2022-2023学年上海市静安区市北中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
展开1. 1 3的相反数是( )
A. 3B. − 3C. 33D. − 33
2. 下列方程中,有实数解的是( )
A. x2−x+1=0B. x−2=1−xC. 1−xx2−x=0D. 1−xx2−x=1
3. 已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上,且ED//BC,如果AD:DB=1:4,ED=2,那么边BC的长是( )
A. 8B. 10C. 6D. 4
4. 如果点A(2,m)在抛物线y=x2上,将抛物线向右平移3个单位后,点A同时平移到点A′,那么A′坐标为( )
A. (2,1)B. (2,7)C. (5,4)D. (−1,4)
5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,那么BC的长为( )
A. m⋅tanα⋅csαB. m⋅ctα⋅csαC. m⋅tanαcsαD. m⋅tanαsinα
6. 下列命题是真命题的是( )
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
二、填空题(本大题共12小题,共48.0分)
7. 化简:(−2a2)3= .
8. 计算:6a+3+2aa+3= ______ .
9. 上海与杭州的实际距离约200千米,在比例尺为1:5000000的地图上,上海与杭州的图上距离约______ 厘米.
10. 某滑雪运动员沿着坡比为1: 3的斜坡滑行了200米,则他身体下降的高度为______ 米.
11. 抛物线y=(x−1)2+3与y轴的交点坐标是______ .
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=2,若此抛物线与x轴的一个交点为(6,0),则抛物线与x轴的另一个交点坐标是______.
13. 如图,在△ABC中,点D是BC边上的点,且CD=2BD,如果AB=a,AD=b,那么BC= ______ (用含a、b的式子表示).
14. 如图,直线AA1//BB1//CC1,如果ABBC=13,AA1=2,CC1=6,那么线段BB1的长是______ .
15. 已知,点P、Q是线段AB的两个黄金分割点,若AB=8,则PQ的长是______ .
16. 在△ABC中,∠BAC=90°,点G是△ABC的重心,连接AG.若AG=6,则BC长为______ .
17. 若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0)、B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角线”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.那么,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件______.
18. 如图,已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折,点A恰好落在边BC的中点M处,且AM=BE,那么∠EBC的正切值是______ .
三、解答题(本大题共7小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题10.0分)
计算:cs245°−tan30°2sin60°+ct230°.
20. (本小题10.0分)
抛物线y=x2−2x+c经过点(2,1).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2−2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式.
21. (本小题10.0分)
如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,ADAB=34,AE=3,CE=1,BC=6.
(1)求DE的长;
(2)过点D作DF//AC交BC于F,设AB=a,BC=b,求向量DF(用向量a、b表示)
22. (本小题10.0分)
某大型购物中心为方便顾客地铁换乘,准备在底层至B1层之间安装电梯,截面图如图所示,底层与B1层平行,层高AD为9米,A、B间的距离为6米,∠ACD=20°.
(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯,在B处会不会碰到头?请说明理由.
(2)若采取中段平台设计(如图虚线所示).已知平台EF//DC,且AE段和FC段的坡度i=1:2,求平台EF的长度.
【参考数据:sin20°≈0.34,cs20°≈0.94,tan20°≈0.36】
23. (本小题10.0分)
已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE//BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,联结BF,交边AC于点G,联结CF
(1)求证:AEAC=EGCG;
(2)如果CF2=FG⋅FB,求证:CG⋅CE=BC⋅DE.
24. (本小题14.0分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图(1),当CP//AO时,求∠PAC的正切值;
(3)∠当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点P的坐标.
25. (本小题14.0分)
如图,矩形ABCD中,AB= 2,点E是BC边上的一个动点,连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F.
(1)设BE=x,∠ADF的余切值为y,求y关于x的函数解析式;
(2)若存在点E,使得△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3:4:5,试求矩形ABCD的面积;
(3)对(2)中求出的矩形ABCD,连接CF,当BE的长为多少时,△CDF是等腰三角形?
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:1 3= 33,
则1 3的相反数是− 33.
故选:D.
先分母有理化,再根据相反数的定义进行解答即可.
本题主要考查分母有理化,相反数,解题的关键是熟知相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
2.【答案】D
【解析】解:A、∵△=1−4=−3<0,
∴原方程无实数根,
B、当1−x<0,即x>1时,原方程无实数根,
C、当x2−x=0,即x=1,或x=0时,原方程无实数根,
D、∵1−xx2−x=1,
∴x=−1.
故选D.
A、根据△的值判断即可,
B、根据二次根式的意义判断即可;
C、根据分式方程的解的定义判断即可;
D、根据分式方程的解的定义判断即可.
本题考查了一元二次方程的根得判别式,无理方程的解,分式方程的解,正确的解方程是解题的关键.
3.【答案】C
【解析】解:如图,
∵DE//BC,
∴△EAD∽△CAB,
∴EDBC=ADAB,
∵ADDB=14,DE=2,
∴ADAB=13,
∴DEBC=2BC=13,
∴BC=6.
故选:C.
本题考查了相似三角形的性质和判定的应用,能推出△EAD∽△CAB是解此题的关键.
根据相似三角形的判定定理,得出△EAD∽△CAB,根据相似三角形的性质求出即可.
4.【答案】C
【解析】解:把A(2,m)代入y=x2得m=4,则A点坐标为(2,4),把点A(2,4)向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为(5,4).
故选C.
先把A(2,m)代入y=x2得m=4,于是得到A点坐标为(2,4),由于抛物线向右平移3个单位,则抛物线上所有点都右平移3个单位,然后根据点平移的规律可确定点A′坐标.
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
5.【答案】C
【解析】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,
∴tanα=CDAD=CDm,
∴CD=m⋅tanα,
∵∠ACB=∠A+∠B=90°,∠BDC=∠B+∠BCD=90°,∠A=α,
∴∠BCD=α,
∴cs∠BCD=CDBC=m⋅tanαBC,
即csα=m⋅tanαBC,
BC=m⋅tanαcsα.
故选C.
根据在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,如果AD=m,∠A=α,可以用含m和α的三角函数值表示出CD,通过角相等,它们的三角函数值也相等,可以解答本题.
本题考查解直角三角函数,解题的关键是明确各个三角函数值的意义,利用转化的思想找到所求问题需要的条件.
6.【答案】D
【解析】解:A、有一个顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似,所以A选项错误;
B、两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似,所以B选项错误;
C、四个内角都对应相等的两个四边形不一定相似,所以C选项错误;
D、斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似,所以D选项正确.
故选D.
根据相等的角可能为顶角或底角可对A进行判断;根据相似三角形的判定方法对B、D进行判断;利用矩形和正方形不相似可对C进行判断.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
7.【答案】−8a6
【解析】【分析】
根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可.
本题主要考查积的乘方与幂的乘方,掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键.
【解答】
解:(−2a2)3=(−2)3⋅(a2)3=−8a6.
故答案为:−8a6.
8.【答案】2
【解析】解:6a+3+2aa+3
=6+2aa+3
=2(3+a)a+3
=2,
故答案为:2.
根据同分母分式加减法法则计算.
本题考查的是分式的加减法,同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
9.【答案】4
【解析】解:设上海与杭州的图上距离为x厘米.
200千米=20000000厘米,
x:20000000=1:5000000,
解得x=4.
故答案为4.
设上海与杭州的图上距离为x厘米,根据比例尺的意义列出方程x:20000000=1:5000000,解方程即可.
本题考查了比例线段,掌握比例尺的定义是解题的关键.注意单位要统一.
10.【答案】100
【解析】解:设垂直高度下降了x米,则水平前进了 3x米.
根据勾股定理可得:x2+( 3x)2=2002.
解得x=100,
即它距离地面的垂直高度下降了100米.
故答案为:100.
设出垂直高度,表示出水平距离,利用勾股定理求解即可.
本题考查解直角三角形的应用,难度不大,此题的关键是熟悉且会灵活应用公式:tanα(坡度)=垂直高度÷水平宽度,综合利用了勾股定理.
11.【答案】(0,4)
【解析】解:令x=0,得y=4,
故与y轴的交点坐标是:(0,4).
故答案为:(0,4).
根据题意得出x=0,然后求出y的值,即可以得到与y轴的交点坐标.
本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识,正确把握二次函数图象上点的坐标特征是解题关键,此题较容易.
12.【答案】(−2,0)
【解析】解:(6,0)关于x=2的对称点是(−2,0).
故答案是(−2,0).
求出点(6,0)关于x=2的对称点即可.
本题考查了二次函数的性质,理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键.
13.【答案】3b−3a
【解析】解:∵AB=a,AD=b,
∴BD=AD−AB=b−a,
∵在△ABC中,点D是BC边上的点,且CD=2BD,
∴BC=3BD=3b−3a.
故答案为:3b−3a.
由AB=a,AD=b,直接利用三角形法则即可求得BD,再由CD=2BD,即可求得答案.
此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键.
14.【答案】3
【解析】解:如图:
过A1作AE//AC,交BB1于D,交CC1于E,
∵直线AA1//BB1//CC1,
∴四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形,
∴AA1=2,CC1=6,
∴AA1=BD=CE=2,EC1=6−2=4,ABBC=DA1EA1=13,
∴∵BB1//CC1,
∴DA1EA1=DB1EC1,
∴11+3=DB14,
∴DB1=1,
∴BB1=2+1=3,
故答案为:3.
过A1作AE//AC,交BB1于D,交CC1于E,得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形,求出AA1=BD=CE=2,EC1=6−2=4,ABBC=DA1EA1=13,根据BB1//CC1得出DA1EA1=DB1EC1,代入求出DB1=1即可.
本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,能根据定理得出比例式是解此题的关键.
15.【答案】8 5−16
【解析】解:如图,∵点P、Q是线段AB的黄金分割点,AB=8,
∴BP=AQ= 5−12AB=4 5−4,
∴PQ=AQ+BP−AB=2(4 5−4)−8=8 5−16,
故答案为:8 5−16.
先由黄金分割的比值求出BP=AQ=4 5−4,再由PQ=AQ+BP−AB进行计算即可.
本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,熟记黄金比是解题的关键.
16.【答案】18
【解析】解:如图,延长AG交BC于点D,
∵点G是△ABC的重心,AG=6,
∴D为BC的中点,且AG=2DG=6,
∴DG=3,
∴AD=AG+DG=9,
∵∠BAC=90°,
∴BC=2AD=18;
故答案为:18.
延长AG交BC于点D,根据点G是△ABC的重心,得到D为BC的中点,以及AG=2DG,进而求出AD的长度,根据AD是直角三角形斜边上的中线,从而求出BC的长.
本题考查重心的性质,以及直角三角形斜边上的中线.熟练掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键.
17.【答案】a>0,c<0
【解析】解:∵抛物线y=ax2+c的对称轴是y轴,
∴A(m,0)、B(n,0)关于y轴对称,
∴mn<0,
又∵mnc>0,
∴c<0,即抛物线与y轴的负半轴相交,
又∵抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0)、B(n,0),
∴函数开口向上,
∴a>0.
故答案是:a>0,c<0.
根据m、n关于y轴对称,则mn<0,则c的符号即可确定,然后根据抛物线与x轴有交点,则可以确定开口方向,从而确定a的符号.
本题考查了二次函数的性质,正确确定二次函数的开口方向是本题的关键.
18.【答案】23
【解析】解:设AM与BE交点为D,过M作MF//BE交AC于F,如图所示:
∵M为BC的中点,
∴F为CE的中点,
∴MF为△BCE的中位线,
∴MF=12BE,
由翻折变换的性质得:AM⊥BE,AD=MD,
同理:DE是△AMF的中位线,
∴DE=12MF,
设DE=a,则MF=2a,AM=BE=4a,
∴BD=3a,MD=12AM=2a,
∵∠BDM=90°,
∴tan∠EBC=DMBD=2a3a=23.
故答案为:23.
设AM与BE交点为D,过M作MF//BE交AC于F,证出MF为△BCE的中位线,由三角形中位线定理得出MF=12BE,由翻折变换的性质得出:AM⊥BE,AD=MD,同理由三角形中位线定理得出DE=12MF,设DE=a,则MF=2a,AM=BE=4a,得出BD=3a,MD=12AM=2a,即可得出结果.
本题考查了翻折变换的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、三角函数;熟练掌握翻折变换的性质,通过作辅助线由三角形中位线定理得出MF=12BE,DE=12MF是解决问题的关键.
19.【答案】解:原式=( 22)2− 332× 32+( 3)2
=12−13+3
=196.
【解析】根据特殊角三角函数值,可得实数的运算,根据实数的运算,可得答案.
本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
20.【答案】解:(1)把(2,1)代入y=x2−2x+c得4−4+c=1,解得c=1,
所以抛物线解析式为y=x2−2x+1=(x−1)2,
所以,抛物线的顶点坐标为(1,0);
(2)y=x2−2x+1=(x−1)2,抛物线的对称轴为直线x=1,
而新抛物线的对称轴不变,其与x轴交于A、B两点,AB=2,不妨设点A在点B左边,
所以A(0,0),B(2,0),
所以新抛物线的解析式为y=x(x−2),即y=x2−2x.
【解析】本题考查了二次函数图象与几何变换,也考查了二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式.
(1)把(2,1)代入y=x2−2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式,进而求得顶点坐标;
(2)先确定抛物线y=x2−2x+1的对称轴,再利用抛物线的对称性得到A(0,0),B(2,0),然后利用交点式可写出新抛物线的表达式.
21.【答案】解:(1)∵AE=3,CE=1,
∴AC=AE+CE=4,
∴ADAB=AEAC=34,
∴DE//BC,
∴DEBC=ADAB=34,
∴DE=BC×34=6×34=92;
(2)∵DF//AC,
∴DFAC=BDBA=14,
∴DF=14AC=14(AB+BC)=14a+14b.
【解析】(1)由ADAB=34,AE=3,CE=1,可得ADAB=AEAC=34,即可证得DE//BC,然后由平行线分线段成比例定理,即可求得DE的长;
(2)由DF//AC,可得DFAC=BDBA=14,再由三角形法则,即可求得答案.
此题考查了平行向量的知识以及平行线分线段成比例定理.注意掌握三角形法则以及平行四边形的法则的应用是解此题的关键.
22.【答案】解:(1)过点B作GB⊥AB,交AC于点G,
∵∠ACD=20°,AB//CD,
∴∠BAG=20°,
∴BG=tan20°×6=0.36×6=2.16>1.9
∴不会碰到头部;
(2)∵AD=9,
∴CD=9tan20∘=25,
过点F作FM⊥CD,垂足为点M,过点E作EN⊥AD,垂足为点N,
设FM=x,则AN=9−x,
∵AE段和FC段的坡度i=1:2,
∴CM=2x,NE=2(9−x)=18−2x,
∴CM+NE=2x+18−2x=18,
∴EF=CD−(CM−NE)≈25−18=7(米).
【解析】(1)先过点B作GB⊥AB,交AC于点G,根据∠ACD=20°,AB//CD,得出∠BAG=20°,再根据正切定理求出BG的长,然后与人的身高进行比较,即可得出答案;
(2)根据AD的长求出CD,再过点F作FM⊥CD,垂足为点M,过点E作EN⊥AD,垂足为点N,设FM=x,则AN=9−x,根据AE段和FC段的坡度i=1:2,求出CM和NE的长,最后根据EF=CD−(CM−NE),即可求出答案.
此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是坡度角,关键是根据题意作出辅助线,构造直角三角形.
23.【答案】证明:(1)∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,△EFG∽△CBG,
∴AEAC=DEBC,EFBC=EGCG,
又∵DE=EF,
∴DEBC=EFBC,
∴AEAC=EGCG;
(2)∵CF2=FG⋅FB,
∴CFFG=FBCF,
又∵∠CFG=∠CFB,
∴△CFG∽△BFC,
∴CGBC=FGFC,∠FCE=∠CBF,
又∵DF//BC,
∴∠EFG=∠CBF,
∴∠FCE=∠EFG,
又∵∠FEG=∠CEF,
∴△EFG∽△ECF,
∴EFEC=FGFC=DEEC,
∴CGBC=DEEC,即CG⋅CE=BC⋅DE.
【解析】(1)首先证明△ADE∽△ABC,△EFG∽△CBG,根据相似三角形的对应边的比相等,以及DE=EF即可证得;
(2)首先证明△CFG∽△BFC,证得CGBC=FGFC,∠FCE=∠CBF,然后根据平行线的性质证明∠FEG=∠CEF,即可证得△EFG∽△ECF,则EFEC=FGFC=DEEC,即可证得CGFG=DEEC,则所证结论即可得到.
本题考查了相似三角形的判定与性质,正确理解相似三角形的判定方法,证明∠FEG=∠CEF,证得△EFG∽△ECF是解决本题的关键.
24.【答案】解:(1)当x=0时,y=x+4=4,则C(0,4),
当y=0时,x+4=0,解得x=−4,则A(−4,0),
把A(−4,0),C(0,4)代入y=−12x2+bx+c得−8−4b+c=0c=4,解得b=−1c=4,
∴抛物线解析式为y=−12x2−x+4;
(2)抛物线的对称轴为直线x=−−12×(−12)=−1,
而PC//OA,
∴点P与点C关于直线x=−1对称,
∴P(−2,4),PC=2,
作PH⊥AC于H,如图1,
∵OA=OC=4,
∴△OAC为等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°,AC=4 2,
∵PC//OA,
∴∠PCA=∠OAC=45°,
∴△PCH为等腰直角三角形,
∴PH=CH= 22×2= 2,
∴AH=AC−CH=4 2− 2=3 2,
在Rt△PAH中,tan∠PAH=PHAH= 23 2=13,
即∠PAC的正切值为13;
(3)以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点为点Q,如图2,
∵四边形APQO为平行四边形,
∴PQ//OA,PQ=OA=4,
设P(t,−12t2−t+4),则Q(t+4,−12t2−t+4),
把(t+4,−12t2−t+4)代入y=−12x2−x+4得−12(t+4)2−(t+4)+4=−12t2−t+4,解得t=−3,
∴此时P点坐标为(−3,52).
【解析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,4),A(−4,0),然后根据待定系数法求抛物线解析式;
(2)先确定抛物线的对称轴为直线x=−1,再利用对称性得到P(−2,4),作PH⊥AC于H,如图1,证明△OAC和△PCH为等腰直角三角形得到AC=4 2,PH=CH= 2,则AH=3 2,然后根据正切的定义求解;
(3)以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点为点Q,如图2,利用平行四边形的性质得PQ//OA,PQ=OA=4,设P(t,−12t2−t+4),则Q(t+4,−12t2−t+4),然后Q点坐标代入y=−12x2−x+4得−12(t+4)2−(t+4)+4=−12t2−t+4,再解关于t的方程即可得到P点坐标.
本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质.
25.【答案】解:(1)∵DF⊥AE,∴∠DFA=90°又∠B=90°,
∵AD//BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴△ABE∽△DFA,
∴BEFA=ABDF,
∴y= 2x;(3分)
(2)∵△ABE:△ADF:四边形CDFE的面积比是3:4:5,
∴S△ABE=14S矩形ABCD,
∴BE=12BC,(1分)
设BE=x,则BC=2x,
∵△ABE∽△DFA,且△ABE:△ADF=3:4
∴AD2AE2=43,∴4x2x2+2=43,(2分)
解得x=1,(1分)
∴BC=2,S矩形ABCD=2 2;(1分)
(3)①CF=CD时,过点C作CM⊥DF,垂足为点M,
则CM//AE,DM=MF,(1分)
延长CM交AD于点G,
∴AG=GD=1,
∴CE=1,
∴当BE=1时,△CDF是等腰三角形;(1分)
②DF=DC时,则DC=DF= 2,
∵DF⊥AE,AD=2,
∴∠DAE=45°,(1分)
则BE= 2,
∴当BE= 2时,△CDF是等腰三角形;(1分)
③FD=FC时,则点F在CD的垂直平分线上,故F为AE中点.
∵AB= 2,BE=x,
∴AE= 2+x2,
AF= 2+x22
∵△ADF∽△EAB,
∴ADAE=AFEB,
2 2+x2= 2+x22x,
x2−4x+2=0,
解得x=2± 2,
∴当BE=2− 2时,△CDF是等腰三角形.(1分)
【解析】(1)根据已知条件矩形ABCD和DF⊥AE,证△ABE∽△DFA,从而求出y关于x的函数解析式;
(2)假设存在,由题意△ABE、△ADF与四边形CDFE的面积比是3:4:5,可得BE=12BC,设BE=x,证△ABE∽△DFA,根据三角形的相似比,从而求解;
(3)过点C作CM⊥DF,垂足为点M,判断△CDF是等腰三角形,要分类讨论,①CF=CD;②DF=DC;③FD=FC,根据三角形相似进行求解.
此题难度比较大,主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定,考查知识点比较多,综合性比较强,另外要注意辅助线的作法.
2022-2023学年上海市静安区市北初级中学八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年上海市静安区市北初级中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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上海市静安区市西中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案): 这是一份上海市静安区市西中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。