【期中单元复习提升】（北师大版）2023-2024学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减（易错与强化）

第三章 整式及其加减

易错点1  列代数式时出错

【指点迷津】列代数式的关键是审清题意；明确运算顺序

1．（2023春•宝安区期末）一个圆的半径为rcm，增加3cm后，这个圆的面积增加了（　　）cm2．

A．6π2r+9π2 B．6πr+9π C．3π（2r+3）2 D．6π（2r2+3）

2．（2022秋•漯河期末）已知a是一个两位数，b是一个一位数，若把b置于a的左边可以得到一个三位数，则这个三位数可表示成（　　）

A．ba B．10b+a C．100b+a D．100b+10a

3．（2021秋•汉川市期末）电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位数为（　　）

A．m+2n B．m+2（n﹣1） C．mn+2 D．m+n+2

4．（2022秋•宿迁期中）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（　　）

A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m

5．（2022秋•思明区校级期中）现在有一种既隔热又耐老化的新型窗框材料——“断桥铝”，如图是这种材料做成的两种长方形窗框，已知窗框的宽都是x米，长都是y米．

（1）若一用户需Ⅰ型的窗框2个，Ⅱ型的窗框3个，求共需这种材料多少米？（接缝忽略不计）

（2）已知x＜y，求一个Ⅰ型的窗框比一个Ⅱ型的窗框节约这种材料多少米？

易错点2  求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；容易漏掉括号

【指点迷津】求代数式的值时；如果代入的数值是负数时；此负数应该用括号括起来

6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（　　）

A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定

7．（2022秋•沧州期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）

A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023

8．（2022秋•城西区期中）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣（x﹣2y）的值是（　　）

A．0 B．1 C．3 D．5

9．（2022秋•孟村县校级期末）已知代数式3x2﹣3x+2的值为7，则代数式﹣x2+x的值为（　　）

A．﹣ B． C．5 D．﹣5

10．（2022秋•宛城区校级期末）已知x2﹣2y﹣4＝0，则多项式﹣2x2+4y﹣6的值为（　　）

A．﹣14 B．2 C．﹣2 D．14

11．（2023•襄阳模拟）按照如图所示的计算程序，若输入结果是﹣3，则输出的结果是 　　．

12．（2023•石家庄二模）若2m﹣n+1＝0，则2n+3﹣4m的值为 　　．

易错点3 判断单项式的系数和次数时出错

【指点迷津】单项式的系数是单项式中的数字因数；不要漏掉符号；单项式的次数是单项式

中所有字母的指数和.

13．（2022秋•沭阳县期中）单项式﹣5ab的系数是（　　）

A．﹣5 B．5 C．3 D．4

14．（2022秋•泸县期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（　　）

A．系数是﹣1，次数是2 B．系数是﹣，次数是2 

C．系数是﹣1，次数是3 D．系数是﹣，次数是3

15．（2022秋•思明区校级期中）单项式﹣的系数、次数分别是（　　）

A．﹣1，4 B．﹣，4 C．，4 D．﹣，3

16．（2022秋•溧水区期末）单项式的系数是 　　，次数是 　　．

易错点4 对多项式的项和次数理解不透而出错

【指点迷津】多项式的项是多项式中的每个单项式；多项式的次数是多项式中次数最高的

单项式的次数.

17．（2021秋•浉河区期末）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（　　）

A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．3，1

18．（2022秋•新野县期中）多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（　　）

A．3，2，1 B．x2，x，1 C．3x2，2x，1 D．3x2，﹣2x，1

19．（2022秋•凉州区期末）多项式x2﹣2x2y2+3y2每项的系数和是（　　）

A．1 B．2 C．5 D．6

20．（2022秋•洛江区期末）多项式5a2b﹣3ab﹣a+2的次数是 　　．

易错点5判断同类项时出错

【指点迷津】判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2•相同字母的指数也相同

21．（2022秋•龙华区期末）下列各组整式中是同类项的是（　　）

A．2x与2y B．3x2与2x3 C．x2y与xy2 D．2xy2与﹣xy2

22．（2022秋•荔湾区期末）下列各式中，能与5a2b3合并同类项的是（　　）

A．﹣2a3b2 B．﹣3m2n3 C．2b3a2 D．5a2b5

23．（2022秋•东平县校级期末）下列各式是﹣x2y2的同类项的是（　　）

A．2y2x2 B．xy C．﹣x2y D．2xy2

24．（2022秋•思明区校级期中）下面各组式子中，属于同类项的是（　　）

A．2a和a2 B．﹣2.5和2 C．﹣2x和﹣xy D．6xy2和5x2y

易错点6  括号前是“-”;去括号时未改变符号

【指点迷津】括号前是“-”;去括号时要改变符号

25．（2022秋•温州期末）﹣（a﹣b）去括号得（　　）

A．a﹣b B．﹣a﹣b C．﹣a+b D．a+b

26．（2022秋•泗水县期末）下列各项中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣n 

C．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a

27．（2022秋•拱墅区期中）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（　　）

A．a﹣8b﹣1 B．a﹣8b+1 C．a﹣8b﹣2 D．a﹣8b+2

28．（2022秋•渌口区期末）化简：﹣2（3x﹣1）＝　　．

易错点7 易误点所找规律不满足题意

【指点迷津】解决探索规律的问题的一般方法是先从已知中发现规律；然后再用规律解决问题•找

出的规律应能够反映问题的全部特征.

29．（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…，第n个单项式为（　　）

A．（﹣1）n+12nxn B．（﹣1）n2nxn 

C．（﹣1）n+1（2n+1）xn D．（﹣1）n+1（2n﹣1）xn

30．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（　　）

A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣6068

31．（2022秋•惠城区校级期末）如图，用火柴棒按如下方式拼成一排由三角形组成的图形．若拼成的第n个图形恰好用了2023根火柴棒，则n＝　　．

32．（2022秋•宛城区期末）请仔细观察下列算式：，，，，…

找计算规律计算：＝　　．

33．（2022秋•玉屏县期中）若下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，则根据此规律可以确定

a＝　　b＝　　x＝　     

33．（2022•李沧区一模）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为a1，第2幅图形中“•”的个数为a2，第3幅图形中“•”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　    　．

1．（2022秋•溧水区期末）下列运算正确的是（　　）

A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab

2．（2022秋•东西湖区期末）下列各式与ab2是同类项的是（　　）

A．﹣5ab2 B．2ab2c C．4a2b D．﹣3ab

3．（2023•盐都区一模）墨迹覆盖了等式﹣（x2+1）＝3x中的多项式，则覆盖的多项式为（　　）

A．x+2 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣x2+3x+1 D．x2+3x+1

4．（2022秋•马尾区期末）下列关于单项式﹣4x5y6的说法中，正确的是（　　）

A．它的系数是4 B．它的次数是5 

C．它的次数是11 D．它的次数是15

5．（2022秋•佛山期末）下列去括号正确的是（　　）

A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b 

C．a﹣（b+c）＝a+b﹣c D．a﹣3（b﹣c）＝a﹣3b+c

6．（2022秋•茂南区期末）若4a﹣6b＝﹣10，则代数式5+2a﹣3b的值为（　　）

A．0 B．﹣5 C．10 D．无法确定

7．（2023春•青冈县期末）下列式子为同类项的是（　　）

A．abc与ab B．xy与﹣xy C．3xy2与4x2y D．3x与3x2

8．（2023•鄞州区一模）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　）

A．① B．② C．③ D．④

9．（2022秋•玉林期末）关于多项式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列说法错误的是（　　）

A．这个多项式是五次五项式 

B．常数项是﹣1 

C．四次项的系数是3 

D．按x降幂排列为x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1

10．（2022秋•尤溪县期末）若﹣x6ym+2与x2ny3是同类项，则2m+n的值为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

11．（2022秋•栖霞市期末）一列有规律的数：﹣1，﹣4，7，10，﹣13，﹣16，19，22…则这列数的第2023个数为（　　）

A．6067 B．﹣6067 C．6068 D．﹣6068

12．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．10

13．（2022秋•荔湾区校级期末）观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、…

第②行：3、5、7、9、11、13、…

第③行：1、4、9、16、25、36、…

设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（　　）

A．10199 B．10201 C．10203 D．10205

14．（2022秋•广州期末）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣8 D．﹣2

15．（2022•牡丹江）观察下列数据：，﹣，，﹣，，…，则第12个数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

16．（2022秋•新城区校级期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分周长的和是（　　）

A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm

17．（2022秋•南康区期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y3﹣5是关于x，y的三次多项式，则mn的值是（　　）

A．2或﹣1 B．3或﹣1 C．4或﹣2 D．3或﹣2

18．（2023春•武威期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是 　　．

19．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n＝　　．

20．（2022秋•越秀区期末）一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝　       　．

21．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 　　cm．

22．（2022秋•柳州期末）已知代数式A＝x2+2xy﹣3y，．

（1）求A﹣2B；

（2）若且y＝1，求A﹣2B的值．

23．（2022秋•尤溪县期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．

24．（2022•越秀区校级开学）．

25．（2022秋•巫溪县期末）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．

（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；

（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．

26．（2022秋•南安市期末）如图1，是2022年11月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A、B、C、D、E．

（1）这五个数的和能被5整除吗？为什么？

（2）代数式A﹣2B+3C+4D﹣6E的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

27．（2022秋•青龙县月考）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下收费标准：若每月每户用水不超过12m3，则按a元/m3的水价收费，若超过12m3，则超过部分按2a元/m3的水价收费．

（1）当a＝2时，小李家5月份的用水量为8m3，则他家5月份的水费为 　　元；

（2）当a＝2时，若小华家6月份的用水量为18m3，那么小华家6月份的水费为 　　元；

（3）若小华家某月的用水量为m（m＞12）立方米，求小华家这个月的水费．（用含a，m的式子表示）

28．（2022秋•凌海市期中）为了丰富校园体育生活，某学校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30），经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒，现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：

甲商店：买一支网球拍送一筒网球；

乙商店：网球拍与网球均按90%付款．

（1）请用含x的式子表示到甲商店购买需要支付 　　元，到乙商店购买需要支付 　  　元；

（2）若x＝100，请通过计算说明学校到甲乙两家中的哪一家购买较为优惠．