初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了等腰三角形的判定，复习旧知，三线合一，对称轴3条，三条边都相等，三条边相等，三个角相等，新知探究，倍长法，截半法等内容，欢迎下载使用。

探索含30°角的直角三角形的性质．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．
回顾： 等边三角形的性质和判定.
三个角都相等，且都是60º
有一个角是60°的等腰三角形
探究：观察下图三角板，回答下列问题
(1)三角板各角分别多少度？(2)两个三角板摆成了一个什么三角形？说理由？(3)猜想最短直角边与斜边之间的数量关系？
猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证法1：延长BC 到D，使BD =AB，连接AD，∵ ∠B =60°∴ 则△ABD 是等边三角形．又∵AC⊥BD,
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B=90°-∠A= 60°，BE=BC， ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC=BC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC－∠A=60°－30°= 30°. ∴ AE=EC=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC.
含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°，∠A =30°，
思考： 如图，在△ABC中,
(1)若AB=AC，则△ABC按边来分是什么三角形？(2)若AB=AC=BC，则△ABC是等腰三角形吗？还是什么三角形？(3)猜想等边三角形有那些性质？
∠A=∠B=∠C=60°
思考： 类比等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质
(1)等边三角形的三个内角之间有什么关系？
(2)等边三角形的“三线”有什么关系？有几条对称轴？？
结论每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是(　　)A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
2.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为(　　) A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
例1.如图，在△ABC中 ,AB=AC，∠BAC=120°,D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA.
证明∵ AB=AC，∠BAC=120°，∴ ∠B=∠C=30°.∵ D是BC的中点，∴ AD⊥BC.∴ ∠ADB=90°∠BAD=∠DAC=60°.∴ AB=2AD.∵ DE⊥AB，∴ ∠AED=90°，
∴ ∠ADE=30°，∴ AD=2AE.∴ AB=4AE，∴ BE=3AE.
例2. 如图，等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求腰上的高.
解:过C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.
∵ ∠B=∠ACB=15° (已知),∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB= 15°+15°=30°，
变式. 等腰三角形的底角为15 °,腰长为20.求这个三角形面积.
30°所对的直角边等于斜边的一半.
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A．300a元 B．150a元C．450a元 D．225a元
3 .如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h是(　　)A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
4.如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，AB+BC=12 cm，则AB=________.
5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．
解连接AE，∵ DE是AB的垂直平分线，∴ BE=AE，∴ ∠EAB=∠B=15°，∴ ∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵ ∠C=90°，
6.如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到 海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海里，求该货轮到达C，D处的时间．