北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法背景图ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法背景图ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了目录索引，本节要点归纳等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　函数的表示法常用的函数的表示方法有三种,具体如下.
名师点睛由列表法和图象法的概念可知,函数也可以说就是一张表或一张图,根据这张表或这张图,由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.
过关自诊1.某学生离家去学校,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是(　　)
解析 由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓,又纵轴表示离校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0.
2.[人教A版教材习题]如图,把直截面半径为25 cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料,如果矩形的一边长为x(单位:cm),面积为y(单位:cm2),把y表示为x的函数.
3.[人教A版教材例题]某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
解 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为
用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.
知识点2　函数的图象函数图象的作法(1)函数图象的特征函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.(2)描点法作函数图象的三个步骤(注意函数的定义域)
(3)利用常见函数图象作出所求函数的图象已学过的常见函数图象有:①常函数的图象,如f(x)=1的图象为一条平行于x轴的直线;②一次函数的图象,如f(x)=-3x+1的图象是一条经过第一、二、四象限的直线;③一元二次函数的图象,如f(x)=2x2-x+1的图象是一条开口向上的抛物线;④对于反比例函数f(x)= (k≠0,且k为常数),当k>0时,其图象是在第一、三象限内,以原点为对称中心的双曲线,当k<0时,其图象是在第二、四象限内,以原点为对称中心的双曲线.
名师点睛从理论上来说,要作出一个函数的图象,只需描出所有点即可.但是,很多函数的图象都由无穷多个点组成,描出所有点并不现实.因此,实际作图时,经常先描出函数图象上一些有代表性的点,然后根据有关性质作出函数图象,这称为描点作图法.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)函数y=x2的图象向右平移3个单位长度可得函数y=(x+3)2的图象.(　　)(2)函数的图象一定是一条连续不断的曲线.(　　)2.如何检验一个图形是不是一个函数的图象?写出你的检验方法.
解 检验方法:过图形上任意一点作与x轴垂直的直线,若所有直线与图形都只有一个交点,则此图形是函数的图象,否则这个图形不是函数的图象.
3.[人教A版教材习题]画出下列函数的图象,并说出函数的定义域、值域:(1)y=3x;(2)y= ;(3)y=-4x+5;(4)y=x2-6x+7.
解 (1)定义域为R,值域为R,函数图象如图(1)所示.(2)定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0},函数图象如图(2)所示.
(3)定义域为R,值域为R,函数图象如图(3)所示.(4)定义域为R,值域为{y|y≥-2},函数图象如图(4)所示.
探究点一　三种表示法的应用
【例1】 某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x与收款数y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
③解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
规律方法　函数表示法的注意事项(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论是哪种方式表示函数,都必须满足函数的概念.(2)列表法更直观形象,图象法从形的角度描述函数,解析法从数的角度描述函数.(3)函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主.
变式训练1将一条长为10 cm的铁丝剪成两段,并用每一段铁丝各做一个正方形.试用解析法、列表法、图象法表示两个正方形的面积之和S与其中一段铁丝长x(x∈N+)的函数关系.
探究点二　求函数的解析式
【例2】 (1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x).(2)已知f(x)是一元二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).
解 (1)(方法一)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法二)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.
(2)设所求的一元二次函数为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,∴所求一元二次函数为f(x)=x2-x+1.
(3)∵对于任意的x,都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x- .
规律方法　求函数解析式的四种常用方法
变式训练2(1)已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式.
探究点三　函数的图象及应用
【例3】 作出下列函数的图象,并求其值域.(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).
解 (1)因为x∈Z,所以函数图象为一条直线上的孤立点(如图①),由图象知,y∈Z.(2)因为x∈[0,3),所以函数图象是抛物线的一段(如图②),由图象知,y∈[-5,3).
规律方法　1.作函数图象最基本的方法是描点法.主要有三个步骤——列表、描点、连线.作图象时一般先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,最后列表画出图象.2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意特殊点.如图象与坐标轴的交点、区间端点、二次函数的顶点等,还要分清这些特殊点是实心点还是空心圈.如本题(1)中图象是由一些散点构成的,这里不能将其用平滑曲线连起来;(2)中描出两个端点及顶点,依据一元二次函数的图象特征作出函数图象,注意x=3不在定义域内,从而点(3,3)处用空心圈.
变式训练3作出下列函数的图象,并写出其值域.(1)y=2x+1,x∈[0,2];(2)y= ,x∈[2,+∞).
解 (1)当x=0时,y=1;当x=1时,y=3;当x=2时,y=5.函数图象过点(0,1),(1,3),(2,5).图象如图所示.由图可知,函数的值域为[1,5].(2)当x=2时,y=1;当x=4时,y= ;当x=6时,y= .图象如图所示.
由图可知,函数的值域为(0,1].
1.知识清单:(1)函数的表示法;(2)求函数解析式;(3)函数的图象.2.方法归纳:待定系数法、换元法、配凑法、数形结合法.3.常见误区:求函数解析式时易忽视定义域.
1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则该一次函数的解析式为(　　)A.f(x)=-xB.f(x)=x-1C.f(x)=x+1D.f(x)=-x+1
2.某天早上,小明骑车上学,出发时感到时间较紧,然后加速前进,后来发现时间还比较充裕,于是放慢了速度,与以上事件吻合得最好的图象是(　　)
解析 因为选项A,D第一段都是匀速前进,不合题意,故排除选项A,D.首先加速前进,然后放慢速度,说明图象上升的速度先快后慢,故选C.
3.已知函数f(x),g(x)对应值如下表:
则g(f(g(-1)))的值为(　　)A.1D.无法确定
解析 g(-1)=1,则f(g(-1))=f(1)=0,则g(f(g(-1)))=g(0)=-1.
4.若一个长方体的高为80 cm,长比宽多10 cm,则这个长方体的体积y(单位:cm3)与长方体的宽x(单位:cm)之间的函数解析式是　　　　　　 　　　　. 
y=80x(x+10),x∈(0,+∞)
5.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的值域.