高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义作业课件ppt

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1.[探究点四(角度1)]若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为5x-y+1=0,则(　　)A.f'(x0)>0B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0D.f'(x0)不存在
解析 由切线方程可以看出其斜率是5,又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数,所以A正确.
2.[探究点三](多选题)若函数f(x)=3x3+2x2+x+1在x=x0处存在导数,则
A.与x0有关B.与h有关C.与x0无关D.与h无关
解析 由导数的定义与函数f(x)=3x3+2x2+x+1知,f(x)在x=x0处的导数与x0有关,与h无关,故选AD.
的坐标可能为(　　)A.(3,3)B.(-3,-3)C.(9,1)D.(1,9)
6.[探究点二]设函数f(x)在点x0附近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b为常数),则f'(x0)=　　　　　. 
7.[探究点四(角度2)]已知函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)在A,B两点处的导数f'(a)与f'(b)的大小关系为f'(a)　　　　　f'(b).(填“<”或“>”) 
解析 f'(a)与f'(b)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,由图象可得f'(a)>f'(b).
8.[探究点四(角度1)]曲线y=x2-2x+3在点A(-1,6)处的切线方程是　　　　　　　. 
10.[探究点四(角度1)]已知函数y=f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0).(1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围;(2)求函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处的切线的方程.
由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,所以Δx的取值范围是(0,+∞).
(2)由(1)知函数y=f(x)=-x2+x的图象在点A(2,f(2))处切线的斜率为
又f(2)=-2,所以所求切线方程为y+2=-3(x-2),即y=-3x+4.
11.若曲线y=x+ 上任意一点P处的切线斜率为k,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-∞,1)D.(1,+∞)
12.已知函数f(x)在R上有导函数,f(x)的图象如图所示,则下列不等式正确的是(　　)A.f'(a)解析 如图,分别作曲线在x=a,x=b,x=c三处的切线l1,l2,l3,设切线的斜率分别为k1,k2,k3,易知k113. (多选题)已知函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上的图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)在[a,b]上的平均变化率等于g(x)在[a,b]上的平均变化率B.f(x)在[a,b]上的平均变化率小于g(x)在[a,b]上的平均变化率C.对于任意x0∈(a,b),函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率D.存在x0∈(a,b),使得函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率
数f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数f(x)在x=x0处的导数,即函数f(x)的图象在该点处的切线的斜率,同理可得,函数g(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数g(x)在x=x0处的导数,即函数g(x)的图象在该点处的切线的斜率,由题中图象可知,当x0∈(a,b)时,函数f(x)的图象在x=x0处切线的斜率有可能大于g(x)的图象在x=x0处切线的斜率,也有可能小于g(x)在x=x0处切线的斜率,故C错误,D正确.故选AD.
14.(多选题)近两年为抑制房价过快上涨,政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价,提出多种方案,其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q.已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示,则在以下四种房产供应方案中,在时间[0,T]内供应率(单位时间的供应量)不逐步提高的是( 　　)
15.曲线f(x)= 在x=-2处的导数为　　　　,在点(-2,-1)处的切线方程为　 . 
16.如图,函数f(x)的图象在点P处的切线方程为y=-2x+5,则f(2)+f'(2)=　　　　　. 
解析 ∵函数y=f(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-2x+5,∴f'(2)=-2,又P(2,f(2))为切点,∴f(2)=-4+5=1,∴f(2)+f'(2)=-2+1=-1.
17.若抛物线y=x2-x+c上一点P的横坐标是-2,在点P处的切线恰好过坐标原点,则实数c的值为　　　　　. 
18.已知直线y=4x+a和曲线y=f(x)=x3-2x2+3相切,求切点坐标及实数a的值.
解 设直线与曲线相切于点P(x0,y0),则
19.已知曲线y=x2,(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.
解 (1)设切点为(x0,y0),
∴y'|x=1=2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.