苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第六单元《平面图形的认识（一）》单元测试卷

考试范围：第六章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在直线上顺次取，，三点，已知则的长为
(    )

A.  B.  C. 或 D.

2.如图，点是线段上任意一点不与端点重合，点是的中点，点是的中点，点是的中点，给出下列结论：；；；其中正确的有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.下列作图语句中，正确的是(    )

A. 画直线 B. 延长线段到
C. 延长射线到 D. 作直线使之经过，，三点

4.如图，在同一平面内，，若，则的度数不可能为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，则为(    )

A.  B.  C.  D.

6.已知，则的余角等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.下列四个图形中，一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.在同一平面内，直线，相交于点，且，则直线和的关系是
(    )

A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能

9.若整数是关于的方程的负整数解，且是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为
(    )

A.  B.  C.  D.

10.有下列说法：
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
若，则可以取的值有个；
关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是；
不能用平方差公式进行计算，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11.如图，，，点是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

12.如图，在中，是边上的中点，连接，把沿翻折，得到，与交于点，连接，若，，则点到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若点在直线上，，，则、两点距离为_________．

14.如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”已知在中，，，，点在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于______ ．

15.若的对顶角是，那么的邻补角的度数是        ．

16.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，求线段和线段的长．

18.本小题分
如图，已知点在线段上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．

求线段的长度；
根据第题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度；
动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

19.本小题分
我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成：的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图，若，则是的一条三分线．
如图，若，若，求的度数；
如图，若，若，是的两条三分线．
求的度数；
现以为中心，将顺时针旋转度得到，当恰好是的三分线时，则求的值．
如图，若，是的一条三分线，，分别是与的平分线，将绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线恰好是的三分线，则此时绕点旋转的时间是多少秒？直接写出答案即可，不必说明理由

 

20.本小题分
已知，是直线上的一点，是直角，平分．
如图．
若，求的度数；
若，求出的度数含的式子表示；
将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

 

21.本小题分

如图，直线、相交于点，，是的角平分线，是的反向延长线．
求、的度数；
说明平分的理由．

22.本小题分
按要求画图：

如图，是外的一点，先过点画直线，交直线于点，再过点画直线，交的延长线于点

在图中的三角形的边上顺次取三等分点，，分别过点，画的平行线，交于点，．

度量图中，的度数，以及，，的长度，你有什么发现

23.本小题分

如图，直线，相交于点，平分，：：．
求的度数；
若，求的度数．

24.本小题分
已知，平分，平分．
如图，若，，求的度数；
如图，若，：：，求的度数．

25.本小题分

如图，于点，于点，试说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．根据即可得出结论．
【解答】
解：在直线上顺次取，，三点，，，
．
故选B．

2.【答案】 

【解析】解：因为点是中点，点是中点，
所以，，
所以，
因为点是中点，
所以，
所以，
故选项正确；
因为点是中点，点是中点，
所以，，
所以，
因为，
所以，
故选项正确；
由得，，
而，
故选项错误；
因为点是中点，点是中点，
所以，，
所以，
因为，
所以，
所以，
故选项正确，
综上所述，正确的有，
故选：．
根据线段的中点和线段的和差运算分别判断即可．
本题考查了两点间的距离，线段的中点，线段的和差运算，熟练掌握线段的中点的概念是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．根据直线向两端无限延伸，两点确定一条直线，射线向一端无限延伸可判断、、是否正确；根据线段的特点可判断是否正确．
【解答】
解：直线向两端无限延伸，无限长，故A错误；
B.正确；  
C. 因为射线无限长，故 C错误；
D.如果、、三点不在同一直线上，不能作直线使之经过，，三点，过D错误．
故选B．

4.【答案】 

【解析】当、都在的内部时，如图所示，此时，故A不符合题意当、都在的外部时，如图所示，此时，故D不符合题意

当、任一个在内部，另一个在的外部时，如图和图所示，此时或，故B不符合题意，故选C．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的是方向角，根据方向角的概念正确画出图形是解答此题的关键．根据方位角的概念正确画出方位角，再根据平角的概念即可求解．
【解答】
解：如图所示，
甲从点出发，沿北偏西走了米到达点，乙从点出发，沿南偏东方向走了米到达点，
，，
，
．
故选C．

6.【答案】 

【解析】解：，
的余角．
故选：．
根据余角的定义即可求解．
本题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：、和是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意；
B、和是同位角，不一定相等，故选项不符合题意；
C、和不一定相等，故选项不符合题意；
D、和是对顶角，根据对顶角的性质可知，故选项符合题意．
故选：．
根据邻补角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可．
本题考查了邻补角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对于两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．

8.【答案】 

【解析】由平行线的基本事实可得，直线和不可能平行，否则过点有两条直线与直线平行，又直线和不可能重合，所以直线和必定相交，故选B．

9.【答案】 

【解析】解：当四条直线平行时，无交点，
当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
当两两直线平行时，有个交点，
当有两条直线平行，而另两条不平行时，有个交点，
当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有个交点，
当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
当四条直线两两相交，且不过同一点时，有个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是或或或或或；
解方程得，
是负整数，是整数，
或或或或或，
解得或或或或或．
综上所述，或或或，满足条件的所有的个数为．
故选：．
从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；解方程，得，根据题意是负整数，是整数，所以或或或或或，解出的值即可解决问题．
本题考查了平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．同时考查了解一元一次方程，含有参数的方程在解方程过程中要把参数也看成“数”处理，避免与未知数“”搞混．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了有理数的乘方、指数幂的意义、二元一次方程的解、平行公理等知识点，利用平行公理对判断，利用平方差公式的特点对分析，通过指数、底数为，底数为对代数式进行分类讨论得结果，抓住取每一个值方程的解都相同，求出、的值．
【解答】
解：点不能在直线上，应该是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不正确；
当、时，，故本选项不正确；
新方程为，
每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
当时，，
当时，
所以公共解是
不能用平方差公式进行判断，故不正确；
综上正确的说法是个．
故选B

11.【答案】 

【解析】解：，，点是射线上的一个动点，由垂线段的性质：垂线段最短．得到线段的长度不可能是．
故选：．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．

12.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点，过点作于点，

，是边上的中点，
，
由翻折知，≌，垂直平分，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
，
在中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
，
点到的距离为，
故选：．
连接，交于点，过点作于点，由翻折知，≌，垂直平分，证为等边三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的长，在中利用面积法求出的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．

13.【答案】或 

【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分两种情况进行分析，进而得出结论，因为不确定点是在之间还是延长线上，所以两种可能：当点在之间，则两点间的距离是；当点在延长线上，则、两点间的距离是．
【解答】
解：当点在之间，则两点间的距离是；
当点在延长线上，则、两点间的距离是；
故答案为或．

14.【答案】或 

【解析】解：如图，，，
，
作于，设，，
当时，
，
，
，
，
≌，
，
，设，
，
，
，
即．
当时，
，
∽，
：：，
即：：，
，
．

故答案为为：或．
作于，根据定义规定分别得出或这两种情况，再分别根据全等和相似计算即可．
本题考查了直角三角形的性质，熟练运用全等、相似、勾股定理是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：的对顶角是，
，
的邻补角的度数为，
故答案为：．
根据对顶角和邻补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】垂线段最短 

【解析】解：
，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质填写即可．
本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．

17.【答案】解：，，
，
，
点是线段的中点，
，
． 

【解析】先求出线段和的长，再根据点是线段的中点，可得，求出和的长，再利用，求出线段的长．
本题考查了两点间的距离、线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答本题的关键．

18.【答案】解：线段厘米，厘米，点，分别是，的中点，
厘米，厘米，
厘米；
点，分别是，的中点，
，，
；
当时，是线段的中点，得
，解得；
当时，为线段的中点，，解得；
当时，为线段的中点，，解得；
当时，为线段的中点，，解得舍，
综上所述：或或． 

【解析】根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

19.【答案】解：是的一条三分线，且
，
，
；

解：，，是的两条三分线，如图，

，
现以为中心，将顺时针旋转度得到，当恰好是的三分线时，分两种情况：
当是的三分线，且时，如图，
，
，
，
当是的三分线，且时，如图，
，
，
，
或．

是的一条三分线，
，分别是与的平分线
可得，
或，

当时，
绕点旋转或时，是的一条三分线，
或秒
当时，绕点旋转或时，是的一条三分线，
或秒
综上，绕点旋转的时间是，，或秒． 

【解析】根据三分线的定义解答即可；
根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可．
本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线的定义，利用分类讨论思想．

20.【答案】解：因为，
所以
；
又因为平分，
所以，
又因为，
所以
；
，则，，
；
，理由如下：
因为，
又因为平分，
所以，
，
又因为，
． 

【解析】首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解；
解法与类似，把中的用替换即可；
把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决．
本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．

21.【答案】解：因为，，
所以．
又因为是的角平分线，所以．
而，
所以
．
即，．
因为，
所以
．
由于，
所以平分． 

【解析】根据邻补角的定义，即可求得的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得的度数；
根据分的两部分角的度数即可说明．
此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．

22.【答案】解：如图所示如图所示
度量发现：，．
 

【解析】本题考查的是基本作图有关知识．
根据题意直接作出图形即可；
根据做出的图形，然后再进行解答即可．

23.【答案】解：：：，
设，．
，
，
，
，
．
平分，
；
，，
．
，
． 

【解析】依据：：，，设，，列方程求得，再根据角平分线的定义即可得出结论；
依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．

24.【答案】解：因为，
所以，
因为，，
所以，
因为平分，
所以，
因为平分，
所以，
所以；
因为，，
所以，
因为：：，
所以，
因为平分，
所以，
所以 

【解析】根据角平分线的定义，得到，，再根据角度的和或差求出答案；
先求出，再根据：：，求出，再根据角平分线的定义得出，进而求出答案．
考查角平分线的定义，理清图形中各个角之间的关系是正确解答的关键．

25.【答案】解：于点，于点，
，
，
，，
． 

【解析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．
本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到是解题的关键