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人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.2 向量的加法背景图课件ppt
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6.1.2 向量的加法第六章 §6.1 平面向量及其线性运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则做两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.导语我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，我们就引入了向量的运算.内容索引向量加法的三角形法则 一问题1 某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？问题2 请结合课本例1，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？提示 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.知识梳理2.对任意向量a，有a＋0＝0＋a＝a.3.向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，连首尾”.注意点： 如图所示，(1)a＋b＝____；(2)c＋d＝____；(3)a＋b＋d＝____；(4)c＋d＋e＝____.cffg反思感悟向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即 如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量a，b，c代表.若用向量d代表整条手臂，则A.|a|＋|b|＋|c|＝|d|B.|a|＋|b|＝|c|＋|d|C.a＋c＝d－bD.a＋b＝c－d√根据题意得a＋b＋c＝d，所以a＋c＝d－b，a＋b＝d－c，故|a|＋|b|＋|c|＝|d|，|a|＋|b|＝|c|＋|d|均不一定成立，故C选项正确，A，B，D选项错误.向量加法的平行四边形法则 二问题3 图(1)表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图(2)表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO.从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？提示 F＝F1＋F2；平行四边形法则.知识梳理2.从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的.3.向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a.运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.注意点： (1)如图①所示，求作向量a＋b；图①图③(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 图②方法一 (三角形法则)如图④所示，图④方法二 (平行四边形法则)如图⑤所示，图⑤以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系反思感悟 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.0多个向量相加 三问题4 我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法也满足交换律，是否也满足结合律呢？你能证明自己的猜想吗？提示 借助下图，不难证明满足结合律.知识梳理加法结合律__________＝a＋(b＋c).(a＋b)＋c 化简：反思感悟向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.课堂小结1.知识清单： (1)向量加法的三角形法则. (2)向量加法的平行四边形法则. (3)向量加法的运算律.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要 注意把向量移到共同起点.随堂演练 12345根据平面向量的加法运算，得√12345√123453.(多选)下列等式不正确的是√√D错误，当a，b方向相同时成立，故选BD.12345√123450课时对点练 12345678910111213141516√2.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示A.向东北方向航行2 kmB.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋ ) km√1234567891011121314151612345678910111213141516如图，易知tan α＝ ，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B.12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形√A.a＋b＝c B.a＋d＝bC.b＋d＝a D.|a＋b|＝|c|12345678910111213141516由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立.√√√123456789101112131415167.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.则 01234567891011121314151619.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.12345678910111213141516作出图形，如图所示.设船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，得四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，∴α＝60°，从而船行进的方向与水流方向成120°角.∴船沿与水流方向成120°角的方向行进.1234567891011121314151611.(多选)下列说法错误的有A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方 向相同B.若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同C.若 ＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b|√√√12345678910111213141516A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确，若a和b方向相同，则它们的和向量的方向应该与a(或b)的方向相同，若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和向量的方向与a的方向相同；C错，当A，B，C三点共线时，也满足 ＝0；D错，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是√由向量加法的平行四边形法则可知，123456789101112131415160如图所示，连接AG并延长交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，1234567891011121314151615.设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为______.3因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，16.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证： ＝0.1234567891011121314151612345678910111213141516本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com
6.1.2 向量的加法第六章 §6.1 平面向量及其线性运算学习目标1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则做两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.导语我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？唐僧当年取经的路线是从东土大唐出发，先绕到新疆，再往天竺，若孙悟空单独前往，可以直接飞往西天，两种走法的位移相同吗？如果把位移看成向量，我们就引入了向量的运算.内容索引向量加法的三角形法则 一问题1 某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？问题2 请结合课本例1，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？提示 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.知识梳理2.对任意向量a，有a＋0＝0＋a＝a.3.向量a，b的模与a＋b的模之间满足不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，连首尾”.注意点： 如图所示，(1)a＋b＝____；(2)c＋d＝____；(3)a＋b＋d＝____；(4)c＋d＋e＝____.cffg反思感悟向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即 如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量a，b，c代表.若用向量d代表整条手臂，则A.|a|＋|b|＋|c|＝|d|B.|a|＋|b|＝|c|＋|d|C.a＋c＝d－bD.a＋b＝c－d√根据题意得a＋b＋c＝d，所以a＋c＝d－b，a＋b＝d－c，故|a|＋|b|＋|c|＝|d|，|a|＋|b|＝|c|＋|d|均不一定成立，故C选项正确，A，B，D选项错误.向量加法的平行四边形法则 二问题3 图(1)表示橡皮条ME在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图(2)表示橡皮条ME在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO.从力学的观点分析，力F与F1，F2之间的关系如何？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的另一种方法吗？提示 F＝F1＋F2；平行四边形法则.知识梳理2.从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的.3.向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有a＋b＝b＋a.运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.注意点： (1)如图①所示，求作向量a＋b；图①图③(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 图②方法一 (三角形法则)如图④所示，图④方法二 (平行四边形法则)如图⑤所示，图⑤以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系反思感悟 如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.0多个向量相加 三问题4 我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法也满足交换律，是否也满足结合律呢？你能证明自己的猜想吗？提示 借助下图，不难证明满足结合律.知识梳理加法结合律__________＝a＋(b＋c).(a＋b)＋c 化简：反思感悟向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.课堂小结1.知识清单： (1)向量加法的三角形法则. (2)向量加法的平行四边形法则. (3)向量加法的运算律.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接，平行四边形法则要 注意把向量移到共同起点.随堂演练 12345根据平面向量的加法运算，得√12345√123453.(多选)下列等式不正确的是√√D错误，当a，b方向相同时成立，故选BD.12345√123450课时对点练 12345678910111213141516√2.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示A.向东北方向航行2 kmB.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋ ) km√1234567891011121314151612345678910111213141516如图，易知tan α＝ ，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.又|a＋b|＝2 km，故选B.12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形√A.a＋b＝c B.a＋d＝bC.b＋d＝a D.|a＋b|＝|c|12345678910111213141516由向量加法的平行四边形法则，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法则，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立.√√√123456789101112131415167.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.则 01234567891011121314151619.如图所示，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式：12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151610.在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.12345678910111213141516作出图形，如图所示.设船速v船与岸的方向成α角，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，得四边形ABCD为平行四边形，在Rt△ACD中，∴α＝60°，从而船行进的方向与水流方向成120°角.∴船沿与水流方向成120°角的方向行进.1234567891011121314151611.(多选)下列说法错误的有A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方 向相同B.若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同C.若 ＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b|√√√12345678910111213141516A错，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确，若a和b方向相同，则它们的和向量的方向应该与a(或b)的方向相同，若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和向量的方向与a的方向相同；C错，当A，B，C三点共线时，也满足 ＝0；D错，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的边AB上C.P在AB边所在的直线上D.P在△ABC的外部12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是√由向量加法的平行四边形法则可知，123456789101112131415160如图所示，连接AG并延长交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED，1234567891011121314151615.设|a|＝2，e为单位向量，则|a＋e|的最大值为______.3因为e为单位向量，所以点B在以点A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，16.如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证： ＝0.1234567891011121314151612345678910111213141516本课结束更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com
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