上海市静安区市西中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份上海市静安区市西中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市静安区市西中学七年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本题共6小题，共12分）下列各式中，不是单项式的是(    )A.  B.  C.  D. 用代数式表示“与的差的平方”正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法中正确的是(    )A. 如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称
B. 如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等
C. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形
D. 如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形二、填空题（本题共12小题，共24分）单项式的系数是______．把多项式按字母的降幂排列是______．已知与是同类项，则代数式______．已知一个多项式与的和等于，则此多项式是______ ．用的幂的形式表示：______．已知：，，则______．已知，，则的值为______．甲、乙两家超市月份的销售额均为万元，在月份和月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少，乙超市的销售额平均每月增加，月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少______万元．如果一个正方形的周长为其中，，则该正方形的面积为______．如图，将周长为厘米的沿射线方向平移厘米得到，那么四边形的周长为______厘米．
 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第个图需棋子枚，第个图需棋子枚，第个图需棋子枚，按照这样的规律摆下去，那么第，且为正整数个图形需棋子______枚用含的代数式表示．
 长方形纸片中，，将长方形纸片折叠，使点落在边上，记作点，点在边上，折痕为，再将三角形沿向右翻折，使点落在射线上，记作点若翻折后的图形中，线段，则的长度为______．三、解答题（本题共14小题，共64分）计算：．计算：．计算：．计算：．简便运算：．小杰准备完成题目：化简，发现系数“”印刷不清楚．
他把“”猜成，请你化简；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”通过计算说明原题中的“”是多少？先化简，再求值：，其中，．我们规定一种运算：例如，按照这个规定，当取何值时．如图所示的“赵爽弦图”是由四个大小、形状都一样的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，求：
用和的代数式表示正方形的面积；
当，时，求的值．
在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；
画出三角形关于点成中心对称的三角形；
三角形与三角形______填“是”或“否”关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．
有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．计算：．
解：设，
那么原式．请运用上述方法，计算：．知识再现：我们知道幂的运算法则有条，分别是：
，
，
，
，
反过来，这条运算法则可以写成：
，
，
，
．
问题解决：已知，且满足等式，
求代数式、的值；
化简代数式，并求当，时该代数式的值．如图，正方形中，点是线段延长线一点，联结，，．
将线段沿着射线方向运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积为______．
将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点上，联结，用代数式表示三角形的面积______．
将三角形绕平面内某一点顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全复合，请在备用图中画出符合条件的种情况第小题的情况除外并写出旋转中心、旋转角．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是单项式，故A不符合题意；
B、是多项式，故B符合题意；
C、是单项式，故C不符合题意；
D、是单项式，故C不符合题意；
故选：．
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
本题考查单项式的概念，关键是掌握数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
 2.【答案】 【解析】解：与两数的差的平方表示为；
故选：．
与两数的差的平方则是先分别计算差再计算乘方．
本题考查了列代数式：掌握题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量是关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
B、，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
C、，可利用完全平方公式计算，此选项符合题意；
D、，可利用平方差公式计算，此选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式：，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．
此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.该图形是既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D.该图形是既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 6.【答案】 【解析】解：、只有旋转后重合才是中心对称，故本选项错误；
B、对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，错误；
C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是，但它是中心对称图形，错误；
D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形，正确；
故选：．
根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案．
本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．
 7.【答案】 【解析】解：的系数是，
故答案为：．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
 8.【答案】 【解析】解：把多项式按字母的降幂排列是：．
故答案为：．
按字母的指数从大到小排列即可．
本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
 9.【答案】 【解析】解：与是是同类项，
，，
．
故答案为．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出，的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把误算为．
 10.【答案】 【解析】解：所求的多项式为：
．
故答案为：
所求的多项式等于和减去，合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解决本题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
本题考查了整式乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．是正整数．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】
解：，，
．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】解：，
，
即，
解得．
故答案为：．
根据，把相应数值代入即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：万元．
则月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少万元．
故答案为：．
根据甲超市的销售额平均每月减少，乙超市的销售额平均每月增加，表示出甲乙两家超市的销售额，求出之差即可．
本题考查了列代数式，掌握题意表示出甲乙两家超市的销售额是关键．
 15.【答案】 【解析】解：一个正方形的周长为，所以边长为，
所以面积为，
故答案为：．
根据正方形的周长公式求出其边长，再根据面积公式进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 16.【答案】 【解析】解：沿射线方向平移厘米得到，
，，
，
．
即四边形的周长为．
故答案为．
利用平移的性质得到，，然后根据可计算出四边形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 17.【答案】 【解析】解：第一个图需棋子；
第二个图需棋子；
第三个图需棋子；

第个图需棋子枚．
故答案为：．
解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
此题考查了图形的变化类规律，解答的关键是是抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律．
 18.【答案】或 【解析】如图所示，

由题意知，，
，
，，
由得，
解得：．
如图所示，

由题意知，，
则，，
由得，
解得：；
综上，的长度为或．
故答案为：或．
分两种情况讨论，由折叠的性质和矩形的性质可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 20.【答案】解：

． 【解析】根据多项式乘多项式的法则计算即可，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
本题考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
 21.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 22.【答案】解：


． 【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解本题的关键．
 23.【答案】解：原式


． 【解析】将原式化为，然后利用平方差公式计算即可．
此题考查的是平方差公式的运用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 24.【答案】解：

；
设“”是，
则原式

，
标准答案的结果是常数，
，
解得，
故原题中的“”是． 【解析】原式去括号、合并同类项即可得；
设“”是，将看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为，据此得出的值．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
 25.【答案】解：


，
当，时，
原式


． 【解析】先根据整式的乘法法则进行计算，再根据单项式乘多项式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 26.【答案】解：，，
，
，
，
，
．
故当等于时，． 【解析】根据新定义运算可得方程，根据多项式乘多项式的法则将方程展开，再移项、合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查了新定义和多项式乘多项式，解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
 27.【答案】解：由勾股定理知，
则正方形的面积
当，时，． 【解析】本题主要考查勾股定理，代数式的求值，解题的关键是掌握勾股定理和代数式求值的能力．
由勾股定理可得斜边的平方，从而得出正方形的面积；
将，的值代入计算可得．
 28.【答案】如图所示，即为所求．

如图所示，即为所求；
是  ． 【解析】解：见答案；
见答案；
如图所示，与是关于点成中心对称，
故答案为：是．
【分析】
由题意得出，需将点与点先向左平移个单位，再向下平移个单位，据此可得；
分别作出三顶点分别关于点的对称点，再首尾顺次连接可得；
连接两组对应点即可得．
本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．  29.【答案】解：设，








． 【解析】设，那么原式，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 30.【答案】解：


，
满足等式，
，
，
，
，
即，；



，
当，时，原式． 【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可，根据幂的乘方进行变形，得出，再求出即可；
先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能根据积的乘方与幂的乘方求出、的值是解此题的关键．
 31.【答案】  【解析】解：如图中，

四边形是正方形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
线段扫过的平面部分的面积．
故答案为：；

如图中，

由旋转变换的性质可知，
四边形是正方形，
，，
，，
的面积．
故答案为：；

如图，旋转中心：边的中点为，顺时针旋转，

如图，旋转中心：点；逆时针旋转，

如图，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转，

如图中，旋转中心：正方形对角线交点；顺时针旋转，

判断出四边形是平行四边形，可得结论；
求出，，利用三角形的面积公式求解即可；
利用旋转变换的性质画出图形即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．