苏教版六年级上册表面涂色的正方体教案及反思

这是一份苏教版六年级上册表面涂色的正方体教案及反思，共6页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第26～27页探索规律“表面涂色的正方体”。
【教学目标】
1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
2.使学生在探究规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思
等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。
3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣,增强学习数学的信心。
【教学重点】
探究并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。
【教学难点】
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
【教学准备】
学生的课前预习本和多媒体课件。
【教学过程】
数学小讲师：展示并讲解一道题的思考和结题过程。
一、激趣导入
1.课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们以顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的 6个面，12条棱和8个顶点。
2. 媒体演示将这个正方体表面涂上一层红色。
谈话：如果把这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色的正方体切成小正方体的情境进行研究。（板书课题：表面涂包的正方体）
[设计说明：正方体顶点、棱、面的特征是学生深入认识涂色小正方体个数的基础。因此，在课的开始出示一个大正方体，引导学生从顶点、棱、面三个方面回顾正方体的特征。再动态演示，将大正方体表面涂上红色，揭示今天研究的主题,激发学生学习的兴趣。]
二、探究规律
师：课前已经布置大家预习了数学书第26页的内容，下面大家是直接汇报呢还是先小组讨论再汇报？
1.探究大正方体每条棱平均分成2份的涂色情况。
（1）小组交流讨论预习的内容。
（2）指名汇报预习成果。
结合学生的汇报，通过多媒体展示，学生直观感受大正方体的每条棱都平均分成2份，照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？
出示：先算出一层的个数，再算出两层一共的个数。切成小正方体的个数是 2×2×2=8（个）。
提问：每个小正方体有几个面涂色？为什么？
学生回答（每个小正方体都在顶点位置，都有3个面凃色）
[设计说明：探索表面涂色的正方体的规律要从最简单的情況入手，这里不仅是研究本课的规律，更渗透了探索规律的方法。在研究最简单的切成8个小正方体涂色情况时，先思考怎样简单快捷的数出小正方体的个数，然后再观察小正方体表面涂色的情况，为后续的学习打不基础。]
2. 探究大正方体每条棱平均分成3份的涂色情况。
师：刚才我们观察了大正方体每条棱平均分成2份切的过程，探究出了切完后小正方体的涂色情况。如果把大正方体每条棱平均分成3份呢？哪个小组愿意来汇报？
（1）指名汇报预习成果。
结合学生的汇报，通过多媒体展示，学生直观感受大正方体的每条棱都平均分成3份把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？
出示：先算出一层的个数，再算出三层一共的个数。切成小正方体的个数是 3×3×3=27（个）。
（2）提问：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？
结合学生的汇报，通过多媒体展示，学生直观感受：
3面涂色的小正方体有8个，在大正方体的“顶点”位置。
2面涂色的小正方体有12个，在大正方体的“棱的中间”位置。
1面涂色的小正方体有6个，在大正方体的“面的中间”位置。
追问：为什么每条棱平均分成3份，而每条棱上2面涂色的只有1个？每个面上1面涂色的也只有1个？
[设计说明：切成27个小正方体的涂色情况是规律深入探索的基础。在这里，不仅要找出涂色情况，更要找出不同涂色情况的观察的不同角度。让学生初步感知从顶点、棱、面、中间这四个方面来观察小正方体的涂色情况，初步感悟规律及成因。]
3. 探究大正方体每条棱平均分成4份、5份的涂色情况。
（1）提问：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？
（2）小组活动要求：
1.在图中找一找，认真想一想，再把结果填入表格中。
2.小组内交流自己的想法和填写的结果。
3.最后认真观察表格中的所有数据，你能发现什么规律，并在小组内交流你发现的规律。
（3）小组代表汇报。
结合学生的汇报，通过多媒体展示，学生直观感受不同涂色情况的小正方体观察的不同角度。
3面涂色的小正方体在大正方体的“顶点”位置，有8个。
2面涂色的小正方体在大正方体的“棱的中间”位置，每条棱有几个，12条棱共有多少个。
1面涂色的小正方体在大正方体的“面的中间”位置，每个面有几个，6个面共有多少个。
4.探究大正方体每条棱平均分成n份的涂色情况。
（1）提问：如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
（2）小组讨论，指名汇报。
（3）结合学生的汇报，通过多媒体展示抽象过程。体会用字母表示规律的简单方便。
5.没有涂色的小正方体。
（1）提问：有没有没有涂色的小正方体呢？没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
（2）小组讨论，指名汇报。
（3）结合学生的汇报，通过多媒体展示抽象过程。体会用字母表示规律的简单方便。
[设计说明：用字母表示的过程是一个抽象化的过程，也是学生深入理解的体现。因此，在本环节先让学生自己尝试用字母表示发现的规律，然后应用字母表达式解决一个实际问题，巩固所学，激发学生的学习兴趣。]
三、回顾总结
1.本节课探究发现了表面涂色正方体的哪些规律？
2.回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。
指出：找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
3.完成伴你学上面的相关内容。

板书设计：

表面涂色的正方体
6（n－2）²
12（n－2）
顶点
棱中间
面中间