初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，复习旧知，情景引入，新知探究，归纳知识，针对练习，典例讲解，课堂小结，两腰相等，三线合一等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握等腰三角形的性质.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.
1.三角形按边来怎样分类？2.画一个等腰三角形并标出相关元素？
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
猜想 等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC 中，AB=AC .求证：∠B=∠C.
证明：证法1：作底边BC边上的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC， BD=DC， AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），AD＝AD（公共边），∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），∴ ∠B＝∠C.
证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），AD＝AD（公共边），∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），∴ ∠B＝∠C.
等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”)
∵ AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的性质性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对顶角”)性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(所在直线是它的对称轴)(三线合一)
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
填一填:根据等腰三角形性质定理2完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时：
(1)∵AD⊥BC, ∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° .∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE；
证明：过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；
1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70°
2.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　　) A．36° B．60° C．72° D．108°
3.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________.
72°,72°或36°,108°
4.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(　　) A．80° B．60° C．50° D．40°
5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC， ∴ ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC. 设 ∠C=x，则 ∠DAC=x， ∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x， 在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26°+x=180°，解得x=38.5°. ∴ ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.