广东省揭阳市惠来县东港中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省揭阳市惠来县东港中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷，共12页。
2022-2023学年惠来县东港中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中为中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）已知a＞b，下列不等式变形正确的是（　　）A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．﹣a＞﹣b D．a﹣4＜b﹣43．（3分）在平面直角坐标系中，将点（﹣1，﹣3）向右平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　）A．（﹣1，﹣5） B．（﹣3，﹣3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，1）4．（3分）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3 C． D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）25．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（　　）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b6．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）A．30° B．45° C．90° D．135°7．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（　　）A．14 B．7 C．﹣2 D．29．（3分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　）A．10 B．7 C．5 D．410．（3分）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，则△APC周长的最小值是（　　）A．15 B．16 C．17 D．15.5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　              　．12．（3分）如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到A′BC′的位置，使A，B，C′在同一条直线上，则旋转角的度数为 　       　．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是　           　．14．（3分）若不等式组有解，则a的取值范围是 　       　．15．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝16，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝　   　．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解下列不等式组，并写出它的最大整数解．．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′，写出点B′，C′的坐标；（2）请直接写出线段AB′与x轴交点的坐标．18．（8分）关于x的两个不等式①＜1与②1﹣3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．19．（9分）某校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和象棋供兴趣小组活动使用，若购买4副围棋5副象棋的价钱为114元，购买8副围棋3副象棋的价钱为158元．（1）求每副围棋和每副象棋各多少元？（2）学校决定购买围棋和象棋共40副，总费用不超过553元，那么学校最多可以购买多少副围棋？20．（9分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若DE＝2，求DC的长．21．（9分）已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0．（1）求m的取值范围；（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1？22．（12分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）如图1求证：AP＝BQ；（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP长．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1． 解：选项A、C、D中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项A、C、D不符合题意；选项B中的图形是中心对称图形，故B符合题意．故选：B．2． 解：A、当c＝0时，ac＝bc，故选项A错误；B、﹣2a＜﹣2b，故选项B正确；C、﹣a＜﹣b，故选项C错误；D、a﹣4＞b﹣4，故选项D错误；故选：B．3． 解：由题意，得：平移后点的坐标是（﹣1+2，﹣3），即：点的坐标为：（1，﹣3）．故选：C．4． 解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．5． 解：A．“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个命题是假命题，故不合题意；B．“同位角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，这个命题是假命题，故不合题意；C．“若a2＝b2，则a＝b”其逆命题为“若a＝b，则a2＝b2”，这个命题是真命题，故符合题意：D．“若a＞b，则﹣2a＞﹣2b”其逆命题为“若﹣2a＞﹣2b，则a＞b”，这个命题是假命题，故不合题意．故选：C．6． 解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故选：C．7． 解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．8． 解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．9． 解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC•EF＝×5×2＝5，故选：C．10． 解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，∴BP＝PC，∴△APC周长＝AC+AP+PC＝AC+AP+BP，∵两点之间线段最短，∴AP+BP≥AB，∴△APC的周长＝AC+AP+BP≥AC+AB，∵AC＝7，AB＝8，∴△APC周长最小为AC+AB＝15，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11． 解：命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是若﹣a＝﹣b，则a＝b，故答案为：若﹣a＝﹣b，则a＝b12． 解：∵三角板ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′在同一条直线上，∴∠ABA′为旋转角，∠ABC＝∠A′BC′＝60°，∴∠ABA′＝180°﹣60°＝120°，即旋转角的度数为120°．故答案为：120°．13． 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故答案为：110°或70°．14． 解：∵由①得x≥﹣a，由②得x＜1，故其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．15． 解：过点P作PD⊥OB，垂足为D，∴∠PDO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠OPD＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝16，∴OD＝OP＝8，∵PM＝PN，PD⊥MN，∴DM＝MN＝2，∴OM＝OD﹣DM＝6，故答案为：6．三．解答题（共8小题，满分75分）16． 解：解不等式①得：x＜﹣5；解不等式②得：x≤﹣3；∴不等式组的解集为：x＜﹣5，∴不等式组的最大整数解为x＝﹣6．17． 解：（1）如图，△AB′C′即为所求.点B'（3，﹣2），C'（3，1）．（2）设直线AB'的解析式为y＝kx+b，将A（1，1），B'（3，﹣2）代入，得，解得，∴直线AB'的解析式为，令y＝0，得x＝，∴线段AB′与x轴交点的坐标为（，0）．18． 解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到＝，解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．19． 解：（1）设每副围棋x元，每副象棋y元，根据题意得：，解得：．答：每副围棋16元，每副象棋10元；（2）设学校购买m副围棋，则购买（40﹣m）副象棋，根据题意得：16m+10（40﹣m）≤553，解得：m≤，又∵m为正整数，∴m的最大值为25．答：学校最多可以购买25副围棋．20． （1）证明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣（∠AED+∠CEB）＝180°﹣90°＝90°，∵DE＝2，由（1）知DE＝CE，∴CE＝2，∵∠DEC＝90°，∴．21． 解：（1）解方程组得：，∵关于x，y的方程组的解满足x≥0，y＜0，∴，解得：﹣2≤m＜2，即m 的取值范围是﹣2≤m＜2； （2）要使不等式（2m+1）x＜2m+1的解集为x＞1，必须2m+1＜0，解得：m＜﹣，∵﹣2≤m＜2，∴﹣2≤m＜﹣，∴整数m为﹣1，﹣2．22． 解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）＝12800，解得：a＝8，答：采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．23． （1）证明：∵∠ACB＝∠PCQ＝90°，∴∠ACP＝∠BCQ，∵AC＝BC，CP＝CQ，∴△△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；（2）解：如图2中，作CH⊥PQ于H，∵CP＝CQ＝2，∴，∵∠PCQ＝90°，∴，∴，∵AC＝4，∴，∵点A、P、Q在同一直线，∴．