2019-2020学年上海市静安区市西初级中学八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市静安区市西初级中学八上期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列二次根式中，与 x 是同类二次根式的是
A. 2xB. 3x2C. x3D. x4

2. 下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是
A. x2−x−1=0B. 4x2−6x+9=0
C. x2=−xD. x2−mx−2=0

3. 下列各点中，在反比例函数 y=2x 图象上的是
A. −1,−2B. 6,16C. −2,1D. −1,2

4. 式子 x−22+y+12 可以理解为
A. 两点 x,y 与 −2,1 间的距离
B. 两点 x,y 与 2,1 间的距离
C. 两点 x,y 与 −2,−1 间的距离
D. 两点 x,y 与 2,−1 间的距离

5. 若 M−12,y1，N−14,y2，P12,y3 三点都在函数 y=kxk>0 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是
A. y2>y3>y1B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1

6. 下列说法错误的是
A. 到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径长为 1 cm 的圆
B. 等腰 △ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线
C. 在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨边是这个角的平分线
D. 到直线 l 距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2 cm 的直线

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 函数 y=2x+1 的定义域是 ．

8. 在实数范围内因式分解：x2−3x+1= ．

9. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是 ．

10. 如果关于 x 的一元二次方程 2−kx2+3x+4−k2=0 有一个根是 0，那么 k= ．

11. 若函数 y=k+1x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 ．

12. 如图，面积为 3 矩形 OABC 的一个顶点 B 在反比例函数 y=kx 的图象上，另外三点在坐标轴上，则 k= ．

13. 如图，已知在 △ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，若 AC=5 cm，BC=4 cm，则 △DBC 的周长是 cm．

14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且 ∠ABC=90∘，则 ∠DAB 的度数是 ∘．

15. 如图，已知在 △ABC 中，CD 平分 ∠ACB，∠A=2∠B，BC=a，AC=b，则 AD= （用含 a，b 的代数式表示）．

16. 一种型号的数码相机，原来每台售价 5000 元，经过两次降价后，现在每台售价为 3200 元，假设两次降价的百分率均为 x，那么可列方程 ．

17. 如图，在教学楼走廊上有一拖把以 45∘ 的倾斜角斜靠在栏杆上，影响了同学们的行走，小明自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角变为 60∘．如果拖把的长为 2 米，则行走的通道拓宽了 米（结果保留根号）．

18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为 a,a．如图，若曲线 y=3xx>0 与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 化简：312−213+48÷23．

20. 解方程：y2−4y+1=0．

21. 先化简：xy+yxx+y⋅xy，再求当 x=13−22，y=13+22 时的值．

22. 已知：关于 x 的方程 2x2+3x−m=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m=0 时，将 m 的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根．

23. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙（DM 长为 15 米，DN 长为 20 米），用 28 m 长的篱笆围成了一个面积为 192 m2 的长方形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边）．求篱笆 BC 长．

24. 小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．已知小华歩行的路程是缆车所经线路长的 2 倍，小晶在小华出发后 50 分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟 180 米．图中的折线反映了小华行走的路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的函数关系．
（1）小华行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟；小华休息之后行走的速度是每分钟 米；
（2）当 0≤x≤30 时，y 与 x 的函数关系式是 ；
（3）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的路程是 米．

25. 已知：如图，AD⊥CD，BC⊥CD，D，C 分别为垂足，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，BC=DF．求证：
（1）∠DAF=∠CFB；
（2）AF⊥BF．

26. 如图，已知直线 y=12x 与双曲线 y=kxk>0 在第一象限交于 A 点，且点 A 的横坐标为 4，点 B 在双曲线上．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）若点 B 的纵坐标为 8，试判断 △OAB 形状，并说明理由．

27. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90∘，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，M，N 分别是边 AC，BD 的中点．
（1）求证：MN⊥BD；
（2）当 ∠BCA=15∘，AC=10 cm，OB=OM 时，求 MN 的长．

28. 如图，已知 AB=3，BC=4，AB⊥BC，AG∥BC，将一个直角的顶点置于点 C，并将它绕着点 C 旋转，两条直角边分别交射线 AG 于点 D，交 AB 的延长线于点 E，连接 DE 交 BC 于点 F，设 BE=x．
（1）当 ∠DCB=60∘ 时，求 BE 的长；
（2）若 AD=y，求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；
（3）旋转过程中，若 DC=FC，求此时 BE 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】A．2x 与 x 不是同类二次根式，
B．3x2=3∣x∣ 与 x 不是同类二次根式，
C．x3=xx 与 x 是同类二次根式，
D．x4=x2 与 x 不是同类二次根式，
故选：C．
2. B【解析】A. x2−x−1=0，Δ=1+4=5>0，
∴ 原方程有两个不相等的实数根，
B. 4x2−6x+9=0，Δ=36−144=−1080，
∴ 原方程有两个不相等的实数根，
D. x2−mx−2=0，Δ=m2+8>0，
∴ 原方程有两个不相等的实数根，故选B．
3. A【解析】A. −1×−2=2，
∴ 此点在反比例函数的图象上，故A正确；
B. 6×16=1≠2，
∴ 此点不在反比例函数的图象上，故B错误；
C. −2×1=−2≠2，
∴ 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；
D. −1×2=−2≠2，
∴ 此点不在反比例函数的图象上，故D错误．
4. D【解析】x−22+y+12=x−22+y−−12，
∴ 式子 x−22+y+12 可以理解为两点 x,y 与 2,−1 间的距离．
5. C
【解析】∵k>0，
∴ 函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，
∵−12y2．
6. B【解析】A．到点 P 距离等于 1 cm 的点的轨迹是以点 P 为圆心，半径为 1 cm 的圆，故A选项不符合题意；
B．等腰 △ABC 的底边 BC 固定，顶点 A 的轨迹是线段 BC 的垂直平分线（线段 BC 中点除外），故B选项符合题意；
C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故C选项不符合题意；
D．到直线 l 的距离等于 2 cm 的点的轨迹是两条平行于 l 且与 l 的距离等于 2 cm 的直线，故D选项不符合题意．
第二部分
7. x≥−12
【解析】由题意可得：2x+1≥0，解得：x≥−12．
8. x−3+52x−3−52
【解析】解一元二次方程 x2−3x+1=0，
x=−b±b2−4ac2a=3±−32−4×1×12×1=3±52，
∴x2−3x+1=x−3+52x−3−52．
9. 两个角相等
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，
题设是：两个角相等．
10. −2
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 2−kx2+3x+4−k2=0 的一个根为 0，
∴4−k2=0，且 2−k≠0，
∴k=±2，且 2−k≠0，解得 k=−2．
11. k0，得 k=8，
∴y=8x．
（2） △OAB 是直角三角形．
理由：y=8 代入 y=8x 中，得 x=1，
∴B 点的坐标为 1,8，
又 A4,2，O0,0，
由两点间距离公式得 OA=25，AB=35，OB=65，
∵OA2+AB2=20+45=65=OB2，
∴△OAB 是直角三角形．
27. （1） 连接 BM，DM．
∵∠ABC=∠ADC=90∘，点 M 、点 N 分别是边 AC，BD 的中点，
∴BM=12AC，CM=12AC．
∴BM=DM=12AC．
∵N 是 BD 的中点，
∴MN 是 BD 的垂直平分线，
∴MN⊥BD．
（2） ∵∠BCA=15∘，BM=CM=12AC，
∴∠BCA=∠CBM=15∘．
∴∠BMA=30∘．
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠BMA=30∘．
∵AC=10，BM=12AC，
∴BM=5．
在 Rt△BMN 中，∠BNM=90∘，∠NBM=30∘．
∴MN=12BM=2.5．
答：MN 的长是 2.5．
28. （1） 如图 1 中，
∵∠DCE=90∘，∠DCF=60∘，
∴∠BCE=30∘，
∵AB⊥BC，
∴∠CBE=90∘，
∴tan30∘=BEBC，
∴BE4=33，
∴BE=433．
（2） 如图 2 中，作 DM⊥BC 于 M．
∵AG∥BC，AB⊥BC，
∴AG⊥AB，
∴∠A=∠ABM=∠DMB=90∘，
∴ 四边形 ABMD 是矩形，
∴BM=AD=y，AB=DM=3，CM=4−y，
∵∠DCM+∠CDM=90∘，∠DCM+∠BCE=90∘，
∴∠CDM=∠BCE，
∵∠DMC=∠CBE，
∴△DCM∽△CEB，
∴DMCM=CMEB，
∴34=4−yx，
∴y=−34x+4，
由题意可得 x≥0,y≥0, 即 x≥0,−34x+4≥0,
解得：0≤x≤163，
∴y=−34x+40≤x≤163．
（3） 如图 3 中，
∵CD=CF，
∴∠CDF=∠CFD，
∵AG∥BC，
∴∠CFD=∠ADF，
∴∠EDA=∠EDC，
∵EA⊥DA，EC⊥DC，
∴EA=EC=x+3，
在 Rt△BCE 中，
∵EC2=BE2+BC2，
∴x+32=x2+42，
∴x=76，
∴BE=76．