奥数五年级上册 第3讲：消去法解题（一） 教案

这是一份奥数五年级上册 第3讲：消去法解题（一） 教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（ 五年级 ） 备课教员：×××
第三讲 消去法解题（一）
一、教学目标：
1.学会用消去法解决实际问题。
2.培养分析问题，解决问题的能力。
3.获得综合所学知识解决实际问题的经验和方法。
二、教学重点：
对一个或两个数量关系式进行转换，从而消去得出结果。
三、教学难点：
找到两个数量关系式中的关系。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、 导入（5分)
师：芭拉拉综合教育学校就要举行运动会了。
生：哇，开运动会啦。
师：体育老师王老师要给学校买体育用品。我们来看看他都买了什么，好吗？
生：好。
师：（出示PPT）
师：那一个篮球和一个足球分别是多少元呢？
生：……
师：同学们先别急，通过我们今天的学习，你们就知道怎么计算了。
【板书课题：消去法解题（一）】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
3个水瓶和20个茶杯共134元；同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？
（PPT出示）
师：同学们，仔细看题目，把两次的购买数量对比一下，说一说你发现了什么？
生: 我发现了第二次比第一次少买了4个茶杯。
师：观察得真仔细，还有什么发现吗？提示你们，可以从价格入手哦。
生：老师，我发现了第一次用的钱比第二次多16元。
师：哇，你真棒，说得没错。
师：为什么第一次会比第二次多花16元钱呢？
生：因为第一次比第二次多买了4个茶杯。
师：说的没错，也就是说4个茶杯的价格是16元。那么1个茶杯是多少元呢？
生：1个茶杯是4元。
师：没错，真是个会思考的孩子。我们知道了茶杯的单价。那水瓶的单价谁会
算？
生：我会。
师：嗯，真不错！
板书：
茶杯的单价：（134－118）÷（20－16）=4（元）
水瓶的单价：（134－20×4）÷3=18（元）
答：水瓶的单价是18元，茶杯的单价是4元。
（PPT出示）
练习1：（6分）
2捆科技书和5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。1捆科技书和1捆故事书各重多少千克？
分析：
2捆科技书和5捆故事书共重26千克，3捆故事书和2捆科技书共重18千克。从这两句话可以得到2捆故事书的重量是8千克，那么1捆故事书重4千克。那么不难求出1捆科技书重3千克。
板书：
1捆故事书重：（26－18）÷（5－3）=4（千克）
1捆科技书重：（26－5×4）÷2=3（千克）
答：1捆故事书重4千克，1捆科技书重3千克。
（PPT出示）
（二）例题2：（13分）
3箱苹果和5箱梨共有86个；6箱苹果和4箱梨共有112个。每箱苹果和每箱梨各有多少个?
（PPT出示）
师：同学们，看完这道题目你们发现两次的苹果箱数有什么关系？
生：第二次的苹果箱数是第一次的两倍。
师：是的，很好，那么我们可以把两次的苹果箱数先化成相同的。哪位同学知
道怎么做？
生：老师，我知道，只要把第一次的苹果箱数乘2。
师：在乘2的时候，我们还需要注意什么？
生：梨的箱数乘2，苹果和梨的总数也要乘2。
师：是的，你真棒，最终是变成了什么样条件？
生：6箱苹果和10箱梨共172个。
师：没错，真是会思考的孩子。那我们对比第二个条件，发现了什么？
生：6箱梨有60个。
师：哇，你真棒，跟老师想到一块儿去了。那一箱梨有几个？
生：10个。
师：没错，那我们知道了每箱梨的数量，每箱苹果的数量是不是也能求出来了？
生：是的。
板书：
（2×86－112）÷（2×5－4）=10（个）
（112－10×4）÷6=12（个）
答：每箱苹果有12个，每箱梨有10个。
（PPT出示）
练习2：（8分）
米德第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？
（PPT出示）
分析：
第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，得出3个篮球的价格加5个足球的价格等于480元，等式两边都乘以2，得6个篮球的价格加上10个足球的价格等于960元；再根据第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元，得出6个篮球的价格加3个足球的价格等于519元，两式左右分别相减。由此求出1个足球的价格，进而求出1个篮球的价格。
板书：
（2×480－519）÷（10－3）=63（元）
（519－63×3）÷6=55（元）
答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元。
三、小结：（5分）
有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1. 把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2. 用消元的方法消去一个量。
3. 先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
第二课时（50分）
一、 复习导入（3分）
师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？
生：记得。
师：很好，那你来说说看你上节课学到了什么？
生：我学会了有两个量的情况下，运用消去法，先消去一个量，解出另一个量，
再解出消去的那个量。
师：你真棒。
师：那同学们还想不想继续探究消去法解题呢？
生：想！
师：好的，那我们继续来学习消去法解题，同学们准备好了吗？
生：准备好了！
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
买一本故事书和一本科技书要用20元；买同样的3本故事书和4本科技书要用72元。一本故事书多少元？一本科技书多少元？
（PPT出示）
师：同学们，题目让我们要分别求出故事书和科技书的单价。我们能不能一次
求出两个量呢？
生：不能。
师：那我们要怎么办呢？
生：要先消去其中一个量。
师：你真是一个会动脑的孩子。那我们先消去哪个量呢？
生：老师，随便哪一个。
师：那我们就先消去故事书，谁知道要怎么消去故事书？
生：老师，我知道，第一个条件乘3。
师：就变成了什么呢？
生：3本故事书和3本科技书要用60元。
师：然后根据第二个条件，我们可以？
生：两个式子左右相减。
师：我们就得到了什么呢？
生：一本科技书12元。
师：同学们都很会思考，那我们接下来就不难得到一本故事书的单价了。
生：对的，老师。
板书：
（72－20×3）÷（4－3）=12（元）
20－12=8（元）
答：一本故事书8元，一本科技书12元。
（PPT出示）
练习3：（7分）
买一张桌子和一把椅子要120元，买同样的4张桌子和5把椅子要510元。那么一张桌子多少元？一把椅子多少元？
（PPT出示）
分析：
根据买一张桌子和一把椅子要120元，那么买4张桌子和4把椅子要（4×120）元，再根据第二个条件，两式左右相减，就可以得到1把椅子的钱，进而得到一张桌子的价钱。
板书：
（510－4×120）÷（5－4）=30（元）
120－30=90（元）
答：一张桌子是90元，一把椅子是30元。
（PPT出示）
（二）例题4：（13分）
5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？ 
（PPT出示）
师：同学们，我们能同时求出每件上衣和每条裤子的价钱吗？
生：不能。
师：那我们要怎么做呢？
生：要先消去其中一个量。
师：同学们的想法很对，可是我们要怎么消去其中的一个量呢？
生：可以把两个条件中的上衣变成一样的数量。
师：是的，变成一样的数量，我们是不是就可以把上衣这个量先消去了？
生：是的。
师：那我们具体该怎么做呢？哪位同学知道？
生：老师，我知道。
师：好的，你来说说。
生：第一个条件乘6，变成30件上衣和36条裤子共值（1670×6）元；
师：这样就可以了吗？
生：老师，第二个条件也要乘5，变成30件上衣和25条裤子共值（1740×5）
元。
师：这样的话，我们是不是可以把上衣的数量给消去了？
生：是的，老师。
师：两式左右相减，我们可以求出什么的单价？
生：裤子的。
师：没错，进而我们可以求出上衣的单价。
板书：
（1670×6－1740×5）÷（6×6－5×5）=120（元）
（1670－6×120）÷5=190（元）
答：每件上衣190元，每条裤子120元。
（PPT出示）
练习4：（7分）
某食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
（PPT出示）
分析：
根据第一个条件运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，那么15袋大米和21袋面粉，共重（1350×3）千克；根据第二个条件，大米3袋，面粉5袋共重850千克，那么15袋大米和25袋面粉共重（850×5）千克。两式左右相减便可以求出每袋面粉的重量，进而求出每袋大米的重量。
板书：
（850×5－1350×3）÷（5×5－3×7）=50（千克）
（1350－50×7）÷5=200（千克）
答：一袋大米重200千克，一袋面粉50千克。
（PPT出示）
（三） 例题5（选讲）：
买9张桌子和3把椅子共要780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少元?
（PPT出示）
师：同学们，这道题目跟我们之前做的题目是不是一个类型的啊？
生：不是。
师：没错，虽然不是一个类型的，但是我们同样用消去法来解决这道题目。我
们看第二个条件，5张桌子的价钱比3把椅子多340元。我们能不能把这个条
件代入第一个条件当中呢？
生：老师，我好像有点明白了。
师：那你能来说说吗？
生：可以把第一个条件中的椅子都转变成桌子。
师：没错，这位同学的思路方向对了，我们可以把3把椅子化成5张桌子。那价
格要变成多少了？
生：780元还要加上340元。
师：没错，那题目是不是就变得简单明了了呢？
生：老师，是的。
师：14张桌子要1120元。那1张桌子呢？
生：1120÷14=80（元）
师：同学们都很棒！
板书：
（780+340）÷（9+5）=80（元）
答：每张桌子80元。
（PPT出示）
练习5（选做）：
买6千克苹果和4千克西瓜要26元，5千克苹果比4千克西瓜贵7元，每千克苹果多少元？
（PPT出示）
分析：
根据第二个条件5千克苹果比4千克西瓜贵7元，再结合第一个条件，可得到（6+5）千克苹果共要（26+7）元，那么就得到了每千克苹果的价钱。
板书：
（26+7）÷（6+5）=3（元）
答：每千克苹果3元。
（PPT出示）
三、 总结：（5分）
有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
分析消去问题时，可以先整理条件，比较出两个未知量的联系和区别，再解答。
1. 把两个未知量中其中一个未知量转化成相等的量。
2. 用消去的方法消去一个量。
3. 先求出保留的未知量，再求出消去的未知量。
（PPT出示）
四、随堂练习：
1. 卡尔在商店里买了5块橡皮和3把小刀，共付了10元；阿派买了同样的2块橡
皮和3把小刀，共付了7.6元。1块橡皮和1把小刀的价钱各是多少元？
（10－7.6）÷（5－2）=0.8（元）
（10－0.8×5）÷3=2（元）
答：1块橡皮和1把小刀的价格各是0.8和2元。
2. 3筐苹果和5筐梨共重138千克，9筐同样的苹果和4筐同样的梨共重216
千克。1筐苹果和1筐梨各重多少千克？
（138×3－216）÷（5×3－4）=18（千克）
（138－18×5）÷3=16（千克）
答：1筐苹果和1筐梨各重16千克和18千克。
3. 1头牛和1匹马每天共吃草24千克，7头牛和5匹马每天共吃草130千克，
1头牛和1匹马每天各吃草多少千克？
（24×7－130）÷（7－5）=19（千克）
24－19=5（千克）
答：1头牛和1匹马每天各吃草5和19千克。
4. 8千克青豆和9千克菠菜一共要16.8元；9千克青豆和8千克菠菜一共17.2
元。青豆和菠菜的单价各是多少？
（16.8×9－17.2×8）÷（9×9－8×8）=0.8（元）
（16.8－9×0.8）÷8=1.2（元）
答：青豆和菠菜的单价各是1.2和0.8元。
5. 买7本甲种书和6本乙种书要212元；买6本甲种书比6本乙种书贵48元。
1本甲种书多少元？
（212+48）÷（7+6）=20（元）
答：1本甲种书20元。
家庭作业
线上作业：第3讲
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课后反思
（不少于60字）
整体效果





设计不足之处





设计优秀之处