①由题意可知，当n＝4时，即D点位置表示的数为4，那么么满足d[AB]＝2的点有两个，进而判断可以得解；
②由题意可知，0＜t≤3时，d[AB]≤7，可知n≤1和n＞1，分别求解即可．
【解答】解：（1）①当x＞﹣3时，|x+3|＝x+3＝2，解得x＝﹣1，当x＜﹣3时，|x+3|＝﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣5；
故答案为：﹣1或﹣5．
②当x＜﹣4时，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝﹣x+2+x+4＝6；
当﹣4＜x＜2时，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝﹣x+2﹣x﹣4＝﹣2x﹣2．
∵﹣4＜x＜2，
∴﹣8＜2x＜4．
∴﹣4＜﹣2x＜8．
∴﹣6＜﹣2x﹣2＜6．
∴﹣6＜m＜6．
当x＞2时，m＝|x﹣2|﹣|x+4|＝x﹣2﹣x﹣4＝﹣6．
综上，﹣6≤m≤6．
故答案为：﹣6≤m≤6．
（2）①①根据题意，点A所表示的数为1+3t，点B所表示的数为4+t，
∴AB＝|4+t﹣（1+3t）|＝|3﹣2t|，
∵AB＝2，
∴|3﹣2t|＝2，
当3﹣2t＝2时，解得t＝；当3﹣2t＝﹣2时，解得t＝．
∴t的值为或．
②当点B在点A左侧或者重合时，此时n≤1，随着时间的增大，A和B之间的距离会越来越大，
∵0＜t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤7，
∴1﹣n+3×（3﹣1）≤7，
解得0≤n≤1．
当点B在点A右侧时，此时n＞1，
在A、B不重合的情况下，A和B之间的距离会越来越小，
∴n≤7，
∴1＜n≤7，
综合两种情况，b的取值范围是0≤n≤7．
【点评】本题综合考查了绝对值的性质以及数轴的知识，熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键．
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B
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解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步
步骤
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D
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F
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解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步