高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法导学案

向量的加法

【学习目标】

1．理解向量的加法含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量运算。

2．学生在经历向量加法法则的探究和应用过程中，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识。

【学习重难点】

1.向量加法的两个法则及其应用。

2.对向量加法定义的理解。

【学法指导】

“问题探究”式。

【学习过程】

一、问题情境

1．向量的概念及表示。

2．实数可进行加法运算并有哪些运算律？对向量是否成立？

3．情境：2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某先生只好从台北（O点）经过香港（A点），再抵达北京（B）。

二、学生活动

1．在图中画出两次位移。这两次位移之和是什么？

2．用向量分别表示三个位移，你能用怎样的数学式子来表示他们的关系？

（）

3．还能发现其他关系？是否有不等关系？（引导得出长度关系）

三、建构数学

1．引导学生抽象概括出向量加法的定义

例1　已知向量a，b（如图），求作向量a+B．

2．总结上面求向量和的方法名称和特点(三角形法则，首尾连接)。

3．类比实数的加法运算律，你能得到向量加法满足怎样的运算律？（交换律、结合律）

4．你能运用图形来验证你的结论吗？

教师适当提示如何验证交换律（让学生在同一图中作出a+b与b+a）。

5．从上图中你能发现向量加法的另外一种法则？这个法则是怎样描述的？用它有限制吗？（平行四边形法则，共起点，不共线的非零向量）

6．请你仿照验证交换律来验证结合律。

并运用它们（1）化简。 

例2　如图，为正六边形的中心，作出下列向量：

（1）+     （2）+    （3）+

7．如何求平面内n（n＞3）个向量的和向量？

（）

思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一个封闭折线，那这n个向量的和是什么？(零向量)

8．你能用向量语言来表示情境中的不等关系？能推广到任意两个向量吗？

(||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|)

9．规定：a+0=0+a=A．

四、数学运用

例3在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

课例演练

1．船以的速度按垂直于河岸的航向航行，江水以的速度向东流，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？

2．一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度。

3．一艘船以5的速度在行驶，同时河水的流速为2，则船的实际航行速度大小最大是，最小是。

五、回顾小结

1．向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则、三角形法则和向量加法运算律。