奥数五年级上册 第2讲：周期问题 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第二讲   周期问题

一、教学目标：

1. 结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，

   能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或者图形。

2. 经历自主探索，合作交流的过程，体会画图、列举、计算

   等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

3. 探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功

   的体验。

二、教学重点：

通过自主探索，合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。

三、教学难点：

理解用除法计算的周期问题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

师：同学们，平时你们是生活的有心人吗？

生：是的。

师：说说看，你是怎么做生活的有心人的？（学生畅所欲言。）

师：太棒了！我们把掌声送给这些有心人。老师也是一个有心人哦，看到一些

有趣的店面名字啊，看到一些富有哲理的广告词，甚至看到一些电话号码，

    我也会刻意地记下来。

师：我相信你们中间有记性很好的伙伴，是吗？敢不敢挑战一下呢？

生：当然敢。

师：那我们就来比比谁的记性好。

出示两组数字：162536496481

              123412341234

师：现在开始，给大家30秒的时间，男生记第一组数，女生记第二组数，看看

    谁记得快。

师：时间到，记住的请高高举起你的手。大胆说一说。

   （分别点男生，女生，看看情况怎么样。）

师：大家发现了什么？

生：女生记得快，男生记得慢。

师：因为第二组数是有规律的，是吗？

生：是的。

师：所以女生记得比较快。今天我们一起来找规律，并根据规律解决问题。这

    就是今天我们要学习的周期问题。

【板书课题：周期问题】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    米德放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？        

师：同学们，米德走在回家的路上，他也是生活的有心人，你们知道米德发现

    了什么吗？

生：他发现了第1棵树是梧桐树，后面的2棵是杨树，再后面的3棵是松树。

    接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树。

师：是的，米德发现了栽树的规律。大家可以算一下，几棵树过后又会重复呢？

生：1+2+3=6（棵）树。

师：是的，6棵树过后又会按照先前的重复。这说明了什么？

生：说明6棵树是一个周期。

师：太厉害了！6棵树为一个周期，已知这样循环，题目问了：第200棵是什么

    树？你会怎么去思考呢？

生：我可以一个个地数下去，最后就知道了。

师：是的，可以数下去。但是当数字比较大的时候，数起来就比较麻烦，对吗？

生：是的。

师：那么我们今天来教一种方法，大家想学吗？

生：想。

师：那一起来看，既然6棵树为一个周期，我们是不是看这200棵树到底有几

    个周期？会吗？

生：用除法算。

师：是的，大家动手算一下，有几个这样的周期？

生：200÷6=33（组）……2（棵）。说明有33个这样的周期。

师：是的，后面还剩下2棵树，也就是第34周期里还有几棵树呢？

生：2棵树。

师：这里只要看第2棵树在第34个周期里是什么树就行了，是吗？

生：是的。

师：知道是什么树了吗？

生：杨树。

师：是的。

板书：

    1+2+3=6（棵）

    200÷6=33（组）……2（棵）

答：第200棵是杨树。      

练习1：（6分）

    节日的公园大门口，挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只，按先6只红的，再4只绿的，再2只蓝的顺序排列着。第129只气球是什么颜色？

分析：

    从第一只气球开始，都是按照6只红的，再4只绿的，再2只蓝的顺序排列，也就是说12只气球为一组，129只气球有几组呢？129÷12=10（组）……9（只）。余数是9，那么就是第11组的9个，说明是第129只气球是绿色。                                                                                                                                                                                                                                           

板书：

6+4+2=12（只）

129÷12=10（组）……9（只）

答：第129只气球是绿色的。

（二）例题2：（13分）

     2015年的6月1日是星期一，那么2015年12月1日是星期几？  

师：一起来把题目读一下。2015年的6月1日是星期一，那么2015年12月1

    日是星期几呢？

师：像这样的题目，又该怎么做呢？

生：我们可以把日历拿出来看一下，就清楚了。

生：我们还是可以用除法来解决这样的问题。

师：嗯，有些同学想到了非常直观的方法，直接拿出日历看看就知道了。这

样数起来是不是很花时间呢，那我们今天教大家用别的方法来做。什么方

法呢？

生：除法。

师：那该怎么办呢？如何做呢？

生：先把经过的天数算出来，然后再找到周期。

师：这里的周期是多少呢？

生：因为是求星期几，那么这里的周期就是一个星期7天。

师：对，就是7天。周期知道了，现在最关键的就是经过了多少天？

生：不知道。

师：时间比较长，有些同学不知道怎么算了，是吗？

生：是的。

师：现在我们要看从6月开始，一个月一个月地算出来，看有多少天，6月知道

    有几天吗？

生：30天。

师：7月呢？

生：有31天。

师：8月呢？

生：31天。

师：9月，10月，11月呢？

生：分别是30天，31天，30天。

师：那12月呢？

生：也是31天。

师：嗯，在这个题目中，只要求算哪些天呢？

生：12月1日。

师：也就是一共有多少天呢？

生：30+31+31+30+31+30+1=184（天）。

师：这里要注意的是算头不算尾，我们要在这个基础上减去1。明白吗？

生：明白。

师：总共是183天，7天为一个周期，看看总共有几个这样的周期呢？

生：183÷7=26（组）……1（天）。

师：也就是说一共有26个这样的周期，是吗？

生：是的。

师：接下来，还剩下几天呢？

生：1天。

师：这样的题目，如果是没有余数的情况，那么星期几和前面题目中给出的是

    一样的，如果余1，就向后面数一天。知道是星期几吗？

生：知道，星期二。

板书：

    30+31+31+30+31+30+1-1=183（天）

    183÷7=26（组）……1（天）

答：12月1日是星期二。

练习2：（8分）

    2008年的4月3日是星期四，那么2008年7月31日是星期几？ 

分析：

首先要正确地算出天数，天数算出后，因为一个星期7天为一个周期，天数除以7，然后根据余数来判断7月31日是星期几。 

板书：

    28+31+30+31-1=119（天）

    119÷7=17（组）

答：7月31日是星期四。

三、小结：（5分）

1. 什么是周期问题？

    在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。 

2. 如何解答周期问题？

    解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期，因此我们在解这类问题时，要抓住两点：    

   (1)找出规律，发现周期现象，确定周期。 

   (2)利用除法来解答周期问题。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

师：同学们，有没有感觉有点困呢？

生：没有。

师：太好了，刚刚休息了一会儿大家都精神抖擞啊。在上课之前，我们先来观

    察一下这张生活中的图片。看看大家有什么发现？

   （出示PPT）

师：有什么想说的呢？

生：有太阳和月亮。

生：太阳和月亮都是有周期的。

师：对，太阳和月亮都有公转周期，而且太阳和月亮还有自转周期。原来这幅

图中我们可以找到这么多周期。这就是我们这节课要上的内容。生活中的

很多东西不只有一种规律，可能有好几种规律在里面。一起来看。

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

如下图所示，每列上、下一个字和一个字母组成一组，例如：第一组是(我、A)，第二组是(们、B)。那么第62组是什么？

师：同学们，这里上下出现了两组数，怎么办呢？

生：分别去观察，看有什么样的规律。

师：是的，看有什么样的规律呢？先来看上面的这组字。我们爱数学……

生：我们爱数学，5个字一组。

师：是的，5个字为一组，一个周期，那么到了第62个字是什么字呢？

生：可以用除法来判断。

师：怎么判断呢？

生：62÷5=12（组）……2（个）。那么第62个字就是第13组里的第2个字。

师：说得对吗？

生：是的。

师：那是什么字呢？

生：们。

师：那么接下来一起观察一下面的字母，ABCDEFG……,又有什么规律呢？

生：7个字母为一个周期。

师：同样的也可以用除法来做，是吗？

生：是的。

师：找个同学说一下思路。

生：62÷7=8（组）……6（个）。那么第62个字母就是第9组里的第6个字母。

师：是的，那应该是什么字母呢？

生：F。

师：是的，是F。但是题目是要上下两个才能算一组，是吗？

生：是的。

师：那最后第62组是什么呢？

生：把两个合起来就可以了，第62组就是(们、F)。

师：是的，直接合起来就是我们所要求的。

板书：

    62÷5=12（组）……2（个）

    62÷7=8（组）……6（个）

答：第62组就是(们、F)。

练习3：（7分）

如下图所示，每列上、下一个字和一个数字组成一组，例如：第一组是(大、12)，第二组是(家、14)。那么第58组是什么？

分析：

先观察上面一排的规律，“大家都爱伊嘉儿”7个字为一个周期，58÷7=8（组）……2（个），那么第58个数是第9组的第2个字，也就是家字；再来观察下面一排的规律，“12,14,16,18”4个数字为一个周期，58÷4=14（组）……2（个）。那么第58个数是第15组的第2个数字，也就是14。那么整体来说，第58组是（家、14)。

板书：

    58÷7=8（组）……2（个）

    58÷4=14（组）……2（个）

答：第58组是（家、14)。

（二）例题4：（13分）

用1、2、3、4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？

师：同学们，如果用1和2两个数字组成一个两位数，可以组成几个？

生：2个。

师：那用1,2,3三个数字组成三位数呢？可以组成几个呢？

生：6个。

师：用1,2,3,4四个数字，组成不同的四位数呢？可以组成几个呢？

生：（有的同学可能不能脱口而出。）

师：那么现在拿出笔和纸，我们一起来看一看，到底有多少个数。

生：好。

师：马上行动起来吧。

   （学生自己写数，老师可以提醒一下方法。）

师：都写完了吗？写出了几个数呢？

   （这时可能有不同的答案）

师：从同学们的回答中，老师发现大家的答案不一样，这说明了什么？

生：肯定有同学是错的，也有同学是对的。

师：其实现在我们还不知道答案是什么，那么也许这里根本就没有正确的答案。

其实在排列的时候，我们要注意的是如何做到不重复，不遗漏。怎样去做

到这些呢？

生：一个个地排出来。

师：刚才我们就是一个个地排出来的呀。是吗？

生：是的。

师：那问题出在哪里呢？我们可以先确定千位上的数字，当千位上的数是1的

    时候，大家来写一下，有几个四位数呢？

生：有6个。

师：有不同的意见吗？

生：没有。

师：也就是确定是6个数，对吗？把掌声送给大家，是正确的。那么当千位上

    是2的时候，同样可以写出几个数呢？

生：有6个数。

师：那么一共可以组成几个四位数呢？

生：24个。

师：现在要我们按这样从小到大的顺序排列，第15个数是多少？你们知道吗？

生：知道的，排出来就知道了。

师：也可以，但是这样是不是挺麻烦的呢？刚才我们说了每个数字在千位上都

出现了六次，我们可以以6次为一个周期，看看第15个数在哪个周期里，

会吗？

生：15÷6=2（组）……3（个），在第三个周期里。

师：是的，要求的第15个数在第3个周期里，第3个周期的数有哪些呢？谁来

    说一说？

生：3124，3142，3214，3241，3412，3421。

师：第3个周期里的第3个数是多少呢？

生：3214。

师：也就是第15个数是3214。

板书：

    每个数字在千位上都出现6次。

    15÷6=2（组）……3（个）

    千位上是3的数有3124，3142，3214，3241，3412，3421。

    所以第15个数字是3214。

答：第15个数字是3214。

练习4：（7分）

    用3、4、6、7这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大的顺序依次排列出来，第一个数是3467，第二个数是3476，第十六个数是多少？

分析：

    一共可以组成24和不同的四位数，每个数字在千位上都出现6次，以6次为一个周期，16÷6=2（组）……4（个），第16个数应该是第3个周期中的第4个数，千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。第4个数是6473。所以第16个数是6473。

板书：

    每个数字在千位上都出现6次。

    16÷6=2（组）……4（个）

    千位上是6的数有6347,6374,6437,6473,6734,6743。

    所以第十六个数字是6473。

答：第十六个数字是6473。

（三）例题5（选讲）：

分数化成小数后，小数点后面第2016位上的数字是多少？

师：同学们，我们五年级学习了小数，那么学习了哪些小数呢？

生：纯小数，带小数，循环小数……

师：是的，那什么是循环小数，还记得吗？

生：记得，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无

    限小数叫循环小数。

师：大家来看，其实就是分数除不尽的时候就变成了循环小数。我们一起来除

    一下。看看9除以13等于多少呢？动起手来。

   （学生动手做题，然后教师可以巡视把握学生的情况）

师：大家都做完了吗？看看大家算的结果是一样的吗？请几个同学上来展示一

    下自己的结果。

   （展示结果，学生大声读出自己的结果）

师：通过同学们的计算，结果都是0.692307692307……，并且结果都是一样，

    大家发现了什么？

生：这个小数是循环小数。

师：循环节是什么呢？

生：692307。

师：循环节是692307。那么现在要求小数点后面第2016位上的数字是多少？该

    怎么求呢？这么大的数字。

生：因为小数点后面的数字是有规律的。

师：有什么规律呢？大家看每几个数字为一个周期？

生：6个数字。

师：6个数字为一个周期，我们看2016里面有几个这样的周期呢？怎么算的呢？

生：用2016÷6=336（组），刚好有336个周期。

师：是的，这里没有余数，怎么判断2016位上是什么数呢？

生：那么我们看每个周期的最后一个数是多少就可以了。

师：是的，如果没有余数，我们看最后一个数，这里最后一个数是多少？

生：7。

师：也就是说小数点后面第2016位上的数字是7。

板书：

    2016÷6=336（组）

答：小数点后面第2016位上的数字是7。

练习5（选做）：

    分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是多少？

分析：

分数化成小数后，就是

点后面从百分位开始就是按照142857的顺序每6个数来循环的。要算出小数点后面第1993位的数字是多少，那么我要先把2放在一边，也就是说1993-1=1992个数字是循环的。利用1992÷6=332（组），这样可以看出小数点后面第1993位上的数字是7。

板书：

    （1993-1）÷6=332（组）

答：小数点后面第1993位上的数字是7。

三、总结：（5分）

1. 什么是周期问题？

   在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。12个数的循环，就说周期是12；7个数的循环，就说周期是7。 

2. 如何解答周期问题？

   解答周期性问题的关键是发现周期现象和利用周期，因此我们在解这类问题时，要抓住两点：    

   (1)找出规律，发现周期现象，确定周期。 

   (2)利用除法来解答周期问题。

四、随堂练习：

1. 有同样大小的红、白、黑珠共180个，按5个红的，再4个白的，再3个黑

   的排列着。第158个珠子是什么颜色的？ 

    158÷（5+4+3）=13（组）……2（个）

答：第158个珠子是红色的。

2. 2016年的3月4日是星期五，那么2016年12月11日是星期几？

    （27+30+31+30+31+31+30+31+30+11）÷7=40（组）……2（天）

答：那么2016年12月11日是星期日。

3. 如下图所示，每列上、下一个数字和一个字母组成一组，例如：第一组是(10、

   A)，第二组是(20、B)。那么第79组是什么？

    79÷5=15（组）……4（个）

    79÷3=26（组）……1（个）

答：那么第79组是（40、A）。

4. 用1、3、5、8这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们按从小到大

   的顺序依次排列出来，第一个数是1358，第二个数是1385，第十二个数是

   多少？

    每个数字在千位上都出现6次。

    12÷6=2（组）

    千位上是3的数有3158、3185、3518、3581、3815、3851这六个数。

    所以第十二个数是3851。

答：第十二个数是3851。

5. 分数化成小数后，小数点后面第2008位上的数字是多少？

    9÷37=0.243243……

    2008÷3=669（组）……1（个）

答：小数点后面第2008位上的数字是2。

家庭作业

线上作业：第2讲

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处