奥数五年级上册 第4讲：列方程解应用题 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第四讲    列方程解应用题

一、教学目标：

1. 初步学会列方程解比较容易的两步应用题；知道列方程解

   应用题的关键是找等量关系。

2. 提高分析问题、解决问题的能力。

3. 提高学习兴趣和对数学问题研究的积极性。

二、教学重点：

掌握列方程解应用题的方法步骤。

三、教学难点：

根据题意分析数量间的相等关系。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

出示题目：商店原有一些面粉，卖出25千克以后，还剩35千克，这个商店原来有面粉多少千克？

（1）读题，理解题意。

（2）引导学生用学过的方法解答。

（3）要求用两种方法解答。

（4）集体核对：解法一：25＋35=60（千克）

               解法二：设原来有面粉千克。

                        －25=35

                            =35＋25

                            =60

                       答：原来有60千克面粉。

（5）针对解法二说明：解法二就是列方程解应用题，今天我们就来学习列方程

     解应用题。

【板书课题：列方程解应用题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

芭啦啦综合教育学校今年招收一年级新生500人，其中男生人数是女生人数的1.5倍。问一年级男、女学生各有多少人？

师：我们先请所有的女生一起来读一遍题目。（女生读题）

师：读完题目，你得到了哪些数学信息？

生1：一年级新生共有500人。

师：新生500人，说明什么？对，说明男生和女生共有500人。

生2：男生人数是女生人数的1.5倍。

师：男生人数是女生人数的1.5倍，那么如果知道女生人数，男生人数是不是

   就可以算了？

生：是。

师：怎么算？

生：女生人数乘1.5。

师：但是现在女生人数知道吗？
生：不知道。

师：那怎么办？

生：设为人。

师：嗯，非常好。男生人数呢？

生：1.5乘以。

师：现在男生人数和女生人数都用表示出来了，总人数也知道了，接下来要

    干什么？

师：对，我们要列出方程。

生：＋1.5=500

师：大家在草稿纸上解一解这个方程，告诉老师等于多少。

生：等于200。

师：200表示的是什么？

生：女生的人数。

师：那男生的人数呢？
生：1.5乘以200等于300人。

师：解好方程后我们可以将的值代入方程进行验算，如果等式成立，的值就

    解对了，否则就要重新解。（将代入方程验算）

师：最后别忘了答。

板书：

解：设女生有人，则男生有1.5人。

       ＋1.5=500

           2.5=500

              =200

       1.5×200=300（人）

答：一年级男生有300人，女生有200人。

练习1：（6分）

一块地种玉米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元？

分析：

    设种土豆收入元，根据条件可以用表示出种玉米的收入。又已知种玉米收入2500元，可以解出的值，最后将的值带入原式验算。解题的关键是找到等量关系。

板书：

解：设种土豆可收入元，则种玉米可收入（3＋100）元。

         3＋100=2500

              3=2400

               =800

答：这块地种土豆可收入800元。

（二）例题2：（13分）

五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块？

师：请所有的男生一起读一遍题目。（男生读题）

师：读完题目，你可以找出什么样的等量关系？

生1：男生搬的砖加上女生搬的砖等于1100块。

师：非常棒。我们看到条件说共搬砖1100块，说明男同学搬砖的数量加上女同

    学搬砖的数量就等于1100。

师：那男同学搬砖多少？女同学又搬砖多少呢？

生2：男同学有20人，每人搬砖25块。可以知道男同学一共搬砖20乘以25

    块。

师：很好.那有谁知道女同学搬砖多少块？

生3：女同学有30人，每人搬砖的块数不知道，可以设为。这样女同学就搬

    砖30块。

师：大家听明白了吗？有不同意见吗？（没有）掌声送给他。

师：根据等量关系找到未知量，设为，下一步干什么？

生：列出方程。

师：方程怎么列？

生：20×25＋30=1100

师：大家在草稿本上解出这个方程。老师想请两位同学到黑板上来解，谁愿意？

（请两位学生到黑板上解方程，然后集体核对答案，强调解方程要注意的一些点。最后提醒学生别忘了验算和写“答”。）

板书：

解：设女同学每人搬砖块。

      20×25＋30=1100

              30=1100－500

              30=600

                =20

答：女同学每人搬砖20块。

练习2：（8分）

    客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶多少千米？

分析：

    因为两车分别从两地同时出发相向而行，所以两车行驶的路程之和就是甲乙两地的距离。客车行驶的速度和时间已知，可以算出客车行驶的路程；货车行驶的时间已知，速度未知，需要先假设为。再根据等量关系列出等式解出的值，最后带入原式验算。解题的关键是引导学生找到等量关系。

板书：

解：设货车每小时行驶千米。

       40×6＋6=600

             6=600－240

             6=360

              =60

答：货车每小时行驶60千米。

三、小结：（5分）

列方程解应用题的步骤：

1. 弄清题意，确定未知数并用表示；

2. 找出题中的数量之间的相等关系；

3. 列方程、解方程；

4. 检查或验算，写出答案。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    上节课我们学习了列方程解应用题，相信同学们对列方程解应用题的步骤都有了一定的掌握。这节课就让我们继续探讨列方程解应用题，感受方程给我们带来的便利。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

用120厘米长的铝合金做两个同样的长方形镜框，要求每个镜框的长是18厘米，那么宽应该是多少厘米？

师：大家先一起读一读题目。（生读题）

师：120厘米长的铝合金做两个同样的长方形镜框，说明什么？

生：说明这两个镜框的周长之和是120厘米。

师：镜框的周长怎么算？

生：长加宽乘以二。

师：长是多少？宽是多少？
生：长是18厘米，宽不知道。

师：宽不知道，怎么办？

生：假设为。

师：对，我们假设宽为。那么接下来怎么办呢？

生：列出方程。

师：方程怎么列？

生1：（18＋）×2×2=120

师：为什么要乘以两个2？

生：因为长方形的周长等于长加宽乘以2。又因为是两个镜框，所以再乘以2。

师：大家都同意吗？有没有同学有不同意见的？

生2：（18＋）×2=120÷2，因为两个长方形镜框的周长是120厘米，所以一

    个长方形镜框的周长是120除以2等于60厘米。

师：刚才这两位同学说的这两种方法都是对的，同学们可以任选一种。解题的

    关键是要找出等量关系。大家在本子上解一解，的值是多少？

生：等于12。

师：最后别忘了验算，再写上“答”。

板书：

解：设宽是厘米。

     （18＋）×2×2=120

               18＋=120÷4

               18＋=30

                   =12

答：宽应该是12厘米。

练习3：（7分）

食堂买了8千克黄瓜，付出20元，找回4元，每千克黄瓜是多少钱？

分析：

    付出的钱减去买黄瓜的钱就等于找回的钱。付出的钱和找回的钱都已知，买黄瓜的钱未知。假设每千克黄瓜元，买了8千克，需要8元。可以列出等量关系式，再解出的值，最后带入原式验算。解题的关键是引导学生找到等量关系。

板书：

解：设每千克黄瓜元。

      20－8=4

          8=16

           =2

答：每千克黄瓜2元。

（二）例题4：（13分）

芭啦啦综合教育学校五年级（1）班学生采集标本。采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？

师：就采集标本来说，全班的人数分为两部分，哪两部分？

生：采集标本的和没有采集标本的。

师：也就是说全班的总人数等于采集标本的人数加上没有采集标本的人数。

师：没有采集标本的人数是要我们求的，怎么办？

生：设为。

师：那么采集标本的人数有多少呢？
生：……

师：采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8

人。采集昆虫标本的25人当中就包括两种都采集的8人，采集植物标本的

19个人当中也包括两种都采集的8人。如果25加19，这8人就被重复加

了两次。所以要减掉一个8，也就是说采集标本的人数等于25＋19－8。（教

师可根据学生的实际情况调整讲解模式。）

师：那么方程要怎么列呢？

生：25＋19－8＋=40

师：解出的值等于？

生：4。

师：最后带入验算，然后写上“答”。

板书：

解：设没有采集标本的有人。

     25＋19－8＋=40

                =40－36

                =4

答：没有采集标本的有4人。

练习4：（7分）

某班有50人，会游泳的有27人，会体操的有18人，都不会的有15人，问既会游泳又会体操的有多少人？

分析：

    全班的人数减去都不会的人数就是至少会一样的人数。全班的人数和都不会的人数都已知，关键是求出至少会一样的人数。设既会游泳又会体操的人数为。至少会一样的人数等于会游泳的人数加上会体操的人数减去既会游泳又会体操的人数。（这里可以画图帮助学生理解）

板书：

解：设既会游泳又会体操的有人。

          50－15=27＋18－

              35=45－

              =10

答：既会游泳又会体操的有10人。

（三）例题5（选讲）：

有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐中拿出6千克放入乙筐，则两筐的重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？

师：题目要求什么？

生：甲乙两筐苹果原来的重量。

师：怎么求呢？

生：设。

师：设什么为？

生：设乙筐原来重千克。

   （也有同学会说设甲筐原来重千克。请说设乙筐为的同学来说一说为什

么设乙筐为，再请说设甲筐为的同学来说一说为什么设甲筐为。教师

最后要总结，设哪个为比较方便，为什么。）

师：设乙筐原来重，那甲筐原来重多少？
生：1.8。

师：从题中我们可以找到什么等量关系？

生1：从甲筐中拿出6千克放入乙筐，两筐的重量相等，说明甲筐减去6等于乙筐

    加上6。

师：找到等量关系之后，方程可以列了吗？怎么列？

生：1.8－6=＋6

师：解出的值等于？

生：15。

师：15表示什么？

生：乙筐原来的重量。

师：那甲筐原来的重量可以算了吗？

生：1.8乘以15等于27。

师：最后别忘了验算，再写上“答”。

板书：

解：设乙筐原来重千克。则甲筐原来重1.8千克。

      1.8－6=＋6

         0.8=12

            =15

      1.8×15=27（千克）

答：甲筐原来重27千克，乙筐原来重15千克。

练习5：

米德家有一个两层书架，上层放的书是下层的4倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本？

分析：

    原来上层的书和下层的书数量都不知道，要假设。因为原来上层放的书是下层的4倍，所以设原来下层有书本比较方便（分析为什么假设下层的书为比较方便）。根据上层的书是下层的4倍可以表示出上层书的数量。再根据“把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多”这个条件列出等量关系式，最后求出。再将的值带入原式验算。

板书：

解：设下层原来有书本，则上层原来有书4本。

      4－60=＋60

          3=120

           =40

         4×40=160（本）

答：上层原来有书160本，下层原来有书40本。

三、总结：（5分）

    列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个等式，再设未知数，并将这个相等的关系用含有未知数的式子表示出来。

四、随堂练习：

1. 甲、乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？

解：设甲的年龄为岁，则乙的年龄为（＋3）岁。

      ＋＋3=29

            2=26

             =13

       13＋3=16（岁）

答：甲13岁，乙16岁。

2. 一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积？

解：设长方形的宽为米，则长为1.4米。

      （＋1.4）×2=240

                 2.4=120

                    =50

           1.4×50=70（米）

         50×70=3500（平方米）

答：长方形的面积为3500平方米。

3. 某电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原

   来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？

解：设扩建后平均每排可以坐人。

        40－32×38=584

                40=584＋1216

                40=1800

                  =45

答：扩建后平均每排可以坐45人。

4. 卡尔有64张画片，欧拉又给她12张，这时卡尔和欧拉画片数相等。欧拉

   原有画片多少张？

解：设欧拉原有画片张。

     －12=64＋12

         =76＋12

         =88

答：欧拉原有画片88张。

5. 粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各

   多少包？

解：设运来面粉包，则运来大米3包。

      ＋3=480

          4=480

           =120

        3×120=360（包）

答：运来大米360包，面粉120包。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处