高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法测试题

第六章6.1.2　向量的加法

A级 必备知识基础练

1.[探究点一]点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,等于(　　)

A. B. C. D.0

2.[探究点一]若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示(　　)

A.向东北方向航行2 km

B.向北偏东30°方向航行2 km

C.向北偏东60°方向航行2 km

D.向东北方向航行(1+)km

3.[探究点一](多选题)已知D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是(　　)

A. B.=0

C. D.

4.[探究点二]化简:(1)()+=　　　　;(2)=　　　　. 

5.[探究点三]若|a|=|b|=2,则|a+b|的取值范围为　　　　;当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　　. 

6.[探究点一]如图,已知下列各组向量a,b,求作a+b.

B级 关键能力提升练

7.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是(　　)

A.正三角形 B.锐角三角形

C.斜三角形 D.等腰直角三角形

8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论正确的是(　　)

A.点P在△ABC的内部

B.点P在△ABC的边AB上

C.点P在AB边所在的直线上

D.点P在△ABC的外部

9.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为(　　)

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

10.[2023甘肃天水高一阶段练习]在矩形ABCD中,||=2,||=4,则向量的长度为 (　　)

A.2 B.4 C.12 D.6

11.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是　　　　　. 

12.在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.

C级 学科素养创新练

13.正六边形ABCDEF的边长为a,有五个力作用于同一点A,则这五个力的合力的大小为　　　　. 

参考答案

6.1.2　向量的加法

1.A　.

故选A.

2.B　如图,易知tanα=,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°,又|a+b|=2km,故选B.

3.ACD　由向量加法的三角形法则可得,=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF是平行四边形,.故B错误,ACD成立.

4.(1)　(2)0　(1)()+.

(2)=0.

5.[0,4]　相同　由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤4.

当|a+b|=|a|+|b|时,两向量方向相同.

6.解(1)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图:

(2)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图:

(3)以a,b的起点为顶点作平行四边形,应用平行四边形法则可得a+b,如下图:

(4)将a的起点移至b的终点,应用三角形法则可得a+b,如下图:

7.D　因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以||2=||2+||2,所以△ABC为等腰直角三角形.

8.D　,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外.故选D.

9.A　因为a=()+()==0,所以①③正确.

10.B　因为,

所以的长度为的模的2倍.

又||==2,

所以向量的长度为4.

故选B.

11.矩形　由图知||=||.又||=||=||,所以||=||.又四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形.

12.解如图所示.

设=10km/h,=10km/h.

在Rt△ABC中,||==20(km/h).

又cos∠ABC=,所以∠ABC=60°.

所以,船的航行速度大小为20km/h,与水流的方向成120°角.

13.6a　如图,FB,CE分别交AD于点M,N,

则△FAB为等腰三角形,∠FAM=∠BAM=60°,

△EAC为等边三角形且AN为∠EAC的平分线.

故M为FB的中点,N为EC的中点,且||=,||=×||=|=a,

所以||=a+a=2a.

又=2=2,

所以=2+2.

而共线同向,

故||=2||+2||+||=2×+2×a+2a=6a.