广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
2．（3分）计算（﹣2023）0＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2023
3．（3分）已知∠α＝25°，那么∠α的补角等于（　　）
A．65° B．75° C．145° D．155°
4．（3分）如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线AB，这样做的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以度量 D．两点之间，线段最短
5．（3分）下列算式中，结果等于a8的是（　　）
A．a6+a2 B．a2⋅a4 C．a9﹣a D．（a2）4
6．（3分）如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
7．（3分）变量x与y之间满足关系式y＝x2．当自变量x＝﹣1时，因变量y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
8．（3分）如图，∠B＝110°，∠A＝70°，则下列结果正确的是（　　）


A．AC⊥BD B．AC∥BD C．AB⊥CD D．AB∥CD
9．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a2）3＝6a5
C．（a2b）2＝a4b2 D．a3+a3＝2a6
10．（3分）某星期日上午10：00，小丰从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小丰离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小丰在咖啡店看书的时间是40分钟
B．小丰家与咖啡店的距离为2千米
C．小丰的步行速度是4千米小时
D．小丰返回家的时刻是上午11：20
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：12ab3÷3ab2＝　 　．
12．（3分）2021年10月，新冠病毒“德尔塔”变异株首次被报告，成为全球新冠大流行的主要病毒株，其病毒直径大约为0.000000126m，则数据0.000000126用科学记数法可表示为 　 　．
13．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2的度数是 　 　°．

14．（3分）已知x2﹣x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于 　 　．
15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣3．
18．（8分）如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．
例1：1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+1＝10201；
例2：17×23＝（20﹣3）（20+3）＝202﹣32＝391．
（1）9992；
（2）20222﹣2021×2023．
20．（9分）如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．
（1）求∠1的度数；
（2）求∠EGB的度数．

21．（9分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
……
（1）在这个问题中，自变量是 　 　，因变量是 　 　．
（2）该轿车油箱的容量为 　 　L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 　 　L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中∠A＝60°，∠B＝45°），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
（1）若α＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）当三角板BCE的边与AD平行时，求∠DCE的度数．

23．（12分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

（1）图1中空白面积为S1，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S1；
（2）图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S3；
（3）图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为19、68，求ab值．


2022-2023学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．（3分）树的高度h随时间t的变化而变化，下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是常量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
【解答】解：因为树的高度h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故选：B．
2．（3分）计算（﹣2023）0＝（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2023
【解答】解：（﹣2023）0＝1，
故选：B．
3．（3分）已知∠α＝25°，那么∠α的补角等于（　　）
A．65° B．75° C．145° D．155°
【解答】解：∵∠α＝25°，
∴∠α的补角为：180°﹣25°＝155°．
故选：D．
4．（3分）如图，核酸检测时，为了让队伍排列整齐，在队伍的两端拉了一条直线AB，这样做的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段可以度量 D．两点之间，线段最短
【解答】解：在队伍的两端拉了一条直线AB，这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：B．
5．（3分）下列算式中，结果等于a8的是（　　）
A．a6+a2 B．a2⋅a4 C．a9﹣a D．（a2）4
【解答】解：A、a6和a2不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a2⋅a4＝a6，不符合题意；
C、a9和a不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、（a2）4＝a8，符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．∠1和∠3是同旁内角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠2和∠4是同位角 D．∠3和∠5是对顶角
【解答】解：A．∠1和∠3是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故该选项正确，不符合题意；
C．∠2和∠5是同位角，故该选项不正确，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．（3分）变量x与y之间满足关系式y＝x2．当自变量x＝﹣1时，因变量y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2＝1，
故选：B．
8．（3分）如图，∠B＝110°，∠A＝70°，则下列结果正确的是（　　）


A．AC⊥BD B．AC∥BD C．AB⊥CD D．AB∥CD
【解答】解：∵∠B＝110°，∠A＝70°，
∴∠B+∠A＝110°+70°＝180°，
∴AC∥BD．
故选：B．
9．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（2a2）3＝6a5
C．（a2b）2＝a4b2 D．a3+a3＝2a6
【解答】解：∵a2•a3＝a5，
∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵（2a2）3＝8a6，
∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵（a2b）2＝a4b2，
∴C选项的计算结果正确，符合题意；
∵a3+a3＝2a3，
∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．
故选：C．
10．（3分）某星期日上午10：00，小丰从家匀速步行到附近的咖啡店看书，看完书后，他匀速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小丰离家的距离y（千米）与所用的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小丰在咖啡店看书的时间是40分钟
B．小丰家与咖啡店的距离为2千米
C．小丰的步行速度是4千米小时
D．小丰返回家的时刻是上午11：20
【解答】解：由图象可知，小丰在咖啡店看书的时间是70﹣30＝40分钟，故选项A不符合题意；
由图象可知小丰家与咖啡店的距离为2千米，故B选项不符合题意；
小丰的步行速度是＝4千米/小时，故C选项不符合题意；
∵跑步的速度是步行速度的2倍，
∴从咖啡店回家用的时间为15分钟，
∴从出家门到回到家用了70+15＝85分钟，
∴小丰返回家的时刻是上午11：25，故D选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：12ab3÷3ab2＝　4b　．
【解答】解：12ab3÷3ab2＝4b，
故答案为：4b．
12．（3分）2021年10月，新冠病毒“德尔塔”变异株首次被报告，成为全球新冠大流行的主要病毒株，其病毒直径大约为0.000000126m，则数据0.000000126用科学记数法可表示为 　1.26×10﹣7　．
【解答】解：0.000000126＝1.26×10﹣7．
故答案为：1.26×10﹣7．
13．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线a上，若∠1＝40°，则∠2的度数是 　50　°．

【解答】解：

∵直线a∥b，∠1＝40°，
∴∠3＝∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣40°﹣90°＝50°．
故答案为：50．
14．（3分）已知x2﹣x﹣3＝0，则（x﹣3）（x+2）的值等于 　﹣3　．
【解答】解：∵x2﹣x﹣3＝0，
∴x2﹣x＝3，
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝3﹣6＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（3分）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 　y＝1.8x+1　．

【解答】解：由题意得：
1节链条的长度＝2.8cm，
2节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，
3节链条的总长度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，
..．
∴x节链条总长度y＝[2.8+（2.8﹣1）×（x﹣1）]＝（1.8x+1）（cm），
故答案为：y＝1.8x+1．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝1﹣4+（﹣8）
＝﹣3﹣8
＝﹣11．
17．（8分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣3．
【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝2﹣2×（﹣3）＝8．
18．（8分）如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【解答】解：如图，∠BPC为所作．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：利用乘法公式有时可以进行简便计算．
例1：1012＝（100+1）2＝1002+2×100×1+1＝10201；
例2：17×23＝（20﹣3）（20+3）＝202﹣32＝391．
（1）9992；
（2）20222﹣2021×2023．
【解答】解：（1）原式＝（1000﹣1）2
＝10002﹣2×1000×1+1
＝1000000﹣2000+1
＝998001；
（2）20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣20222﹣+1
＝1．
20．（9分）如图，已知HM平分∠EHD，GB∥HD，∠3＝35°．
（1）求∠1的度数；
（2）求∠EGB的度数．

【解答】解：（1）∵HM平分∠EHD，
∴∠1＝∠2＝∠GHD，
∵GB∥HD，
∴∠2＝∠3＝35°，
∴∠1＝35°；

（2）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠GHD＝70°，
∵GB∥HD，
∴∠EGB＝∠GHD＝70°．
21．（9分）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：
行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
……
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
……
（1）在这个问题中，自变量是 　行驶的路程　，因变量是 　油箱剩余油量　．
（2）该轿车油箱的容量为 　50　L，行驶150km时，油箱中的剩余油量为 　38　L；
（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离．
【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；
故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s，当s＝150时，Q＝50﹣0.08×150＝38（L）；
故答案是：50，38；
（3）由（2）得Q＝50﹣0.08s，
当Q＝22时，
22＝50﹣0.08s
解得s＝350．
答：A，B两地之间的距离为350km．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．（12分）如图，将一副直角三角板的两直角边AC与CE重合（其中∠A＝60°，∠B＝45°），三角板ACD固定，三角板BCE绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．
（1）若α＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）当三角板BCE的边与AD平行时，求∠DCE的度数．

【解答】解：（1）∠ACB＝∠ACE+90°，
∵∠ACE＝50°，
∴∠ACB＝90°+50°＝140°；
（2）∠ACB＝∠ACE+90°，∠DCE＝90°﹣∠ACE，
∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+90°+90°﹣∠ACE＝180°，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）当AD∥BC时，∠BCD＝∠D＝30°，故∠DCE＝60°；
当AD∥EC时，∠DCE＝∠D＝30°；
当AD∥BE，如图，延长AC交BE于点M，

∵AD∥BE，
∴∠A＝∠BMC＝60°，
∴∠ECM＝15°，
∴∠DCE＝75°，
∴三角板BCE的边与AD平行时，∠DCE的度数为60°或30°或75°．
23．（12分）数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．

（1）图1中空白面积为S1，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S1；
（2）图3中空白面积为S3，根据图形中的数量关系，用含a、b的式子表示S3；
（3）图1，图2中空白部分面积S1、S2分别为19、68，求ab值．

【解答】解：（1）S1＝（a+b）2−3ab＝a2+b2−ab；
（2）由图形，得S3＝（3a+b）（a+2b）−7ab＝3a2+7ab+2b2−7ab＝3a2+2b2；
（3）S1＝（a+b）2−3ab＝a2+b2−ab＝19①，
S2＝（2a+b）（a+2b）−5ab＝2a2+2b2＝68②，
∴②﹣①×2，得ab＝15．