【单元复习提升】（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册 第3章+位置与坐标试卷（易错与拓展）

第3章 位置与坐标 单元复习提升（易错与拓展）

易错点01 忽视关键题意求错点的坐标

【指点迷津】1.点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离；

2.

典例1．第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（    ）

A． B． C． D．

跟踪训练

1．已知点在坐标轴上，则点P的坐标为        ．

2．已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标（    ）

A． B． C． D．

3．若点到y轴的距离为4，到x轴的距离为3，且m没有平方根，点在y轴的正半轴上，则点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

易错点02 根据点在平面直角坐标系的位置求参数

【指点迷津】1.对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.

2.坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．

3.根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．

典例2．点在第三象限内，则点在（    ）．

A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上

跟踪训练

1．如果点在第二象限，那么点在第（   ）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．若点在x轴上，点在y轴上，则的平方根是         ．

易错点03 混淆坐标变换后相应的符号变换

【指点迷津】

1.P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)。

2.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

典例3.已知点与点关于轴对称，则的值为        ．

跟踪训练

1．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则      ．

拓展01 与坐标有关的规律性问题

典例1．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）

A． B． C． D．

跟踪训练

1．如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……，按此规律，则点的坐标是           ．

拓展02 平面直角坐标系在代数和几何中的应用

典例2．已知点，其中，，，且、、、均为整数，那么在平面直角坐标系中点的可能位置共有          个.

跟踪训练

1.安安同学在复习过程中突发奇想，编了两道数学题，便来考验你的数学水平．

（1）已知为平面内任意整点（横、纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的点P的个数为           ；

（2）已知，则的最小值为          ．

一、单选题

1．下列四种描述中，能确定具体位置的是（    ）

A．东经，北纬 B．某电影院5号厅2排

C．北京长安大街 D．一架飞机距离地面10千米

2．点P(-5,3)到y轴的距离是（    ）

A．-5 B．-3 C．3 D．5

3．点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．若点在第二象限内，则点（）在（    ）

A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上

5．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

6．若点在第四象限内，且，，则点P关于原点对称的点为（    ）

A． B． C． D．

7．已知点关于x轴的对称点和点关于y轴的对称点相同，则点关于x轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）

B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）

C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）

D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）

9．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

10．若点，，，，，是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，称为一组对称三角形，则平面直角坐标系中可找出的对称三角形有（    ）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

二、填空题

11．小李的电影票是“10排2号”，简记为.若小王的位置简记为，则小王的位置应是      ，小李和小王相距      排．

12．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，﹣b）     象限．

13．直角坐标系上第四象限的一点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3．则点A的坐标为    ．

14．已知点P(﹣2，4)与点Q关于原点对称，那么点Q的坐标是          ．

15．直线平行于轴，点点，且，则点坐标为  ．

16．点向左平移2个单位到达点N，这时点N恰好在y轴上，那么m的值是      ．

17．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点，如果整点在第二象限，那么的值为      ．

18．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与全等，点P与点O不重合，写出符合条件的点P的坐标：           ．

三、解答题

19．如图是一台雷达塔测器测得的结果．图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现．试用适当方式分别表示每个目标的位置．

20．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

21．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．

（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．

（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．

22．已知点A(2a-b,5＋a),B(2b－1,-a＋b).

(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值.

23．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，是格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）．

（1）请作出关于轴对称的，并写出坐标；

（2）将向右平移6个单位长度得到，作出；

（3）观察（1）、（2）中的和，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线画出对称轴．

24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．

（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标　 　；

（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是　 　；

（3）求△ABC的面积．

25．综合与实践

问题背景：

（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则　　，　　．

探究发现：

（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，，，则线段的中点坐标为　　．

拓展应用：

（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点、点、点中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标．

26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

（1）则A点的坐标为　 　；点C的坐标为　 　，D点的坐标为　 　．

（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．