北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质学案，共10页。学案主要包含了教学目标，知识清单，基础过关，经典例题，课堂达标，能力提升，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】


重点、难点


1、会画对数函数y=lg2x的图像；（重点）


2、对数函数y=lg2x的性质及其应用；（难点）


学科素养


通过画对数函数y=lg2x的图像，培养数形结合素养；


【知识清单】


对数函数y=lg2x的图像


（a=2)





对数函数y=lg2x的性质


定义域： ；


值域： ；


图像过定点： ；


单调性： ；


【基础过关】


1、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）


A．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度


B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度


C．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度


D．向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度


2、设全集是实数集，，则( )


A．B．


C．D．


【经典例题】


例1、设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝lg2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )


A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞)


C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)


【课堂达标】


1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）


A．B．C．D．


2．要将函数变成，下列方法中可行的有（ ）


①将函数图象上点的横坐标压缩一半 ②将函数图象上点的横坐标伸长一倍


③将函数的图象向下平移一个单位 ④将函数的图象向上平移一个单位（ ）


A．①③B．①④C．②③D．②④


3．已知，，那么的取值范围是（ ）


A．B．C．D．


【能力提升】


1．设，则下列四个数中，的最大者是_________.


2．函数的单调增区间为_________.


3．已知函数，，则的值域是_________．


4．已知函数，则不等式的解集为________.【参考答案】


【知识清单】


2、(0，＋∞)，R，（0,1），在(0，＋∞)上是单调递增的；


【基础过关】


1、A


【解析】


【分析】


通过函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.


【详解】


A. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，正确；


B. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误；


C. 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，错误；


D. 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，错误.


故选：


【点睛】


本题考查了函数的平移，熟练掌握函数平移法则是解题的关键.


2、C


【解析】


【分析】


先解对数不等式得出集合，再利用补集、交集的概念求解.


【详解】


由解得，则，于是.


又，所以.


故选：C.


【点睛】


本题考查补集、交集的运算以及对数函数的性质，是一道基础题.


【经典例题】


例1、C


【解析】


【分析】


首先确定集合M和集合N，然后求解其并集即可.


【详解】


由题意可得：M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．


本题选择C选项.


【点睛】


本题主要考查集合的表示方法，并集的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.


[课堂达标]


1．C


【解析】


【分析】


注意A. 的奇偶性；B. 的单调性；D. 的奇偶性和单调性．


【详解】


解：A. 是非奇非偶函数；


B. 在上是单调递减函数；


C. 是偶函数又在上单调递增的函数；


D. 是奇函数又在上单调递减的函数．


故选C．


【点睛】


本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，是基础题．


2．B


【解析】


【分析】


由于的解析式有和两种形式，可知如何变换得到以上两种形式，即可确定选项


【详解】


由，其函数还可写成：


∴(1)变成：将函数图象上点的横坐标压缩一半


(2) 变成：将函数的图象向上平移一个单位


故选：B


【点睛】


本题考查了通过函数解析式判断函数平移伸缩变换的方式，注意：


自变量前有系数：a、大于1：横向压缩；b、小于1：横向伸长；


系数为1的自变量后加上一个正数：向左平移；减去一个正数：向右平移；


函数式前有系数：a、大于1：纵向伸长；b、小于1：纵向压缩；


函数式后加上一个正数：向上平移；减去一个正数：向下平移


3．A


【解析】


【分析】


由对数函数的单调性直接判断.


【详解】


由函数在定义域上为单调增函数,所以由得,


故选:A.


【点睛】


本题考查了对数函数单调性的应用,属于基础题.


【能力提升】


1．


【解析】


【分析】


利用特殊值法，如代入特殊值，，此时进行比较即可求解


【详解】


设，，则，故


此时，，


故


而，，故


故有，当时，


四个数中，的最大者


故答案为：


【点睛】


本题考查特殊值法判断大小，属于基础题.


2．


【解析】


【分析】


先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性，结合复合函数的单调性的判断可得出选项.


【详解】


因为，所以或，即函数定义域为，


设，所以在上单调递减，在上单调递增，


而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.


故填：．


【点睛】


本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.


3．


【解析】


【分析】


利用对数函数在给定区间上的单调性和值域直接求解即可.


【详解】


因为,所以,则得,所以,即函数的值域为.


故答案为:.


【点睛】


本题考查了对数函数在给定区间上的单调性和值域的应用,属于基础题.


4．


【解析】


【分析】


分段函数，按定义和分类解不等式．


【详解】


时，，则，


时，，则，


综上，原不等式解集为．


故答案为：．


【点睛】


本题考查对数函数与指数函数的性质，只是要注意分段函数要分类讨论．属于基础题．