北京市海淀区师达中学初三第二学期数学开学练习数学试卷

这是一份北京市海淀区师达中学初三第二学期数学开学练习数学试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．将30 000用科学记数法表示应为
（A）3.0×103 （B）0.3×104 （C）3.0×104 （D）0.3×105
2．若分式有意义，则x的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3．下列各式计算正确的是
（A） （B） （C） （D）
4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A） （B）
（C） （D）
5．如图，直线∥，AB=BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA=20°，则∠1的度数为（ ）
（A）50° （B）60°
（C）70° （D）80°
6．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，
∠CAB = 30°，OD = 2，那么DC的长等于（ ）
（A）2（B）4 （C） （D）
7．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为
（A） （B） （C） （D）
8．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
下列说法中错误的是
（A）勒洛三角形是轴对称图形
（B）图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等
（C）图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等
（D）图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等
二、填空题（共24分，每题3分）
9．分解因式：x2y-y= ．
10．如果，那么代数式的值是 ．
11．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是_________.
12．圆心角为80º，半径为3的扇形的面积为 ．
13．如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若，则=______．
第13题 第14题 第15题
14．如图，正方形ABCD，E是边AD上一点，AE= eq \f(1,3) eq \f(1,3) AD=1，CF⊥BE于F，则BF的长为
15．如图，在中，平分，，点是的中点，连结,且，，则 .
16．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息，下列推断合理的是
①2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
②2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
③2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
④2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
三、解答题（共52分，第17-20题，每题7分；第21-23题，每题8分）
17．计算： ．
18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最小整数时，求此时方程的解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴
分别交于点，，与双曲线的交点为，．
（1）当点的横坐标为1时，求的值；
（2）若，结合函数图象，直接写出的取值范围．
20．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作AD⊥OC于点E，交⊙O于点D，连接DB．
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=12，求MN的长．
21．已知：二次函数C1：．
（1）把二次函数C1的表达式化成 的形式，并写出顶点坐标；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．
= 1 \* GB3 ①求a的值；
= 2 \* GB3 ②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：的图象，与线段AB有两个交点，求k的取值范围．
22．
23．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”．如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M的坐标为．
已知，点A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)．
（1）连接BC，在点D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；
（2）已知点G(3，0)，⊙G的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N，使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．