新教材2023_2024学年高中数学第2章函数3函数的单调性和最值第2课时函数的最值课件北师大版必修第一册

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第二章§3　第2课时　函数的最值基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 成果验收·课堂达标检测基础落实·必备知识全过关知识点　函数的最值1.定义注意M是一确定的实数x0也可理解为方程f(x)=M的根2.函数的最大值和最小值统称为最值. f(x)≤M　 f(x)≥M 最高　 最低 名师点睛函数的最值和值域的联系与区别(1)联系:函数的最值和值域反映的都是函数的基本性质,针对的是整个定义域.(2)区别:①函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在;②若函数的最值存在,则最值一定是值域中的元素.过关自诊1.[人教A版教材习题]设函数f(x)的定义域为[-6,11].如果f(x)在区间[-6,-2]上单调递减,在区间[-2,11]上单调递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个　　　　　. 最小值 解析 f(x)在[-6,11]上的大致图象如图所示. 2.[人教A版教材例题]已知函数 (x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.重难探究·能力素养全提升探究点一　求函数的最值角度1利用函数的图象求最值【例1】 已知函数y=-|x-1|+2,画出函数的图象,确定函数的最值情况,并写出值域.由图象知,函数y=-|x-1|+2的最大值为2,没有最小值.所以其值域为(-∞,2]. 规律方法　图象法求最值的基本步骤 (1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.解 (1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.角度2利用函数的单调性求最值【例2】 已知函数f(x)=x+ .(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.解 (1)任取x1,x2∈[1,2],且x1